Тема урока: Пр. занятие № 18. Определение сходимости знакочередующихся рядов.

Тема урока: Пр. занятие № 18.  Определение сходимости знакочередующихся рядов. Цели урока: 1. Обучающая: Закрепить навыки определения сходимости знакочередующихся рядов.  2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    Урок №     : Урок совершенствования знаний и умений.          Тип  урока        Вид урока: Практикум        Методы:  словесные, практические                Оборудование: Методические материалы для практического занятия № 18. Ход урока. I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний       Устный опрос   II. Целевая установка. 1. Тема урока           2. Цель урока III. Практическая часть урока  Вычислить: Пример 1. Исследовать ряд на сходимость    Решение Применим достаточный признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Получаем   поскольку  . Следовательно, данный ряд сходится. Пример 2. Исследовать ряд на сходимость    Решение Используем признак Лейбница 1)  Ряд является знакочередующимся. 2)   – члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю  меньше, чем предыдущий:   , таким образом, убывание монотонно. Вывод: ряд сходится. Пример 3. Исследовать ряд на сходимость    Решение Используем признак Лейбница: 1) Данный ряд является знакочередующимся. 2)   – члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по  модулю меньше, чем предыдущий:  , значит, убывание монотонно.       След.,  ряд сходится. Исследуем ряд на абсолютную сходимость:  Анализируя начинку ряда, приходим к выводу, что здесь нужно использовать предельный признак  сравнения. Скобки в знаменателе удобнее раскрыть: Сравним данный ряд с расходящимся рядом  . Используем предельный признак сравнения. Получено конечное число, отличное от нуля, значит, ряд  расходится вместе с рядом  . Вывод: Исследуемый ряд сходится условно.  Пример 4. Исследовать ряд на сходимость    Решение 1)  2)   Ряд является знакочередующимся. – члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю  меньше, чем предыдущий:  Ряд сходится по признаку Лейбница. Исследуем ряд на абсолютную сходимость: , значит, убывание монотонно. Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом  сравнения: . Используем предельный признак  вместе с гармоническим рядом. Вывод: Исследуемый ряд сходится только условно.  – конечное число, отличное от нуля,  значит, ряд   расходится  Дополнительно на сайте Ряды для чайников: Признак Лейбница Решения и ответы (в рамке) VI. Домашнее задание:      Подготовиться к контрольной работе.