Тема урока: Понятие ряда и последовательности

   Урок №

Тема урока: Понятие ряда и последовательности

Цели урока:

1.   Обучающая: Рассмотреть понятия: последовательность, числовой ряд, и показать примеры числовых рядов.

2.    Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.

        3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.

       Тип  урока: Урок изучения нового материала

       Вид урока: комбинированный

       Методы:  словесные        

       Оборудование: мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

 I. Оргмомент

II. Актуализация опорных знаний

     Для изучения новой темы нам понадобятся ваши знания по изученным темам.

 II. Целевая установка.

1.     Тема урока                      2. Цель урока

III. Формирование новых понятий и способов действий.

Понятие ряда тесно связано с понятием последовательности.

Последовательность – функция, определенная на множестве натуральных чисел f(n), n Î Z.

Последовательность называется сходящейся, если у нее существует конечный предел : и расходящейся в противном случае.  

  Пусть дана бесконечная последовательность чисел а_и а₂, а₃, ..., а_n, ...

Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности а₁ + а₂ +. а₃+ ... + а_n+ ... называется числовым рядом.

 Числа a_ь а₂, а₃,..., а_n... называются членами ряда. Выражение а_n называется общим членом ряда. Если формула  дана, то можно сразу написать любой член ряда, т.е. ряд считается заданным, если известен его общий член  ,

Примеры числовых рядов:

а) ,

б) .

Пример. Ряд с общим членом  имеет вид .

Сумма конечного числа  первых членов ряда   называется -й частичной суммой данного ряда.

IV.  Формирование навыков умственного труда

      Пример 1

Записать первые три члена ряда

Ответ:

Пример 2.  (Самостоятельно)

Записать первые три члена ряда .

Пример 3

Записать первые три члена ряда

 Ответ:

Пример 4

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Решение:

Пример 5 (Самостоятельно)

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

V. Итог  урока.

     Подведение итогов, выводы.

VI. Домашнее задание:  

      Конспект.