Тема урока: Пр. занятие № 5. Исследование функции на монотонность и экстремум

Тема урока: Пр. занятие № 5.  Исследование функции на монотонность и экстремум.    Урок №  Цели урока:     1. Обучающая: Применить теоретические знания при исследовании функции на монотонность и  экстремум.  2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок совершенствования знаний и умений.          Тип  урока        Вид урока: Практикум        Методы:  словесные, практические                Оборудование: Методические материалы для практического занятия № 5, таблицы производных  основных элементарных функций. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний       Устный опрос   II. Целевая установка. 1. Тема урока                            2. Цель урока III. Практическая часть урока  1. Вычислить:   Пример 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции  . Решение. . 1. 2. 3.  f(x) = 0  при х = 2, х0 Ответ: функция возрастает при  , убывает на интервале (0; 2]. Пример 2. Найти экстремумы функции:  Решение. 1. Областью определения функции является все множество действительных чисел, кроме x = 2.  Находим производную: 2.3. Нулями числителя являются точки x = ­1 и x = 5, знаменатель обращается в ноль при x = 2.  Отмечаем эти точки на числовой оси В точке x = ­1 функция непрерывна и производная меняет знак с плюса на минус, следовательно,  по первому признаку экстремума, x = ­1 – точка максимума, ей соответствуем максимум функции  В точке x = 5 функция непрерывна и производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, x  . = ­1 – точка минимума, ей соответствуем минимум функции  . Ответ:     IV.  Самостоятельная работа Вариант 1 Исследовать на  монотонность и  определить точки  экстремума  функции: Вариант 2 Исследовать на  монотонность и  определить точки  экстремума функции: Вариант 3 Исследовать на  монотонность и  определить точки  экстремума  функции: Вариант 4 Исследовать на  монотонность и  определить точки  экстремума функции: f(x) = 2x3 ­ 15x2 + 36x ­ 14. f(x)= 3x4 − 16x3 + 24x2 − 11 Ответы: 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант(2;14) – max (3;13) ­ min (­1; ­1) ­ min  (1; 1) – max (0; ­1) ­ max  f(0) = ­ 11 (0;­11) ­ min VI. Домашнее задание:    (Задания для домашней работы из практ. занятия № 5)        Исследовать функцию на экстремум: f(x) = x3 ­ x2 ­ 5x + 15.