Тема урока «Приращение функции» (10 класс, алгебра)

Тема урока:Приращение функции

Цели урока: Цели урока:  Формирование понятия приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции;  Развитие вычислительных навыков;  Воспитание познавательного интереса к предмету.

у ∆f ­2 ­1 0 4 3 2 1   Дан график функции  у=4­х2   По графику найти значение  функции    в точке     х1=1  и      х2=2 Разность х2 ­ х1=2­1=1;   ∆x=1 f (1)=3; f(2)=0; f(2)­ f(1)=0­3= ­3  ∆f=­3 х   1 2 ∆x

Пусть дана функция у=f(х) y ( ) f x  )   x f x ( 0 f 0( f x ) у=f(х) 0 х0 х x x ∆х=х­ х0 – приращение аргумента  Разность f(x)­f(x0) называется приращением функции  и обозначается  ∆f = f(x)­f(x0)       или ∆f =f(x0+ ∆x)­f(x0) ­ приращение функции Пусть х – произвольная точка в окрестности   фиксированной точки х0 Разность х­х0 называется  приращением аргумента и обозначается  x ∆ x =x­x0                         х=х0+ ∆ x  f

Пример 1:     Найти приращение аргумента и приращение  функции в точке х0, если  ( ) f x x 2 Ответ x     2 3,61 4     f    0,39 0,39 0; x x    1, 9 2 0,1; x  1,9 Решение:   f   f  ( ) f x (1,9) f x  2 0    x   x ); ( f x 0  f (2) 1,9    :  2 0,1;  2

y ( ) f x  )   ( f x x 0 f f x 0( ) у=f(х)  А  0 х0 Геометрический смысл  приращения функции В l y=kх+b tg f k С ABC ­  прямоугольный x  tg BC AC x х x Прямая  l , проходящая через    f любые две точки графика    tg k ­угловой коэффициент  функции, секущей к графику   x  называется секущей к графику  функции функции.

№ а 184( ) 1 2 f x ( )  2 x x 0 ;  0; x  1   f Решение : tg  x    x x 0; x   f     1 0 1; x   f ; k  f tgострый  1 2 0    ( ) f x  ( f x 0 ); f (1)  f (0)     0 2 1 1 2 1 2 2 1  2 Ответ tg :   ; 1 2    острый

№177(а) №177(а) №177(а) 0,11 а в P0=2(15+20)=70м S0=15 20=300м2  Дано: а=15м;      в=20м Дано: а=15м;      в=20м Дано: а=15м;      в=20м Меньшую сторону увеличили на 0,11м 15 + 0,11=15,11м Найти   Р и  S Решение: Решение:  Р=Р­Р0  S=S ­ S0 S=ab P = 2(a+b) P=2(15,11+20)=70,22м S=15,11 20=302,2 м2   Р=70,22­70=0,22м  S=302,2­300=2,2м2 Ответ:∆P=0,22м; ∆S=2,2м2