Тема урока: Методы нахождения оценок

   Урок №

Тема урока: Методы нахождения оценок

Цели урока:

1. Обучающая: показать методы нахождения оценок в математической статистике.

2. Развивающая: Развивать память, логическое мышление.

 3. Воспитательная: Воспитывать аккуратность, самодисциплину.

Тип  урока: Изучение нового материала

 Вид урока: лекция, практикум.

 Методы: Словесные, практические

       Оборудование: мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

 I. Оргмомент

II. Актуализация опорных знаний

     Устный опрос.

 II. Целевая установка.

1.     Тема урока                      2. Цель урока

III. Формирование новых понятий и способов действий.

Существуют следующие методы нахождения оценок:

Метод максимального правдоподобия. В качестве оценки неизвестного параметра  принимается такое значение , которое максимизирует функцию правдоподобия L.

Функция правдоподобия выражает вероятность совместного появления результатов выборки х₁, х₂, …, х_n:

где .

Метод наименьших квадратов (МНК). Оценка определяется из условия минимизации суммы квадратов отклонений выборочных данных от определяемой оценки.

Интервальные оценки параметров

Доверительным интервалом (интервальной оценкой) для параметра  с надежностью оценки g называется числовой промежуток , содержащий истинное значение данного параметра с вероятностью, равной g:

где  – оценка неизвестного параметра  (например, точечная оценка),  – некоторое число.

Как правило, надежность оценки g – число, близкое к единице. Число  называется уровнем значимости.

Интервальной оценкой (с надежностью g) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней  при известном среднем квадратическом отклонении s генеральной совокупности служит доверительный интервал

где  – точность оценки, n – объем выборки, t – значение аргумента функции Лапласа F(t), при котором ;

При неизвестном s (и объеме выборки n < 30):

где S – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение,  – находят по таблице значений по заданным n и g.

Интервальной оценкой (с надежностью g) среднего квадратического отклонения s нормально распределенного количественного признака Х по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению S служит доверительный интервал:

.

IV.  Итог  урока.

     Подведение итогов, выводы.

V. Домашнее задание:    

      Конспект