Тема: «Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде»

Тема: «Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде» Урок 7­8 Ц е л ь : ввести понятие правильного многогранника. Х о д   у р о к а I. Объяснение нового материала. О симметрии в пространстве учащиеся могут прочитать самостоятельно (п. 35).  Далее   ввести   понятие   правильного   многогранника.  (Рассматривая   куб, правильный тетраэдр, правильный октаэдр и т. д., учащиеся отвечают на вопрос: по каким признакам можно объединить данные многогранники?) Установить   вместе   с   учащимися,   сколько   может   быть   видов   правильных многогранников? Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плоских углов при этой вершине будет тоже  n, причем они все равны между собой. Пусть один   из этих  плоских  углов  равен  х,  тогда  сумма  плоских  углов при вершине  nx, и  по  свойству плоских углов многогранного угла получим nx < 360°, откуда  360 n x <  (1). Угол правильного n­угольника равен α =  2)  180 ( n n  (2). I. Таблица значений   360 n II. Таблица значений  2)   n 180 ( n 3 4 5 6 7 3 4 5 6  120° 90° 360 n 72° 60°  51°≈ 2)   180 ( n n 60° 90° 108° 120° Начиная с  n  = 7 плоский угол станет меньше 60°, а такого правильного многоугольника не существует, поэтому остальные случаи рассматривать не будем. I. Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда α = 60° (таблица II). 1) 60° ∙  3 = 180° < 360°. В   этом   случае   правильный   многогранник   имеет   4   грани   и   называется правильным тетраэдром. 2) 60° ∙  4 = 240° < 360°. В   этом   случае   правильный   многогранник   имеет   8   граней   и   называется правильным октаэдром. 3) 60° ∙  5 = 300° < 360°. В  этом случае  правильный  многогранник  имеет 20 граней и называется правильным икосаэдром. 4)   60°   ∙     6   =   360°,   это   противоречит   теореме   о   сумме   плоских   углов многогранного   угла.   Следовательно,   больше   правильных   многогранников, грани которых – правильные треугольники, не существует. II. Грани правильного многогранника –  правильные четырехугольники (квадраты), тогда α = 90° (таблица II). 1) 90° ∙  3 = 270° < 360°. В   этом   случае   правильный   многогранник   имеет   6   граней   и   называется правильным гексаэдром (кубом). 2)  90°  ∙   4 =  360°,  следовательно,  больше   правильных   многогранников, грани которых – квадраты, не существует. III. Грани  правильного  многогранника  –  правильные  пятиугольники; α = 108°. 1) 108° ∙  3 = 324° < 360°. В этом случае правильный многогранник имеет 12 граней, и называется правильным додекаэдром. 2) 108° ∙   4 > 360°, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники, не существует. IV. Начиная с правильного шестиугольника α ≥ 120° (таблица II). Следовательно,   nα > 360° (n ≥ 3),  поэтому правильных многогранников, грани которых – многоугольники с числом сторон больше 5, не существует. Во   время   беседы   демонстрировать   модели   правильных   многогранников, показывать рисунки (есть в параграфе). Последний   пункт   объяснения   нового   материала   –   элементы   симметрии правильных многогранников. II. Решение задач: №№ 279, 280, 281, 282, 287. Домашнее задание: теория (п. 35–37), №№ 283, 285, 286.