Тема урока:Приращение функции
Цели урока:
Цели урока:
Формирование понятия
приращения функции и
приращения аргумента, секущей,
геометрического смысла
приращения функции;
Развитие вычислительных навыков;
Воспитание познавательного
интереса к предмету.
у
∆f
2
1
0
4
3
2
1
Дан график функции у=4х2
По графику найти значение
функции в точке х1=1 и
х2=2
Разность х2 х1=21=1; ∆x=1
f (1)=3; f(2)=0; f(2) f(1)=03= 3
∆f=3
х
1
2
∆x
Пусть дана функция у=f(х)
y
( )
f x
)
x
f x
(
0
f
0(
f x
)
у=f(х)
0
х0
х
x
x
∆х=х х0 – приращение аргумента
Разность f(x)f(x0) называется приращением функции
и обозначается
∆f = f(x)f(x0) или
∆f =f(x0+ ∆x)f(x0) приращение функции
Пусть х – произвольная точка в окрестности
фиксированной точки х0
Разность хх0 называется
приращением аргумента и обозначается x
∆ x =xx0 х=х0+ ∆ x
f
Пример 1:
Найти приращение аргумента и приращение
функции в точке х0, если
( )
f x
x
2
Ответ x
2
3,61 4
f
0,39
0,39
0;
x
x
1, 9 2
0,1;
x
1,9
Решение:
f
f
( )
f x
(1,9)
f
x
2
0
x
x
);
(
f x
0
f
(2) 1,9
:
2
0,1;
2
y
( )
f x
)
(
f x
x
0
f
f x
0(
)
у=f(х)
А
0
х0
Геометрический смысл
приращения функции
В
l
y=kх+b
tg
f
k
С
ABC
прямоугольный
x
tg
BC
AC
x
х
x
Прямая l , проходящая через
f
любые две точки графика
tg
k
угловой коэффициент
функции,
секущей к графику
x
называется секущей к графику
функции
функции.
№ а
184( )
1
2
f x
( )
2
x x
0
;
0;
x
1
f
Решение
:
tg
x
x
x
0;
x
f
1 0 1;
x
f
;
k
f
tgострый
1
2
0
( )
f x
(
f x
0
);
f
(1)
f
(0)
0
2
1
1
2
1
2
2
1
2
Ответ tg
:
;
1
2
острый
№177(а)
№177(а)
№177(а)
0,11
а
в
P0=2(15+20)=70м
S0=15 20=300м2
Дано: а=15м; в=20м
Дано: а=15м; в=20м
Дано: а=15м; в=20м
Меньшую сторону увеличили на 0,11м
15 + 0,11=15,11м
Найти Р и S
Решение:
Решение:
Р=РР0
S=S S0
S=ab
P = 2(a+b)
P=2(15,11+20)=70,22м
S=15,11 20=302,2 м2
Р=70,2270=0,22м
S=302,2300=2,2м2
Ответ:∆P=0,22м; ∆S=2,2м2
pril1 (1).ppt
