Тема урока: Определение дифференциального уравнения. Задача Коши.

Тема урока: Определение дифференциального уравнения. Задача Коши.     Урок №               Цели урока: 1. Обучающая: Рассмотреть определение дифференциального уравнения,   их виды, общее и частное решения дифференциального уравнения, задачу Коши.  Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти. 2.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Для изучения новой темы нам понадобятся ваши знания по изученным темам.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.     Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их  функцию и производные (или дифференциалы) этих функций.     Если неизвестная функция является функцией одной переменной, то дифференциальное уравнение  называют обыкновенным (сокращенно ОДУ – обыкновенное дифференциальное уравнение).      Если же неизвестная функция есть функция многих переменных, то дифференциальное уравнение  называют уравнением в частных производных. Примеры.  1. х + уу' = 0 — обыкновенное дифференциальное уравнение 1­го порядка. 2.  — обыкновенное дифференциальное уравнение 2­го порядка. 3. Наивысший   порядок   производной,   входящей   в   уравнение,   называется   порядком   дифференциального — дифференциальное уравнение в частных производных 1 ­го порядка. Определение. Решением дифференциального уравнения называется такая дифференцируемая функция  у= (х), которая при подстановке в уравнение вместо неизвестной функции обращает его в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения 1­го порядка у' = f (х; у) в области D называется функция у =  (х, С), обладающая следующими свойствами: 1) она является решением данного уравнения при любых действительных значениях произвольной постоянной уравнения. С; 2) для любого начального условия у(х0) = у0 такого, что (x0; у0) D существует единственное значение С = С0, при котором решение у = (х; С0) удовлетворяет заданному начальному условию. Всякое решение у = (х; С0), получающееся из общего решения у = (х; С) при конкретном значении С = С0, называется частным решением. Определение. Задача, в которой требуется найти частное решение уравнения у' = f (х; у), удовлетворяющее начальному условию у(хо) = уо, называется задачей Коши. Построенный на плоскости хОу график всякого решения у =  (х), данного дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения. Таким образом, общему решению у = (х; С) на плоскости хОу соответствует семейство интегральных кривых, зависящее от одного параметра — произвольной постоянной С, а частному решению, удовлетворяющему начальному  условию  у(хо) = уо  —  кривая этого семейства, проходящая через точку (хо; уо). Однако встречаются дифференциальные уравнения, имеющие  такие решения, которые не получаются из общего решения ни при каких значениях С (в том числе и при . Такие решения называются особыми.IV.  Формирование навыков умственного труда        Устный опрос V. Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:    Конспект.