Тема: Применение производной к построению графиков функций.

10.12.15.Тема: Применение производной к построению графиков функций. Тип урока: урок открытия нового знания, обучающий. Основные цели и задачи:  Дидактическая:   Повторить изученный материал;  разработать схему построения графика с помощью производной, учиться  строить  графики с помощью производной.  Развивающая:     развивать умение самостоятельно выделять  и формировать познавательные цели;  развивать умение критически анализировать информацию, способность ее  систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза; развивать навыки работы с математическим текстом;  развивать познавательный интерес к предмету. Воспитательная:  формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре;   формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно  оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и  исправлять собственные ошибки. Используемые образовательные технологи: развитие критического мышления, ИКТ,  технология сотрудничества и партнерства. Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал  (вопросы, табличка «самооценка деятельности на уроке», кластеры),  источник текста:  учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. «Алгебра и начала анализа» для 10 – 11 кл. Используемые приемы: верные и неверные утверждения, кластеры, ИНСЕРТ, эссе. Методы: проблемно­поисковый, метод групповой работы, самостоятельной работы. Деятельность учителя Деятельность обучающихся Ход урока. 1 СТАДИЯ ВЫЗОВА 1 ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП Работают с инструкцией Доброжелательный настрой. Проверка готовности класса и  оборудования к работе. Чтение эпиграфа.  Деятельность – единственный путь к  знаниям.                                                            Б. Шоу                                                                             Кто не умеет читать,                                      тот не умеет мыслить.  В.А. Сухомлинский СЛАЙД 1 2 АКТУЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ Предлагает вспомнить то, чем занимались  на предыдущих уроках. ­ повторение теоретического материала  (разрезанные определения) СЛАЙДЫ 2­6; Составляют определение из фраз. Решают тест. ­ тест. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 СЛАЙД 7 (проверка) Предлагает посмотреть на рисунок  ­ Мы сейчас будем работать с этим  графиком. Какой вопрос вы хотели бы мне  задать? ­ Предлагает провести беседу по графику. Оценивают себя самостоятельно  (самооценка) Это график функции или производной? Работают в парах. Задают вопросы  3 ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ Предлагает проанализировать нашу  деятельность на уроке и сделать вывод:  ­ Чем мы будем заниматься сегодня на  уроке? ­ Вы можете назвать тему нашего урока? ­ Сформулируйте цель урока. СЛАЙД 8 Тема: «Построение графика с помощью  производной». Учиться строить графики функций с  помощью производной. Составить схему  построения графиков. 4 ВВЕДЕНИЕ ЗНАНИЙ 1) (ПРИЛОЖЕНИЕ 2 – в печатном  варианте). Вы видите задание. Как вы думаете, для  того, чтобы построить график функции  нужно… Ответ на вопрос может быть только ДА или НЕТ. Если ДА, то в 3­ем столбце ставите  знак «+», если НЕТ – знак «­». Работаем в парах. После окончания работы обсуждение  результатов. Учитель заполняет ТАБЛИЦУ 1 на доске. 2)Задает вопрос: ­ А вы могли бы теперь предположить,  какова схема построения графика функции  с помощью производной? Для составления  схемы воспользуемся приемом  «КЛАСТЕРЫ». 3) Предлагает попробовать построить  график функции f(x) = x ­  2x 2 + x по нашей 3 Заполняют таблицу Обсуждают результаты. На листе бумаги составляют схему   «КЛАСТЕР») Есть сомнения в очередности. Работают индивидуально. 1 – у доски,  остальные в тетрадях. схеме.       ­ Возникли проблемы? 2 СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ 1 РАБОТА С УЧЕБНИКОМ    Предлагает выяснить, правильны ли наши предположения   по   схеме   построения графика   функции   и   при   построении конкретного графика функции    f(х) = х 3 _ 2х  2   + х. Прочитайте в учебнике § 51 стр. Читают. По окончании работы с текстом  каждый ученик в тетради заполняет таблицу: « ?  « + » «V» « ­ » 271   до   задачи   2.   