Тема урока: Признаки сравнения числовых рядов.

Тема урока: Признаки сравнения числовых рядов. Цели урока: 1. Обучающая: Рассмотреть признаки сравнения числовых рядов и их применение.  2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    Урок №     : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Признаки сравнения рядов с неотрицательными членами.  Рассмотрим два положительных числовых ряда   и   .    1. Если аn    bn при любом n, то из сходимости ряда  следует сходимость ряда   ,  а из расходимости ряда  следует расходимость ряда    .  2. Если существует конечный и отличный от нуля предел  одновременно сходятся или расходятся.   то оба ряда аn  и  bn      Этот признак называется предельным признаком сравнения числовых рядов. IV.  Формирование навыков умственного труда Пример 1 (по теореме 1). Исследовать на сходимость ряд:  Решение Сравним 2 ряда:   Ряд  сходится. Но аn    bn , следовательно и ряд тоже сходится. Пример 2 (по теореме 1). Исследовать на сходимость ряд:  РешениеПример 3 (по теореме 2). Исследовать на сходимость ряд:  Решение Сравним этот ряд  с гармоническим рядом , который, как известно,  расходится. Пример 4 (по теореме 2). Исследовать на сходимость ряд:  Решение 1) Сначала нужно найти старшую степень знаменателя. Если бы не было корня, то,  понятно, что старшая степень знаменателя равнялась бы четырем. При извлечении корня  старшая степень знаменателя равна двум. 2) Выясняем старшую степень числителя. Очевидно, что она равна единице. 3) Из старшей степени знаменателя вычитаем старшую степень числителя: 2 – 1 = 1 Таким образом, наш ряд нужно сравнить с рядом   гармоническим рядом. , то есть, с расходящимся  Получено конечное, отличное от нуля число, значит, исследуемый ряд расходится вместе с гармоническим рядом . V. Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:     Конспект.