Тема урока: Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда

Тема урока: Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.    Урок №  Цели урока: 1. Обучающая:   Рассмотреть   понятия:   абсолютная   и   условная   сходимость знакопеременного   ряда.   Сформулировать   признак   Лейбница   для   определения сходимости знакопеременного ряда и показать его применение. 2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Определение. Если кроме сходимости первоначального знакопеременного ряда  сходится и ряд, составленный из абсолютных значений его членов, т.е. ряд  ,то ряд называется абсолютно сходящимся.  Если же ряд       расходится, то ряд   называется условно сходящимся. IV.  Формирование навыков умственного труда Пример 1. Определить, является ли ряд   сходящимся или расходящимся?  абсолютно сходящимся, условно  Решение Применяя признак Даламбера к ряду, составленному из модулей соответствующих членов,  находим   Следовательно, данный ряд сходится абсолютно.Пример 2. Исследовать на сходимость ряд:    Решение Общий член данного ряда равен  . Применим признак Даламбера к ряду , составленному из модулей:   Следовательно, исходный ряд сходится абсолютно.          Пример 3. Определить, является ли ряд   сходящимся или расходящимся?  Сначала применим признак Лейбница:  Решение абсолютно сходящимся, условно   Следовательно, данный ряд сходится. Выясним, является ли эта сходимость абсолютной  или условной. Воспользуемся предельным признаком сравнения и сравним            соответствующий ряд из модулей   с расходящимся гармоническим  рядом  :            Поскольку ряд  знакочередующийся ряд является условно сходящимся. , составленный из модулей, расходится, то исходный  V. Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:           КонспектНа сайте: http://www.math24.ru/alternating­series.html .