Тема урока: «Объемы и поверхности многогранников»

Урок  геометрии в 11 классе Тема урока: «Объемы и поверхности многогранников»  Цель урока.                     1. Познавательная  –   обобщить   и   систематизировать   знания,   умения   и   навыки учащихся, полученные в процессе изучения темы. Научить применять теоретические знания при решении задач практической направленности.  2. Развивающая – развивать логическое мышление учащихся, практические умения и навыки   при   решении   задач;   развивать   пространственное   воображение,   речь учащихся; развивать навыки решения задач практического характера. 3. Воспитательная – воспитывать интерес к предмету, сознательное отношение к  учебе,  Задачи урока:   1. Повторить   многогранников.   формулы   площадей   поверхности   многогранников   и   объемов 2. Отработать   примеры   решения   задач,   с   использованием   этих   формул   при тестировании. 3. Закрепить   умение   использовать   формулы   при   решении   задач   практического содержания. Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний. Х О Д     У Р О К А . 1. Орг момент.      Проверим готовность к уроку.  Сначала нам необходимо вспомнить все виды  многогранников и повторить формулы для вычисления площади поверхности и объема  каждого из них. «Знания усваиваются только в ходе собственной работы обучаемого с этими  знаниями» Л.С. Выготский      Эпиграф урока, как понимаете эти слова? 2. Актуализация знаний.   На доске фигуры (треугольник, параллелограмм, квадрат,  трапеция, прямоугольник, ромб) из бумаги и карточки с формулами для вычисления  площадей этих фигур.Назовите фигуры. Треугольник, параллелограмм, квадрат, трапеция, прямоугольник, ромб. Как их можно назвать одним словом? Многоугольники.   Соотнесите фигуры и формулы площадей. ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  3.Ребусы Три + зима = призма  Кубок = куб   Пирог + рама + еда = пирамида О чем же пойдет речь на нашем уроке?  О многогранниках.Какие многогранники  знаете?  Пирамида, параллелепипед, куб, призма, тетраэдр,  икосаэдр, октаэдр, додекаэдр  Какие еще объемные тела мы изучали на уроках геометрии?  Цилиндр, конус, шар   Чем отличаются многоугольники от многогранников? Объемом.       Как вы думаете, какова  тема нашего урока?  Объемы тел. На листах бумаги (по табличкам: тетраэдр,  параллелепипед, куб, треугольная призма, цилиндр, конус) записать формулы для  вычисления объема многогранников и приложить к фигурам.      Vпризмы = Sосн.∙ h,  Vпарал =  abc или  Vпарал = Sосн.∙ h,  Vпирам =  Sосн.∙ h,  Vкуб = a3  Vцил = Пч2∙ h  Vконус =  Пч2∙ h Какие величины повторяются во всех перечисленных формулах?  Высота. Что можете сказать про высоту прямой призмы.  Высота – это боковое ребро. Можно ли параллелепипед назвать призмой? А куб?  Да, это частные случаи призмы. Какие фигуры могут быть в основании призмы и пирамиды?  Треугольник, квадрат,  ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция и др. плоские фигуры Может ли в основании параллелепипеда быть трапеция? Нет, потому, что  параллелепипед – это призма в основании которой – параллелограмм 4.Решение задач с практическим содержанием                                                                       1.Служба экспертов санэпидемстанции  Содержание задачи: Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее  6м3 воздуха. Можно ли в  кабинете с параметрами а = 8,5 м, b = 6м, с = 3,6м  заниматься 30 учащимся, не нарушая  санитарной нормы? Решение: V = аbс  или  V = Sосн.∙ h V = 8,5 ∙ 6 ∙ 3,6 = 183,6(м3) 183,6 : 30 = 6,12(м3) воздуха приходится на одного учащегося.  Заключение эксперта:Да, в  кабинете можно заниматься 30 учащимся. 2.Служба метеорологов  Содержание задачи: Суточное выпадение осадков составило   20 мм. Сколько воды выпало за сутки на треугольную (правильный треугольник) клумбу со стороной 6м?   Решение: Клумба представляет собой геометрическую фигуру – прямую треугольную призму, где  h  = 20мм, тогда  V = Sосн. ∙ h 1) Sосн. =  2) h = 20 мм,   1 м = 1000 мм,   1мм = 0,001 м, тогда  h = 0,02м 3) V = 15,3 ∙ 0,02 = 0,306(м3) = 306(дм3)  4) 1 дм3 = 1 л (воды),  тогда   306 дм3 = 306 литров воды Заключение «старшего метеоролога»:  За сутки на клумбу выпало  306 литров осадков. 5. Лабораторно­ практическая работа.  Перед вами   поселок «Мечты 11 «А». Дом в центре поселка  ­проектный вариант. Наша задача: Просчитать стоимость строительства данного дома из различных материалов : из железа и бетона; из шифера и кирпича; из черепицы, бетона и кирпича. ­ ­ ­ Групповая работа   10  12  16  2,5  6  1 группа Сколько  примерно листов железа размером 2х0,8 м (шифера размером  1,5х1) (черепицы, размером 0,4х0,4) необходимо для покрытия крыши?  Чему равны затраты на его приобретение? 2 группа Сколько кубометров бетона (кирпича размером 12х10х30см) необходимо залить, чтобы  получить стены 1 этажа. Толщина стен 50см. Размер оконного проема 1,5х1,2м, дверного –  2х1,7м. 16 16 6 6 3 3 3 группа Сколько штук кирпича (кубометров бетона)необходимо, чтобы  сложить стены 2 этажа. Толщина стен 50см. Размер оконного проема  1,5х1,2м, маленького – 1х0,8м. Размеры кирпича 12х30х10см. Подведение итогов.  Заканчиваем работу. Кто от экспертов  готов познакомить нас с  результатами расчетов? Так ЧТО ЖЕ СТОИТ дом построить? Дом из  бетона и железа ­?   Дом из кирпича и шифера ­ ? Дом из бетона, кирпича, черепицы ­ ?  