Тема урока: Классическое и геометрическое определение вероятности

Тема урока: Классическое и геометрическое определение вероятности.    Урок №  Цели урока: 1. Обучающая: дать определение вероятности событий.  2. Развивающая: Развивать память, логическое мышление.  3. Воспитательная: Воспитывать аккуратность, самодисциплину.  : Изучение нового материала Тип  урока    Вид урока: лекция, практикум.  Методы: Словесные, практические        Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.    Определение 1. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов для  события А к общему числу исходов.  Вероятность события А обозначается p(A).      m ­ число благоприятных исходов; n ­ общее число исходов. Это ­ классическое определение вероятности.  Так, например, вероятность выпадения герба при бросании монеты равна 1/2, а вероятность выпадения  пяти очков при бросании игральной кости ­1/6; вероятность невозможного события равна 0, а  достоверного ­ 1. Из определения следует, что вероятность любого события есть число, заключенное в промежутке [0; 1], то есть   Если общее число исходов некоторого испытания равно n и событию А благоприятствуют m исходов, то, очевидно, событию  благоприятствуют n ­m исходов,  ,следовательно,  Рассмотрим такую задачу. Круглая мишень разбита на 4 сектора и вращается вокруг центра. Стрелок стреляет в мишень один раз. Какова вероятность,что он попадет в сектор ОАВ ?Здесь классическое определение не годится, так как каждое событие изображается точкой круга, а их ­ бесконечное множество. В этом случае вероятность попадания в сектор ОАВ   будет   равна   отношению   площади   сектора   ОАВ   к   площади   всего   круга. образом. Геометрическое   определение   вероятности  события   формулируется   следующим Определение 2.  Вероятностью события  называется отношение меры множества благоприятных элементарных событий (исходов) к мере множества всех элементарных событий. В качестве меры, как правило, выступают длина, площадь и объем. IV. Формирование навыков умственного труда Пример 1. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К ,С , О, М. Карточки  перемешиваются и раскладываются в ряд случайным образом. Какова вероятность, что получилось слово  "Москва"?  Решение. Обозначим событие А: "Получилось слово "Москва"". По формуле (2.1)  . Найдем n ­  общее число исходов. Если мы раскладываем 6 карточек в ряд, то число всевозможных вариантов будет  равно количеству перестановок из шести элементов:  А благоприятный исход всего один ­ когда получилось слово "Москва". Итак, m = 1,  n = Р6 = 6! = 1∙2∙3∙4∙5∙6=720. .                        Ответ: 1 / 720.  Пример 2.В урне 14 белых и 6 черных шаров. Из нее наугад извлекается один шар. Найти вероятность  того, что этот шар ­ черный.  Решение. Пусть А:"Извлечен черный шар". Общее число исходов n = 20, благоприятных m =6.                                      Ответ: 0,3  Пример 3. Из букв слова "событие" наугад извлекаются и раскладываются в ряд 3 буквы. Какова  вероятность, что получится слово "быт"?  Решение.  Пример 4. Окрашенный деревянный куб с ребром 10 см распилен на кубики с ребром 2 см.Кубики  перемешали и наугад извлекли 1 кубик. Какова вероятность, что он имеет  .                                Ответ: 1 / 210.  , m =1,  а) три окрашенные грани;              б) две окрашенные грани;  в)одну окрашенную грань;             г) не окрашен. Решение. Каждое ребро куба разбито на 5 частей, значит, всего кубиков 53 = 125.  Событие А: "У кубика 3 окрашенных грани". Такие кубики находятся в вершинах куба, их 8 штук,  поэтому p(A)= 8/125. В: "У кубика 2 окрашенных грани". Вдоль каждого ребра имеется по 3 таких кубика, всего их ­ 3 ∙12 = 36.  P(B)= 36/125 С: "У кубика 1 окрашенная грань", m = 9 ∙ 6 = 54, P(C)= 54/125.  D: "Кубик не окрашен". m = 27, P(D)= 27/125. Заметим, что все эти вероятности в сумме дают 1 и образуют полную группу событий. Ответ: Пример 5. В ящике перемешаны 10 синих и 8 зеленых носков. Наугад вынимаются 2 носка. Какова  вероятность, что они:    а)оба синие;                    б)одного цвета;               в) разных цветов ?  Решение. События, вероятность которых надо найти в пунктах а), б), в) обозначим соответственно А, В,  С. Поскольку во всех трех случаях из 18 носков выбирается 2, то общее число исходов Число благоприятных исходов в первом случае  , во втором ­ по правилу  суммы  = 73, в третьем ­ по правилу произведения m = 10 ∙ 8 = 80. Находим:                                  Ответ: 0,3; 0,48; 0,52  Пример 6. По многолетним наблюдениям среднее число солнечных дней в сентябре на Алтае равно 12.  Какова вероятность, что 16 сентября будет пасмурная погода?  Решение. Здесь мы используем статистическое определение и за вероятность приближенно принимаем  относительную частоту пасмурных дней: IV.  Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. V. Домашнее задание:           Конспект