Тема урока: Условие монотонности функции. Экстремумы функции.

Тема урока: Условие монотонности функции. Экстремумы функции.     Урок №  Цели урока: 1. Обучающая:   Рассмотреть   применение   производной   для   определения   монотонности функций, необходимое и достаточное условия экстремума функции и показать практическое применение данного материала к решению задач. 2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: лекция        Методы:  словесные                 Оборудование: раздаточный материал по теме урока. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний        Устный опрос  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Для того, чтобы дифференцируемая на интервале (a; b) функция f была возрастающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие      Аналогичным образом определяется необходимое и достаточное условие убывания функции f:   для любого  В точке x0 функция достигает экстремума, если для любых x из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство f (x) ≤ f (x0) (минимум) или f (x) ≥ f (x0) (максимум). Теорема   Ферма.  Если   функция   f   (x)   дифференцируема   в   точке   x0  и   достигает   в   ней экстремума, то  Теорема Ферма: касательная к графику функции в точке экстремума  параллельна оси абсцисс Необходимое   условие   экстремума.  Во   всех   точках   экстремума   производная   функции   не существует или равна нулю. Точки,   в   которых   производная   функции   равна   нулю,   называются  стационарными   точками функции. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками. Таким образом, все экстремумы являются критическими точками. Достаточные условия экстремума.Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой этой точки, и непрерывна в точке x0. Если производная функции меняет знак с минуса на плюс при переходе через эту точку слева направо, то x0 – точка минимума. Если производная функции меняет знак  с плюса на минус  при переходе через эту точку слева направо, то x0  – точка максимума. Примеры экстремумов:                      IV.  Формирование навыков умственного труда        Пример 1.  Найти промежутки убывания и возрастания функции:    Решение: 4)            (для определения знаков производной использовали метод интервалов)                                           Ответ: при   Пример 2.  Найти точки экстремума функции:   f(x) = x3 ­ 3x2 + 4  функция убывает, при    функция возрастает. Решение:                                    Ответ: (0;4) ­ точка максимума, (2;0) ­ точка минимума V. Итог  урока.            f(0)=4; f(2)=0Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:          Конспект.