При   чтении   пользуемся приемом   ИНСЕРТ,   карандашом   на   полях оставляем пометки: ­ «V»   ­ уже знал это: ­ « + »  ­ новая информация; ­ « ­ »   ­   думал иначе; ­ « ? »    ­ не понял. и 4­ый столбец в таблице «Карточка» (этими значками). ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Предлагает сделать зарядку для глаз. Выполняют по инструкции ФИЗМИНУТКА 3 СТАДИЯ РЕФЛЕКСИИ 1 ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА 1)Предлагает обсудить полученные  результаты. Какие бы позиции вы поменяли  в схеме? Может быть что­то не нужно?  Почему возникли проблемы при построении графика? Что не находили? Анализ 2­го столбца. Отвечает на вопросы.  Заполняет ТАБЛИЦУ 1. Не находили значения функции в точках  экстремума. Нужно ли исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность? 2)Предлагает выполнить задание № 926 (1)  из учебника, учитывая все ошибки и  дополнения). Индивидуальная работа в тетрадях. После  выполнения осуществляют взаимопроверку. СЛАЙД 3 3)Сообщает, что результатом нашего урока  будет написание эссе (в нашем случае – это  схема построения графика с помощью  производной. Выделить вопрос, который  оказался непонятным или какой бы вы  хотели задать учителю) Составляют схему. 1 ученик выводит ее на  экран. 2 ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ Заполняют. Обсуждают с учителем. 1)Предлагает заполнить таблицу  «Самооценка деятельности на уроке».  ПРИЛОЖЕНИЕ 3 (в печатном виде). 2)домашнее задание: § 51, № 926 (2)  обязательно;  Проводит инструктаж по  выполнению заданий. 3)Ребята, вы согласны с эпиграфом к  нашему уроку? Да.  3 РЕФЛЕКСИЯ В начале урока была поставлена цель:   «Учиться строить графики функций с  помощью производной. Составить схему  построения графиков». Достигнута ли она? Продолжить фразу:  ­ Сегодня на уроке я научился… ­ Сегодня на уроке я повторил… ­ Уроком я (не) доволен… ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ВСЕМ СПАСИБО ЗА УРОК Тест  «Исследуем свойства функции» № На рисунке график производной  функции 1   y  2 3 4 5 y = f (x)  a  0  b  x  На рисунке график  функции ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Задание Указать число  промежутков  возрастания Указать число точек  экстремума Указать точку минимума  на данном промежутке Сколько существует  касательных  параллельных прямой  у = ­5 Найти длину  наибольшего промежутка возрастания функции. ответ (3  балла) (3  балла) (4  балла) (3  балла) (4  балла) Найти количество точек.  В которых касательная к  графику функции  параллельна прямой  у = ­15 (3  балла) Найдите значение  производной функции в  точке х0 (4  балла) 6 7 ОЦЕНИВАНИЕ Менее 12 баллов – «2» 12­16 баллов – «3» 16­21 баллов – «4» 21­24 балла – «5» КАК ВЫ ДУМАЕТЕ, ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ  НУЖНО… Ответ на вопрос может быть только ДА или НЕТ. Если ДА, то в 3­ем столбце ставите знак  «+», если НЕТ – знак «­».    ПРИЛОЖЕНИЕ 2 1 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 Вопросы Исследовать функцию с помощью производной. Найти критические точки функции. Найти множество значений функции. Знать, что такое точки экстремума, уметь их  находить. Обязательно находить стационарные точки. Найти область определения функции. Уметь находить промежутки возрастания и  убывания. Найти нули функции. Исследовать функцию на четность, нечетность. Найти стационарные точки. Написать уравнение касательной. Найти угловой коэффициент касательной. ИНСЕРТ «V» « + » « ­ » « ? » ПОМЕТКИ ­ «V»   ­ уже знал это: ­ « + »  ­ новая информация; ­ « ­ »   ­   думал иначе; ­ « ? »    ­ не понял. ПРИЛОЖЕНИЕ 3 САМООЦЕНКА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКЕ   СТАДИЯ ВЫЗОВА Актулизация знаний тест кластер Работа в парах СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ Работа с учебником   СТАДИЯ РЕФЛЕКСИИ Закрепление материала эссе Оценка за урок РЕФЛЕКСИЯ Продолжить фразу:  ­ Сегодня на уроке я научился ___________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ­ Сегодня на уроке я повторил ___________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ­ На уроке мне было трудно _____________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ­ Мне было интересно (что?) ____________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ­ Урок мне (не) понравился (почему?) ____________________________________________ _____________________________________________________________________________