Тема урока: Числовые характеристики дискретной случайной величины

Тема урока: Числовые характеристики дискретной случайной величины    Урок №  Цели урока: 1. Обучающая: дать понятие числовых характеристик дискретной случайной величины: математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения.  2. Развивающая: Развивать память, логическое мышление.  3. Воспитательная: Воспитывать аккуратность, самодисциплину.  : Изучение нового материала Тип  урока    Вид урока: лекция, практикум.  Методы: Словесные, практические        Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.    Математическое ожидание дискретной случайной величины есть сумма  произведений всех её возможных значений на их вероятности: M(X) = x1p1 + x2p2 + ... + xnpn Свойства математического ожидания.  1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой величине: М(С) = С  2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(СХ) = С∙М(Х)  3) Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических  ожиданий слагаемых:  4) Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин  М(Х1 + Х2 + …+ Хn) = М(Х1) + М(Х2) + ... + М(Хn) равно произведению математических ожиданий сомножителей: М(Х1 ∙ Х2 ∙ ... ∙ Хn) = М(Х1) ∙ М(Х2) ∙ ... ∙ М(Хn) Дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата  отклонения случайной величины от её математического ожидания:  D(X) = (x1 ­ M(X))2p1 + (x2 ­ M(X))2p2 + ... + (xn­ M(X))2pn = x2 1p1 + x2 2p2 + ... + x2 npn ­ [M(X)]2 Свойства дисперсии.  1) Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С) = 0  2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат: D(СХ) = С2 ∙ D(Х)  3) Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме  дисперсий слагаемых: D(Х1 ± Х2 ± ... ± Хn) = D(Х1) + D(Х2) + ... + D(Хn) Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, оно же  стандартное отклонение или среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из  дисперсии: σ (X) = √D(X) Мода дискретной случайной величины Mo(X) ­ это значение случайной величины,  имеющее наибольшую вероятность. На многоугольнике распределения мода ­ это абсцисса  самой высокой точки. Бывает, что распределение имеет не одну моду. Коэффициент вариации случайной величины ­ это относительная мера вариации. V(X) = | σ (X)/M(X)| ∙ 100% Асимметрия (коэффициент асимметрии) случайной величины (и дискретной, и  непрерывной) As(X) ­ величина, характеризующая степень асимметрии распределения  относительно математического ожидания. Коэффициент асимметрии дискретной  случайной величины вычисляется по формуле: As(X) = [(x1­M(X))3p1 + (x2­M(X))3p2 + ... + (xn­M(X))3pn]/σ3  Если коэффициент асимметрии отрицателен, то либо большая часть значений  случайной величины, либо мода находятся левее математического ожидания, и наоборот,  если As(X)>0, то правее. Эксцесс (коэффициент эксцесса) случайной величины (и дискретной, и непрерывной)  Ex(X) ­ величина, характеризующая степень островершинности или плосковершинности  распределения, т.е. степень так называемого «выпада». Коэффициент эксцесса дискретной случайной величины вычисляется по формуле: Ex(X) = [(x1­M(X))4p1 + (x2­M(X))4p2 + ... + (xn­M(X))4pn]/σ4 ­ 3 IV. Формирование навыков умственного труда Пример 1  Составить самим закон распределения случайной дискретной величины X, которая может  принимать 5 значений. Найти:  – её числовые характеристики  ­ функцию распределения  – вероятность того, что X примет значение меньше M(X);  – вероятность того, что X примет значение больше 0,5 M(X). Решение Пример 2  M(X) = 5,6; D(X) = 3,04. Вычислить M(Y) и D(Y), если Y = 3x + 2. Решение M(Y) = 3M(X) + 2 = 3 ∙ 5,6 + 2 = 18,8  D(Y) = 32∙D(X) + 0 = 9 ∙ 3,04 = 27,36 V.  Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:           Конспект