Тема урока: Интегрирование методом подстановки

Тема урока: Интегрирование методом подстановки Цели урока: 1. Обучающая:   Рассмотреть   нахождение   неопределённых   интегралов   методом    Урок №  подстановки. 2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний        Устный опрос  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Вычислить заданный интеграл непосредственным интегрированием удается далеко не всегда, а иногда это связано с большими трудностями. В этих случаях применяют другие приемы. Одним из   наиболее   эффективных   приемов   является  метод   подстановки   или   замены   переменной интегрирования.  Сущность   этого   метода  заключается   в   том,   что   путем   введения   новой переменной   интегрирования   удается   свести   заданный   интеграл   к   новому   интегралу,   который сравнительно   легко   берется   непосредственно.   Если   после   замены   переменной   интеграл   стал проще, то цель подстановки достигнута. В основе интегрирования методом подстановки лежит формула Алгоритм вычисления неопределенного интеграла методом подстановки:   Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно  преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).  Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и  записывают эту замену.  Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной  (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.  Производят замену под интегралом.  Находят полученный интеграл.  В результате производят обратную замену, т.е. переходят к старой переменной. Результат  полезно проверять дифференцированием. IV.  Формирование навыков умственного трудаВыразив отсюда  x2dx , получим:  x2dx=dt 2x3+1  и  x2dx  их выражения, получим: 6 . Подставив в данный интеграл вместо 2x3 ¿ ¿ ∫¿ )4 x2dx=∫t4∙dt 6 =1 6∫t4dt=1 6 ∙t4+1 4+1+C=1 6 ∙t5 5 +C= t5 30 +C= (2x3+1)5 30 +C . 2) dt t3 =1 2 2∫t−3dt= 1 t3 =1 2∫ dt 2 ∫ xdx (x2+1)2=∫¿ ∙t−2 −2+C=¿ t=x2+1   dt=2xdx             ¿−1 4 xdx=dt 2   t2 +c= −1 ∙1 4(x2+1)² +C. 3) x2dx 5x3+1 =∫ dt 15 t = 1 15∫ dt ∫ ¿ t = 1 15 ln|t|+C=¿ t=5x3+1     dt=15x2dx             ¿ 1 15 x2dx=dt 15   ln|5x3+1|+C. 4) ∫35x2xdx=∫ 3t∙dt 10= 1 10∫3tdt= 1 10 ∙ 3t ln 3+C=¿ t=5x2   dt=10xdx                  ¿ 35x2 xdx=dt 10   10 ln3+c. 5) 6 )=−1 e−3x2+1xdx=∫et∙(−dt ∫¿ 6 ∫etdt=¿ t=−3x2+1   dt=−6xdx               ¿−1 6 xdx=−dt 6   e−3x2+1 + C.6) 3cosxdx √1+2sinx =∫ 3∙dt 2 √t = 3 2 = 3 2∫ dt √t ∫¿ ∙2√t+C=¿ t=1+2sinx   dt=2cosxdx               ¿3√t+c=3√1+2sinx+C. cosxdx=dt 2   V. Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:           Конспект.