Тема урока: Элементы математической логики.

Тема урока: Элементы математической логики.    Урок №  Цели урока: 1. Обучающая: Рассмотреть понятия: математическая логика, высказывание; логические операции и их таблицы истинности. 2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: лекция         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.     Математическая   логика   ­   это   анализ   методом   рассуждений,   при   этом   в   первую   очередь исследуются   формы   рассуждений,   а   не   их   содержание,   т.   е.   математическая   логика,   исследует соотношения   между   основными   понятиями   математики,   на   базе   которых   доказываются математические утверждения. Простейшую из формальных логических теорий называют  алгеброй высказываний Высказыванием   называется   повествовательное   предложение,  о  котором  в  данной  ситуации можно сказать, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Приведем примеры высказываний. Пример 1. Волга впадает в Каспийское море. Пример 2. Два больше трех. Первое высказывание является истинным, а второе ­ ложным. Таким образом, высказывание обладает свойством представлять истину или ложь, поэтому на высказывание можно смотреть как на величину, которая может принимать только одно из двух значений: «истина», «ложь». Поставим   в   соответствие   высказыванию   логическую   переменную  х,  которая   принимает значение 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Различными   способами   из   отдельных   высказываний   можно   построить   новое высказывание. Это   новое   высказывание   называется  составным,  в   то   время   как   высказывания,   из которых   оно   образовано;   называются   его   простыми   составляющими   или   компонентами. Любое высказывание, даже такое, которое на самом деле является сложным, может быть использовано  в качестве одного из простых составляющих какого­то другого составного высказывания. Высказывания будем обозначать прописными буквами латинского алфавита Х, У, Z ... . Составные высказывания будем получать из простых с помощью логических операций:  которые   эквивалентность,   импликация, отрицание, осуществляются при помощи логических связок:    конъюнкция,   дизъюнкция, Название Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Прочтение не и или ;  ; ; ; . Обозначение ­   Импликация Эквивалентность Пусть даны два произвольных высказывания Х и У. Отрицанием высказывания Х называется высказывание если ... то тогда и только тогда, когда    , которое истинно, когда Х ложно, и Х ложно, когда Х истинно. Таблица истинности для отрицания.         Х 0 1 Х 1 0 Конъюнкцией  двух высказываний  Х  и  У  называется высказывание   только в том случае, когда Х и У оба истинны. Таблица истинности для конъюнкций. Х 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 YX  0 0 0 1 Дизъюнкцией  двух высказываний  Х  и  У  называется высказывание   когда хотя бы одно из них истинно. Таблица истинности дизъюнкций. Х 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 YX  0 1 1 1 , которое истинно YX  , которое истинно, YX  Импликацией  двух высказываний  Х  и  У. называется высказывание   , которое ложно X  Y тогда и только тогда, когда Х истинно, а У ложно. Таблица истинности для импликации. Х 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 Y X  1 1 0 1 Эквивалентностью высказываний Х и У называется высказывание  тогда и только тогда, когда Х и У оба истинны или ложны. Таблица истинности для эквивалентности. Х 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 Y X  1 0 0 1 , которое истинно X  Y Для образования составных высказываний наряду с единичным использованием каждой основной связки   можно   пользоваться   основными   связками   многократно,   получая   более   сложные   составные высказывания ­ аналогично тому, как с помощью основных арифметических операций образуются сложные алгебраические выражения. Например, составными будут высказывания: YX    X   ;  X X   ;   YX  . Их  следует читать «изнутри наружу», подобно алгебраическим выражениям, в которых сначала группируются величины, заключенные  в  самые внутренние скобки, затем эти скобки в свою очередь группируются   и   т.   д.   Если   скобок   нет,   то   операции   надо   выполнять   в   следующем   порядке: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание. Каждое составное высказывание имеет свою таблицу истинности, которая может быть построена стандартным образом. IV.  Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. V. Домашнее задание:           Конспект