Тема урока: Знакопеременные ряды. Признак Лейбница

Тема урока: Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.     Урок №  Цели урока: 1. Обучающая: Рассмотреть понятие знакопеременного ряда. Сформулировать признак Лейбница   для   определения   сходимости   знакопеременного   ряда   и   показать   его применение. 2. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный         Методы:  словесные                 Оборудование: мультимедийный проектор, экран. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным.  Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, то есть  такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки. Признак Лейбница.  Знакопеременный ряд сходится, если его члены по абсолютному значению убывают, а модуль общего члена  стремится к нулю, т.е. если выполняются два условия: 1) члены ряда убывают по абсолютному значению, т. е.  a n+1  <  an  для всех n; 2) предел модуля общего члена равен нулю, т.е.  Если хотя бы одно из условий не выполняется, то ряд  расходится. IV.  Формирование навыков умственного труда Пример 1. Исследовать на сходимость знакопеременный числовой  ряд:  Решение Применим признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Получаем  1) 1,1 > 1,01 > 1,001 > 1,0001 >… ­ члены ряда убывают по абсолютному значению, т.е. 1­е                                                              условие признака Лейбница выполняется.2)  Следовательно, данный ряд сходится. Пример 2. Исследовать на сходимость знакопеременный числовой  ряд:  Проверим выполнение двух условий признака Лейбница: Решение а) — члены ряда убывают по абсолютному значению, т.е. первое условие признака Лейбница выполняется;   б) Следовательно, данный ряд сходится. т.е. второе условие признака Лейбница также выполняется. Пример 3. Определить сходимость ряда:    Решение Попробуем применить признак Лейбница. Проверим 2­е условие: Видно, что модуль общего члена не стремится к нулю при n  расходится. →  ∞. Поэтому данный ряд  V. Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. VI. Домашнее задание:           Конспект.  На сайте: http://www.math24.ru/alternating­series.html