Тема урока: Сходимость числовых рядов, свойства сходящихся числовых рядов.

Урок №  Тема урока: Сходимость числовых рядов, свойства сходящихся числовых рядов. Цели урока: 1. Обучающая: Рассмотреть понятия: сходящийся и расходящийся числовой ряд;  свойства числовых сходящихся рядов.  Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти. 2.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Определение. Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм ,  ,  , …,   1 S S  a 1 возрастании  2 n S 3 a 2  a 1  имеет конечный предел: a 1  a a 2 3 S n  a 1 a 2  ... a n  при неограниченном  .  lim  n S n  S (2) Этот предел называется суммой сходящегося ряда. Если предел не существует или  бесконечен, то ряд называется расходящимся. Если   последовательность  Sn  не   имеет   предела   или   этот  предел   равен  ,   то   ряд называется расходящимся (не имеющим суммы). Таким образом, если числовой ряд сходится, то его можно просуммировать, т. е. он имеет конечную сумму. Cуммой   сходящегося   числового ряда  называется предел последовательности его частичных сумм, то есть,  Если же числовой ряд расходится, то он конечной суммы не имеет. Свойства сходящихся числовых рядов.  1. Если ряд сходится, то сходится любой из его остатков. Наоборот, из сходимости  какого­то остатка вытекает сходимость всего ряда. Отсюда следует, что изменение или  выбрасывание конечного числа членов ряда не изменяет его сходимости или  расходимости.2. Если ряд   сходится, то сходится ряд   и имеет место равенство: 3. Если ряды   и   сходятся, то сходится и ряд   имеет место равенство: Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом.  О сумме двух расходящихся рядов общего утверждения сделать нельзя.  При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и  нахождение суммы ряда. IV.  Формирование навыков умственного труда Пример. Докажите сходимость числового ряда  сумму.  Решение.  Данный числовой ряд можно представить в виде разности двух рядов:  и вычислите его     Каждый из этих рядов представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической  прогрессии, следовательно, является сходящимся. Третье свойство сходящихся рядов  позволяет утверждать, что исходный числовой ряд сходится. Вычислим его сумму.  Первый член ряда   есть единица, а знаменатель соответствующей геометрической  прогрессии равен 0.5, следовательно,  .  Первым членом ряда   является 3, а знаменатель соответствующей бесконечно  убывающей геометрической прогрессии равен 1/3, поэтому   Воспользуемся полученными результатами для нахождения суммы исходного числового  ряда: .         V. Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:Конспект.