Тема урока «Арифметическая прогрессия». Класс 9.

Тема урока «Арифметическая прогрессия». Класс 9. Тип урока: открытие новых знаний. Обучающие цели:     изучение определения арифметической прогрессии, формулы п­го члена ,  создание проблемных ситуаций, активизировать самостоятельную  деятельность учащихся по их разрешению, преодоление в сознании обучающихся представлений об оторванности  данного материала от жизни и практики. Воспитательные цели:   формирование таких качеств личности как ответственность,  организованность, честность, дисциплинированность; воспитание культуры общения, культуры диалога. Развивающие цели: способствовать развитию    исследовательских навыков обучающихся, умений анализировать  полученные данные и делать выводы; умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку; внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи,  логического мышления, сознательного восприятия учебного материала. Задачи учителя на уроке:    изучить определение и формулу п­го члена   арифметической  прогрессии; оценить умение решать ключевые задачи по данной теме; проверить навыки обучающихся по применению своих знаний в ходе  решения нестандартных задач;   развить представления учащихся об использовании арифметической  прогрессии в окружающей их жизни; продолжить работу над развитием логического мышления, умением  анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания. Мотивация:  сформировать   стойкую   учебную   мотивацию,   т.к.   учение   с увлечением – это яркий пример здоровьясбережения; повысить   самооценку   учащихся,   т.   к.   при   решении   проблемы выслушиваются и принимаются во внимание любые мнения. Задачи учащихся на уроке:    изучить определение арифметической прогрессии, формулу п­го члена  прогрессии,  подготовиться к успешному решению контрольной работы; применять знания в нестандартной ситуации (решение задач  прикладного содержания). Оборудование и материалы:  карточки с заданиями, карточки прикладной  направленности, основные формулы по теме. Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах.  Метод обучения: частично ­ поисковый, установления связи теоретических и  практических знаний. Методы ведения урока:     преобразовательный (при усвоении обучающимися и творческом  применении навыков и умений в процессе практической деятельности); контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и  навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических  заданий); методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;   методы наблюдения, сравнения, мини ­ диалога, самостоятельной  работы, применения ТСО, наглядности; нетрадиционные методы: самоанализа (применение взаимо ­  самоконтроля), личностного подхода (вселяется уверенность в свои силы). Этапы урока: 1. Организационный момент. 2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний. 3. Актуализация знаний  и первичное закрепление.  4. Закрепление  изученного материала  при решении нестандартных задач. 5. Итог урока. Рефлексия.  ХОД УРОКА I.Организационный этап. Дежурный по классу на перемене собрал тетради  обучающихся с домашней  работой. Выяснили, кто отсутствует на уроке. 2.Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний. Эпиграф урока:   Желаю работать, желаю трудиться, Желаю успехов сегодня добиться. Ведь в будущем всё это вам пригодится. И легче в дальнейшем вам будет учиться. Ребята, предлагаю вам послушать « Притчу о царе». Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого  помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не  притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же  открылся, он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: "Ты будешь первым  помощником, потому ­ что полагаешься не только на то, что видишь и  слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку". Чтобы определиться с темой урока, разгадываем кроссворд. 1.Название графика квадратичной функции. 2.Утверждение, справедливость которого устанавливается путём  рассуждений. 3.Положение точки на плоскости. 4.Наука ­ один из больших разделов математики, наука о числах и  переменных. 5.График линейной функции. 6.Числовой промежуток. 7.Утверждения о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в  качестве исходных положений.  8.Результат сложения. 9.Координата точки. 10.Французский учёный, доказавший теорему, с помощью которой легко  находятся корни приведенного квадратного уравнения. Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово  «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает « движение вперёд». 3.  Актуализация знаний  и первичное закрепление.  Ребята,   предыдущие   два   урока   алгебры   были   посвящены   теме «Последовательности».   Из   всех   числовых   последовательностей   особо выделяют две. Их называют прогрессиями. В силу своих особенностей или закономерностей   одну   прогрессию   назвали   арифметической,   а   другую геометрической. Записываем тему урока. Я предлагаю вам задачу, которую мы постараемся решить в конце урока.  Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; …число 1087? Решение: 1) (аn) – арифметическая прогрессия a1=2; а2=9; d=a2­a1=9­2=7. 2) an=а1+(n­1)d; Пусть an=1087, nN; 1087=2+(n­1)7 7n=1092 n=156, следовательно a156=1087. Ответ: содержит. Вопрос учителя. «Чем похожи записанные последовательности?» Рассмотрим последовательности чисел:    2, 6, 10, 14, 18, … 11, 8, 5, 2, ­1, … 7,7,7,7.7, … Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член?  Предыдущий член? Чему равна разность между вторым и первым членами?  Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим? Если последовательность построена по одному закону, сделайте вывод, какой  будет разность между шестым и пятым членами первой последовательности?  Между седьмым и шестым? Назовите два последующих члена каждой последовательности. Почему Вы так считаете? (Ответы учеников) Каким общим свойством обладают эти последовательности? Сформулируйте  это свойство. (Ответы учеников) Числовые последовательности, обладающие этим свойством, называются  арифметическими прогрессиями. Предложить учащимся самим попробовать  сформулировать определение. Определение арифметической прогрессии: арифметической прогрессией  называется последовательность, каждый член которой, начиная со  второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом: ( число. Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью  прогрессии:   ­ арифметическая прогрессия, если  . , где  некоторое  . Читаем правило по учебнику,стр.145.Обозначение  арифметической  прогрессии   ­(   В   18 веке  в английских учебниках появились обозначения арифметической  прогрессии .                                Если в арифметической  прогрессии отбросить все члены, следующие за  каким­то конкретным членом, то получится конечная арифметическая  прогрессия:2,6.10.14.18. Можно ли,  глядя на числовую последовательность, определить, является ли она арифметической  прогрессией? Можно. Если вы убедились в том,  что разность между любым членом последовательности и предшествующим  ему членом постоянна, то перед вами арифметическая прогрессия.  Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность  справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и  для всей последовательности в целом.  Задачник, стр. 98 №16.1 (устно)  №16.3 ,№16.4 Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о  различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем  они связаны? Если в арифметической прогрессии разность положительна  прогрессия является возрастающей: 2, 6, 10, 14, 18, :. ( Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( прогрессия является убывающей: 11, 8, 5, 2, ­1, :. ( , то   , то  В случае, если разность равна нулю ( одному и тому же числу, прогрессия  называется стационарной: 7,7,7,7,…  ) и все члены прогрессии равны  Если в  арифметической прогрессии отбросить все члены, следующие за  каким­то конкретным членом, то получится конечная арифметическая  прогрессия:2,6,10.14,18. Как задать арифметическую прогрессию?  Обучающиеся: нужно указать её первый член и разность прогрессии.  Каждый приводит по одному примеру. Обменялись тетрадями, проверили  друг у друга, затем несколько примеров рассмотрели у доски. Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от  первого члена и разности:(сообщение обучающегося) ::::::::::::: Таким образом, мы получили формулу n­ого члена арифметической  прогрессии. Посмотрим, как эта  формула применяется при решении задач. № 1. Последовательность (   сn  )­арифметическая прогрессия. Найдите   с81,  если           и  . Воспользуемся формулой n­ого члена      Ответ: 260. №2. Последовательность ( с n    )­ арифметическая прогрессия. Найдите  если   и d=­5. ,  Воспользуемся формулой n­ого члена  ,  Ответ:­24.2   №3. . Последовательность (  cn    )­ арифметическая прогрессия. Найдите    d,если   с1= 4,5, с2=25.  №4. В арифметической прогрессии четные члены оказались стёрты: 3,  … , 7,   …,   11,  … ,  15.  Можно ли восстановить утраченные числа? Ответ:3,5,7,9,11,13,15. №5.Дана арифметическая прогрессия: ­7,­2,3,а,13. Какое из указанных чисел встанет вместо а? №6.Можно ли из чисел 14;25;36;47;58 выбрать три и составить из них  арифметическую прогрессию? Если да, то напишите её. №7. Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными  числами они образовали арифметическую прогрессию. 4.Закрепление изученного при решении нестандартных задач. Вообще, зная формулы арифметической прогрессии можно решить много  интересных задач литературного, исторического и практического  содержания. №1.Родители к дню рождения своему сыну решили купить мобильный  телефон. Для этого в первый месяц они отложили 650 рублей, а в каждый  последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в  предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев? №2.Для участия в международной математической игре «Кенгуру» в  региональный  оргкомитет  необходимо подать заявку от школы. В первый день на участие подали заявки 5 школ, во второй­7, в третий­9. Через  сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок  поступит в последний день? №3. На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на  склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30  числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. Если выписать количество угля, находящегося на складе каждого числа,  получим арифметическую прогрессию. Как решить эту задачу? Неужели  придется просчитывать количество угля в каждый из дней месяца? Можно ли  как­то обойтись без этого? Замечаем, что до 30 числа на склад придет 29  машин с углем. Таким образом, 30 числа на складе будет 50+3 29=137 тонн  угля. №4.Планируя выпуск нового электронного прибора ,экономисты предприятия определили, что в феврале может быть изготовлено 200 приборов; далее  предполагалось увеличивать ежемесячно на 20 изделий. Сколько приборов  изготовит предприятие во 2 квартале. №5.Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а  каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий.  Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер  наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни? №6.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и  увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10  минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме,  чтобы  достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Рассмотрим прогрессии в литературе. Вспомним строки из «Евгения Онегина». … Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить… Ямб ­ это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8;… Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым  членом 2 и разностью прогрессии 2. Ямб «Мой  дЯдя  сАмых  чЕстных  прАвил…» Прогрессия : 2;4;6;8… Хорей ­  это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.  Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1;3;5;7;… с первым членом 1 и разностью прогрессии 2. Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак). Прогрессия:1;3;5;7… Прогрессии в биологии. Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в  среднем на4 см. Правильно ли ,что высота саженца через полгода будет 90 см? Прогрессии в физике. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую  следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину  шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд  после начала падения. Решение: Ответ: глубина шахты 122,5 м. Прогрессии в химии. Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за  другом , отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1. Чему  равен заряд атома калия(№19)? 5.Итог урока. Рефлексия.    Домашнее задание. Выполните это задание.