Тема урока: Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Тема урока: Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения первого  порядка.    Урок №  Цели урока: 1. Обучающая: Рассмотреть общий вид однородного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка и способы его решения. 2.  Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний     Анализ сам. работы из практ. занятия № 10.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.        Уравнение   вида  Р(х;  y)dx  +  Q(x;  y)dy  =  0  называется  однородным,  если  Р(х;   у)  и  Q(x;   у)   — однородные функции одного измерения. Определение. Функция f (х; у) называется однородной измерения т, если f(ux; uy) = umf(x; у). С помощью подстановки                    однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися у =  переменными. IV.  Формирование навыков умственного труда        Пример     1. Найти общее решение дифференциального уравнения:  Решение.                         Заменяя у' на dy dx , получим :  Рассмотрим функции: Следовательно, функции  Р(х; у)  и  Q(x; у)  являются однородными второго измерения. Делаем замену y=tx   dy=dt x + tdx. Подставляя в уравнение, получим: (tx2 + t2x2)dx ­ (2х2 + tx2)(xdt + tdx) = 0;  tdx + t2 dx ­ 2xdt ­2tdx ­ txdt ­ t2dx = 0;  ­ tdx = x(2 + t)dt;  dx x =−2+t t Почленно интегрируя, будем иметь ln x = ­2ln t ­ t + С. dt   Заменяя t =  y x , окончательно получим ln х = ­2 ln  y x  ­  y x  + С — общее решение  дифференциального уравнения.V. Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:          Конспект.