Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)
Оценка 4.7

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Оценка 4.7
Разработки уроков
doc
математика
10 кл
04.08.2018
Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)
Формирование понятия приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции; Развитие вычислительных навыков; Воспитание познавательного интереса к предмету.
Публикация является частью публикации:
открытый урок приращение.doc
Тема урока «Приращение функции» Класс: 10 Дата проведения: 29 января 2018 года Цели урока: 1. Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей,  геометрического смысла приращения функции; 2. Развитие вычислительных навыков; 3. Воспитание познавательного интереса к предмету.  Тип урока: формирование новых понятий. Метод обучения: обучающая беседа. Оборудование: учебник А.Н. Колмогорова “Алгебра и начала анализа” 10­11 кл.;  I. Организационный момент: Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку. II.  Сообщение темы и целей урока: сегодня 29 января и тема урока «Приращение функции» Цели урока: Ход урока 1. Познакомимся с такими понятиями как приращение функции и приращение аргумента,  рассмотрим геометрический смысл приращения функции; 2. Продолжим работу над развитием вычислительных навыков;       3.   Будем воспитывать в себе познавательный интерес к предмету. Ведь французский романист  Анатоль Франс писал: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». III. Актуализация знаний: Сегодня мы с вами начнем изучение нового раздела алгебры  «Производная», а для этого мы должны вспомнить: 1. Что мы называем функцией, какие вы функции знаете? 2. Что мы называем аргументом, значением функции. 3. Можно ли задать площадь квадрата как функцию 4. Как найти значение функции в данной точке? Пример: Найти значение функции f(x) = x2 + 2x в точке x0 = ­3. Решение: f(x0) = f(­3) = (­3)2 + 2∙(­3) = 9 ­ 6 = 3 Ответ: f(­3) = 3 5. Определение тангенса угла; IV. Изучение нового материала: Часто нас интересует не значение какой­либо величины, а ее изменение. Например, как изменяется  температура, как быстро растет цена на бензин. Из курса физики мы знаем, что работа есть изменение  энергии, а средняя скорость есть отношение перемещения к промежутку времени, за которое было  совершено перемещение. Давайте рассмотрим график функции у = 4 ­х2 По графику найти значение функции  в точке х1 = 1 и х2 = 2. у1= f (1) = 3;    у2= f(2) = 0; Найдем изменение аргумента Разность      х2 – х1 = 2 ­ 1 = 1       пишут  ∆x =1 Найдем изменение значений функции   Разность     f(2) – f(1) = 0 ­ 3 = ­3   пишут     f = ­3  В этом примере мы вычислили значения функции f(x) в точках х1 = 1 и х2 = 2,  и оценили изменения  f этой функции при заданных изменениях аргумента  х.   Часто приходится сравнивать значение функции в некоторой фиксированной т.х0  и значение функции  в различных точках х, расположенных в окрестности х0,. При этом удобно выражать разность f(x) ­ f(x0) через разность х ­ х0, пользуясь понятиями “приращение функции” и “приращение аргумента”.   Рассмотрим функцию у = f(x). х0 – фиксированная точка                                                                                                                                    х – произвольная точка Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0.  Разность х ­ х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в  точке х0 и обозначается  х, т.е.  х = х ­ х0, откуда следует, что х = х0 + х. поэтому говорят, что первоначальное значение аргумента х0 получило приращение  х.  Вследствие этого значение функции f изменится на величину f(x) ­ f(x0) = f(х0 +  х) – f(x0). Эта разность называется приращением функции обозначается  ∆f = f (x) ­ f(x0) или   Обратите внимание: при фиксированном значении х0 приращение  (х0 +  х) = f(x0) +  Пример 1: Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х0, если     f в точке х0, соответствующим приращению  х, и  f, (дельта эф),  т. е. по определению f = f (х0+ х) – f(x0), откуда f (х0 +  х) = f(x0) +  f.   f. f есть функция от  х, т.е.             f Решение:  физминутка Обсудим геометрический смысл введенных понятий приращений аргумента и функции, его  можно  понять, рассмотрев рисунок. Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f.  Уравнение прямой на плоскости имеет вид у = кх + в.  Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки А(х0; f(x0) и В(х; f(x)), равен tg .α Из  ABC – прямоугольный,  . Рассмотрим пример (а) из №184. V. Закрепление материала: № 177(а1), 178(а) , 180 (а), 184 (б) VI. Домашнее задание:  запишите в дневники домашнее задание:  1. Прочитать п.12, закончить№177(б), 178(б, г), 184 (в,г),  2. Выполнить практическую работу VII. Подведение итогов урока.

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)
Скачать файл