Теперь вы можете  оценить сколько средств необходимо, чтобы построить такой небольшой домик. Это  конечно без учета стоимости работ, доставки материалов и других затрат, но, тем не менее, с простыми расчетами вы можете справиться теперь самостоятельно. Дома я вам  предлагаю выполнить такие задания: Подведем итог урока:   ­ сегодня мы повторили   формулы вычисления поверхностей и объемов многогранников, при этом  вы показали хорошие знания, ваш учитель математики может гордиться вами;  научились применять  эти формулы при решении задач практического содержания. Спасибо вам за работу!  Рефлексия Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю. Китайская мудрость Тема: Формулы приведения. Цели урока:  научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 90 градусов; повторить нахождение синусов, косинусов и  тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 300, 450, 600,  900. развитие внимания, мышления, памяти и воображения; работа над математической  речью. воспитание чувства ответственности, сопереживания, внимательного и терпеливого  отношения к окружающим; формирование навыков умственного труда – поиск  рационального пути выполнения задания. Ход урока 1. Организационный момент.  2. Обсуждение темы и целей занятия. На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять.  А) используя таблицу Брадиса, найти: sin 20°, cos 70°, sin 30°, cos 60°. Б)Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 00, 300, 450, 600, 900 можно  воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить. найти: sin 120°, cos 210°. Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их. 3. Актуализация знаний, умений, навыков. А) определить какой знак «+» или «­» имеет искомое значение в зависимости от  нахождения в четверти. Б) изменить sinα на cos , если есть 90° или 270° функцию, если есть 180° или 360°. α cosα на sinα tgα на сtgα не менять  Лучше сориентироваться поможет рисунок­шпаргалка. Вспомним основные моменты его  построения. Рисунок – Единичная окружность и координаты точек Вопросы к классу: 1. Почему окружность называется единичной? 2. Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат. 3. Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти,  второй, третьей, четвертой? 4. Какое местоположение точки считается начальным? 5. Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным? 4. Закрепление формул приведения на примерах Вернемся к примеру в тетради и на  доске. (Ученик выполняет под руководством учителя задание). а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397 или sin 110° = sin (180° ­ 70°) = sin 70°  ≈  0,9397 б) cos 200° = cos (180° + 20°) = ­ cos 20°  ≈  ­ 0,9397 или cos 200° = cos (270° ­ 70°) = ­ sin 70° ≈ ­ 0,9397 5. Тренинг. 1) обучающая работа с проверкой у доски    cos 120° = cos (90° + 30°) = ­ sin 30° = ­ 1/2 sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° =  /2 tg 120° = tg (90° + 30°) = ­ ctg 30° = ­  или    cos 120° = cos (180° ­ 60°) = ­ cos 60° = ­ 1/2 sin 120° = sin (180° ­ 60°) = sin 60° =  tg 120° = tg (180° ­ 60°) = ­ tg 60° = ­  /2 2) проверка знаний каждого ученика           cos 135° = cos (90° + 45°) = ­ sin 45° = ­  sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° =  tg 135° = tg (90° + 45°) = ­ ctg 45° = ­ 1 cos 150° = cos (90° + 60°) = ­ sin 60° = ­  /2 /2 /2 sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2 tg 150° = tg (90° + 60°) = ­ ctg 60° = ­  sin 240° = sin (180° + 60°) = ­ sin 60° = ­  cos (­240°) = cos (­270° + 30°) = ­ sin 30° = ­ 1/2 sin 330° = sin (270° + 60°) = ­ cos 60° = ­ 1/2 cos (­330°) = cos (­360° + 30°) = cos 30° =  /3 /2 /2 7. Итог урока 9. Домашнее задание. № 334,335. Урок алгебры в 7 классе по теме « Рациональная дробь» Цели урока:введение понятия алгебраической дроби, рациональных и дробных  выражений, области допустимых значений,  формирование навыков  критического мышления, самостоятельного поиска информации,  исследовательских навыков.воспитание сознательного отношения к труду,  формирование коммуникативных навыков, формирование самооценки.                                               Ход урока 1. Организационный момент 2. Мотивация урока. У немцев есть такая поговорка “Попасть в дробь”, что означает попасть в тупик,  трудное положение. Это объясняется тем, что долгое время действия с  дробными числами, которые иногда называли “ломаными”, считались по праву  очень сложными. Но сейчас принято рассматривать не только числовые, но и  алгебраические дроби, чем мы сегодня и займемся. Пусть девизом нашего урока  сегодня станут следующие слова: Успех – это не пункт назначения. Это  движение  Т. Фастер. 3. Актуализация опорных знаний. ­ Что такое дробь? ­ Что значит сократить дробь? ­ Что значит разложить на множители? ­ Какие способы разложения вы знаете? Лев Николаевич Толстой сравнивал дробь с человеком: " Человек есть дробь.  Числитель – это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель –  это оценка человека самого себя. Увеличить свой числитель – свои достоинства,  не во власти человека, но всякий может уменьшить свой знаменатель – свае  мнение о самом себе и этим уменьшением приблизится к совершенству". Вам известно, что значение обыкновенной дроби не изменится, если ее  числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и  то же отличное от нуля число. Например:  =  (и числитель, и знаменатель  мы одновременно умножили на одно и то же число 4; значение дроби не  изменилось);  Пример 1. Сократите дробь:   Пример 2.  4.Математический диктант: 1) Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь. Пример 1.  Пример 2.   5. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.