Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» Класс: 10 Дата проведения: 29 января 2018 года Цели урока: 1. Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей,  геометрического смысла приращения функции; 2. Развитие вычислительных навыков; 3. Воспитание познавательного интереса к предмету.  Тип урока: формирование новых понятий. Метод обучения: обучающая беседа. Оборудование: учебник А.Н. Колмогорова “Алгебра и начала анализа” 10­11 кл.;  I. Организационный момент: Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку. II.  Сообщение темы и целей урока: сегодня 29 января и тема урока «Приращение функции» Цели урока: Ход урока 1. Познакомимся с такими понятиями как приращение функции и приращение аргумента,  рассмотрим геометрический смысл приращения функции; 2. Продолжим работу над развитием вычислительных навыков;       3.   Будем воспитывать в себе познавательный интерес к предмету. Ведь французский романист  Анатоль Франс писал: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». III. Актуализация знаний: Сегодня мы с вами начнем изучение нового раздела алгебры  «Производная», а для этого мы должны вспомнить: 1. Что мы называем функцией, какие вы функции знаете? 2. Что мы называем аргументом, значением функции. 3. Можно ли задать площадь квадрата как функцию 4. Как найти значение функции в данной точке? Пример: Найти значение функции f(x) = x2 + 2x в точке x0 = ­3. Решение: f(x0) = f(­3) = (­3)2 + 2∙(­3) = 9 ­ 6 = 3 Ответ: f(­3) = 3 5. Определение тангенса угла; IV. Изучение нового материала: Часто нас интересует не значение какой­либо величины, а ее изменение. Например, как изменяется  температура, как быстро растет цена на бензин. Из курса физики мы знаем, что работа есть изменение  энергии, а средняя скорость есть отношение перемещения к промежутку времени, за которое было  совершено перемещение. Давайте рассмотрим график функции у = 4 ­х2 По графику найти значение функции  в точке х1 = 1 и х2 = 2. у1= f (1) = 3;    у2= f(2) = 0; Найдем изменение аргумента Разность      х2 – х1 = 2 ­ 1 = 1       пишут  ∆x =1 Найдем изменение значений функции   Разность     f(2) – f(1) = 0 ­ 3 = ­3   пишут     f = ­3  В этом примере мы вычислили значения функции f(x) в точках х1 = 1 и х2 = 2,  и оценили изменения  f этой функции при заданных изменениях аргумента  х.   Часто приходится сравнивать значение функции в некоторой фиксированной т.х0  и значение функции  в различных точках х, расположенных в окрестности х0,. При этом удобно выражать разность f(x) ­ f(x0) через разность х ­ х0, пользуясь понятиями “приращение функции” и “приращение аргумента”.   Рассмотрим функцию у = f(x). х0 – фиксированная точка                                                                                                                                    х – произвольная точка Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0.  Разность х ­ х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в  точке х0 и обозначается  х, т.е.  х = х ­ х0, откуда следует, что х = х0 + х. поэтому говорят, что первоначальное значение аргумента х0 получило приращение  х.  Вследствие этого значение функции f изменится на величину f(x) ­ f(x0) = f(х0 +  х) – f(x0). Эта разность называется приращением функции обозначается  ∆f = f (x) ­ f(x0) или   Обратите внимание: при фиксированном значении х0 приращение  (х0 +  х) = f(x0) +  Пример 1: Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х0, если     f в точке х0, соответствующим приращению  х, и  f, (дельта эф),  т. е. по определению f = f (х0+ х) – f(x0), откуда f (х0 +  х) = f(x0) +  f.   f. f есть функция от  х, т.е.             f Решение:  физминутка Обсудим геометрический смысл введенных понятий приращений аргумента и функции, его  можно  понять, рассмотрев рисунок. Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f.  Уравнение прямой на плоскости имеет вид у = кх + в.  Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки А(х0; f(x0) и В(х; f(x)), равен tg .α Из  ABC – прямоугольный,  . Рассмотрим пример (а) из №184. V. Закрепление материала: № 177(а1), 178(а) , 180 (а), 184 (б) VI. Домашнее задание:  запишите в дневники домашнее задание:  1. Прочитать п.12, закончить№177(б), 178(б, г), 184 (в,г),  2. Выполнить практическую работу VII. Подведение итогов урока.