Тема урока: Множества и операции над ними. Способы задания множеств.

Урок №  Тема урока: Множества и операции над ними. Способы задания множеств. Цели урока: 1. Обучающая:   Дать   понятие   множества,   его   элементов,   показать   способы   задания   множества, познакомить с видами отношений между множествами и операциями над ними, учить определять эти виды отношений, выполнять операции над множествами, заданными разными способами и изображать их на кругах Эйлера. 2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. Ход урока. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.      Под множеством понимается совокупность (собрание, набор) некоторых объектов. Объекты, которые образуют множества называются элементами, или точками, этого множества.           Примерами   множеств   являются:   множество   студентов   данного   ВУЗа,   множество   предприятий некоторой отрасли, множество натуральных чисел и т.п.          Если множество В состоит из части элементов множества А или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А и обозначается В С А.          Если, например, А – множество всех студентов ВУЗа, а В – множество студентов­первокурсников этого ВУЗа, то В есть подмножество множества А, т.е. В С А. Виды множеств: 1. Конечное  –   множество,   которое   содержит   конечное   число   элементов.  Например,   множество студентов в группе, множество дней в недели, множество месяцев в году и др. 2. Бесконечное – множество, которое имеет бесконечное число элементов. Например, множество звезд на небе, множество натуральных чисел, множество рыб в мировом океане и др 3. Пустое  – множество, не содержащее ни   одного элемента. Обозначается  пустое множество ­  . Например, множество действительных корней уравнения х2+1=0 есть пустое множество.   Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.     Множества элементами, которых являются действительные числа, называются числовыми. Из  школьного курса алгебры известны множества: R – множество действительных чисел, Q – множество  рациональных чисел, Z – множество целых чисел, N – множество натуральных чисел. Т.о.,  множество    – это совокупность объектов как единое целое. Объекты, из  которых образовано   множество, называются элементами множества  .   Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, … Z. Элементы принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, … z. Если  а есть  элемент  множества  А, то используется  запись  а  Є А. Если  в  не является  элементом множества А, то пишут В   А.  Математика в большей мере имеет дело с бесконечными множествами (числа, точки, фигуры и другие объекты),   но   основные   математические   идеи   и   логические   структуры   могут   быть   смоделированы   на конечных множествах. В предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами. Элементами таких множеств могут быть самые разнообразные предметы любой природы, как конкретные (растения,   животные,   предметы   обихода   и   т.д.),   так   и   абстрактные   (числа,   геометрические   фигуры, отношения и др.). Для обозначения ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения: N ­ множество натуральных чисел; Q ­ множество рациональных чисел; R ­ множество действительных чисел. Z ­ множество целых чисел; Считается, что множество определяется своими элементами. Т.о.,  множество задано,  если о любом элементе можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит. Способы задания множеств: 1 Перечисление всех его элементов. Этот способ используется, когда множество конечное и имеет малое количество элементов:  Х={0;2;4;6;8} или А={а; б; с}. 2 Указание характеристического свойства. Этот способ используется, когда множество конечное, но имеет большое количество элементов или когда множество бесконечное: Определение  . Характеристическое свойство  –  это свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не  обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Например, А – множество натуральных чисел, меньших 7. Характеристическое свойство можно представить в символьной форме: А={х х   и х 7, при такой  записи х ­ обозначает элемент множества А. Установление   отношения   между   множествами   ­     важное   умение.   Математика   как   и   другие   науки изучают не только определенные объекты и явления, но и взаимосвязи, в том числе и отношения между множествами. Понятие множества, подмножества в детском саду в явном виде не изучается, но задания, связанные с выделением части некоторой совокупности, дети выполняют много. Например, «среди данных фигур покажи круги», или «выбери красные маленькие фигуры» и т.д.  Операции над множествами Пересечение множеств I. Определение  :  Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В.                    А В∩   х х   и  х   Например, 1) если А= {1, 2, 3}, В= {2, 3, 4}, то Д = А В = {2, 3}.  2) если А = {1, 2, 3}; В= {4, 5, 6, 7}, то А В = Ø. ∩ ∩ Объединение множеств II.   Определение  :  Объединение множеств  А  и  В  называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству  А или множеству В: АUВ  х х   или  х   Например, если А= {а, в, d, е}; В= {а, е, f, с, к}, то                              С = АUВ = {а, в, d, е, f, с, к} III. Разность множеств Определение  : Разностью множеств А и В называют множество А\В, состоящее из тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В. А \ В  х х   и  х     Например, если А = {a, b, c, d}, B = {b, c}, то А\В = {а, d}. IV.  Формирование навыков умственного труда Пример 1. Пусть A есть отрезок [1, 3], B ­ отрезок [2, 4]; тогда объединением  пересечением   ­ отрезок [2, 3], разностью A\B ­ полуинтервал [1, 2), B\A ­ полуинтервал (3, 4].  будет отрезок [1, 4],  Пример 2. Пусть A есть множество прямоугольников, B ­ множество всех ромбов на плоскости. Тогда  есть множество всех квадратов, A\B ­ множество прямоугольников с неравными сторонами, B\A ­  множество всех ромбов с неравными углами. V. Итог  урока. Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:           Конспект