Тема урока: Знакомьтесь, комбинаторика!

Тема урока:  Знакомьтесь, комбинаторика! Цель урока : сформулировать первоначальные навыки комбинаторных задач с помощью  перебора возможных вариантов. Задачи урока: Образовательные:   Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора  вариантов;   Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях;   Знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с  математикой.   Развивающие:  Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать  выбор;   Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений;  Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования;   Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся.  Воспитательные:   Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;  Прививать сознательное отношение к труду;  Формировать ответственность за конечный результат. Оборудование:    интерактивная доска; раздаточный материал (цветные полоски: белая, синяя,  красная); карточки с задачами. Ход урока.  1. Организационный момент. 2. Актуализация темы и мотивация. 3. Изучение нового материала.  4. Практическая часть.  5. Рефлексия 1. Организационный момент.  Учитель: Здравствуйте, уважаемые коллеги! Одним из активных методов работы  на уроке является метод создания проблемных  ситуаций, который на много улучшает усвоение материала учениками и развивает в них  внимательность, гибкость ума, следствием чего является высокая активность учащихся на  уроках.   Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на  уроках какой­то маленькой проблемы и  совместно с ними найти ответ  на поставленный  вопрос. Прежде всего, необходимо учащихся заинтересовать, привлечь внимание к теме.  Давайте попробуем это сделать на примере темы «Знакомьтесь комбинаторика». Вы спросите, почему именно – эта тема? Тогда все попорядку.         Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень  трудно, не потому что  выбора нет, а  потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот  выбор был оптимальный.         Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно,  оригинально,   видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая.         И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас. Давайте попросим трех членов жюри и мою коллегу посчитать способы, которыми они  смогут сесть на 4 стула. Основное правило произведения:  Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а  способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций  будет равно а х b.   Ну а теперь  заняв свои места, включаемся в работу.  И так вы пришли в школу. Повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков  в день. А представьте на миг, чтобы стало в школе ,если бы не было расписания. Трудно  пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему. В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу РАСПИСАНИЕ. В 5А  классе во  вторник 5 уроков: Физкультура,  русский язык, ,  литература,  география и математика Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика –  последний урок? Решение Закодируем Г­ география, Р – русский язык, Л – литература, Ф­ физкультура, М – математика. ЛГРФ ЛГФР ЛРГФ ЛРФГ ЛФГР ГЛРФ ГЛФР ГРЛФ ГРФЛ ГФЛР РЛГФ РЛФГ РГЛФ РГФЛ РФЛГ ФЛГР ФЛРГ ФГЛР ФГРЛ ФРЛГ ЛФРГ ГФРЛ РФГЛ ФРГЛ Ответ: 24 варианта. 4 * 3 * 2* 1 =4! = 24 А школьная столовая СТОЛОВАЯ Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого,  одного второго, одного третьего), если в меню столовой имеется: • • •  два первых блюда: щи (Щ), борщ (Б);  три вторых блюда: рыба (Р), гуляш (Г), плов (П);  два третьих блюда: компот (К), чай (Ч). Щи Гуля ш Пло в Рыб а К Ч К Ч К Ч Бор щ Гул яш Пло в Рыб а К Ч К Ч К Ч 6+6=12 вариантов А сколько применения имеет комбинаторика в других областях знаний ГЕОГРАФИЯ Несколько   стран   решили   использовать   для   своего   государственного   флага символику в виде 3х  горизонтальных полос разной ширины, разных цветов – белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии ,что у каждой страны свой флаг? Решите задачу с помощью дерева возможных вариантов. Решение Флаг I II III Рисунок 1 Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ. Ответ: 6 вариантов. Заглянем  на урок русского языка. РУССКИЙ ЯЗЫК  Изменяя порядок слов: люблю, Россию,  я, составьте всевозможные предложения. ЛИТЕРАТУРА РАННИМ УТРОМ НА РЫБАЛКУ УЛЫБАЮЩИЙСЯ ИГОРЬ МЧАЛСЯ БОСИКОМ Сколько осмысленных предложений можно составить, вычеркивая некоторые слова этого  предложения? ( Во все предложения обязательно должны входить подлежащее ИГОРЬ И  сказуемое  МЧАЛСЯ)  Решение  Для каждого из слов  УЛЫБАЮЩИЙСЯ, БОСИКОМ и словосочетания НА  РЫБАЛКУ  есть две возможности: входить или не входить в предложение. Поэтому если  не учитывать слова ранним утром, то можно составить                                               2*2*2=8 предложений Из каждого можно получить три предложения: одно – со словами  РАННИМ УТРОМ,  второе – только со словом  УТРОМ, третье – без этих слов. 8* 3 = 24 Как богат, не правда ли, русский язык? Но мы все больше убеждаемся, что и математика  очень интересна и связана со многими науками. А где, комбинаторика на уроке физической культуры, спросите вы. Тогда такой пример ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать  капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?  (Всего 11 человек, значит, капитана можно выбрать 11 способами, осталось 10  футболистов, из которых можно выбрать заместителя капитана. Итак, пару капитана  и его  заместителя можно выбрать 11 • 10 = 110 способами.) Подведем итоги. Мы буквально на несколько минут заглянули на уроки из расписания и действительно  встретились с математикой. Вспоминаете слова­стихи: Математика повсюду –  Глазом только поведешь И примеров сразу уйму Ты вокруг себя найдешь…