Треугольник и его виды.Треугольники в окружающем нас мире. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Тема:  Треугольник и его виды.Треугольники в окружающем нас мире. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Цель урока: Образовательные: ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Развивающие: развивать познавательный интерес и логическое мышление, умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению; развивать навыки коллективной работы учащихся. Деятельность учителя Деятельность ученика Предполагаемые  результаты 1 Постановка задач и целей урока Задача: подготовить учащихся к работе на уроке       Приветствие учащихся; проверка их готовности Сообщение темы урока  « Треугольники» Сообщение целей и задач урока: учащиеся должны показать, как они применяют знания и умения , полученные при изучении пройденных тем      Перед вами стоит задача  ­ при решении задач использовать все ваши знания о треугольнаках: 1 Виды треугольников. 2 Свойства треугольников. 3 Внешний угол. 4 2 Проверка домашней работы   Признаки равенства треугольников     Осознанная проверка домашнего  задания Задача: Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задание всеми учащимися, выявление  пробелов и их коррекция; Показать учащимся, что любую задачу можно решить несколькими способами. В треугольнике АВС медиана ВД равна половине стороны АС. Найдите  угол В треугольника ( Приложение. стр. 1) Ученики предлагают свои  варианты решения (ищут другой  способ решения, если все решили только одним способом) Умение формулировать и задавать  вопросы товарищам по изученному  материалу; ­ оценивать ответы  одноклассников Прослушивание решения домашней задачи Возможны два способа решения: ­ с опорой на теорему  о внешнем угле треугольника и свойстве углов  равнобедренного треугольника;  ­ С опорой на теорему о сумме углов треугольника.  Рассматриваются оба варианта решения 3. Подготовки учащихся к активному и сознательному   закреплению и усвоению темы (устная  работа) (актуализация знаний) Задачи: установить пробелы в знаниях учащихся;             Проверить степень овладения основными правилами и свойствами, необходимыми для успешного  решения задач;            Оценить степень умения решать задачи базового уровня            Способствовать развитию умения анализировать и сравнивать предложенные и свои решения          Совершенствовать знания, умения и навыки использования теоретического материала для решения  задач и доказательств Организация контроля знаний и умений по усвоению учебного  содержания предыдущего урока. ( с помощью ЭОР) Проверка знаний теоретического материала с помощью  практических задач: Внимательно смотрите на рисунки и найдите неизвестные элементы  (работа по готовым чертежам)  ( Приложение. стр. 2) Ученики по очереди решают  поставленные перед ним задачи,  обосновывая теоретическим  материалом Сумма углов треугольника равна 1800 1 Готовность учащихся к активной  учебно­познавательной деятельности  на основе опорных знаний Закрепление теоретического  материала и умение использовать его  при решении задач  Ученики должны знать свойства и  признаки параллельных прямых и 1. 2. a c 1 2 b M Если 1 = 87 , а величина  2 равна одному из четырех чисел 92 , 93 , 94 , 95 ,  то  2 = ? Найти неизвестный угол треугольника EFG = 34  FEG = 116 G Показать измеренный у гол Спрятать объекты F E Что вы можете сказать о сторонах, в зависимости от углов? (C помощью анимации учитель меняет вид угла) Какой треугольник называется  тупоугольным? Прямоугольным?  Остроугольным? Может ли треугольник иметь два тупых угла? Может ли треугольник иметь: Два прямых угла? Один тупой и один прямой угол? Как называется  угол КОN? Что вы знаете о внешнем угле  треугольника? (рис. 3. стр.2)  Внимательно посмотрите на рис. 4.  охарактеризуйте треугольник  КДС и найдите неизвестные углы? Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Какие свойства и признаки равнобедренного треугольника вы  знаете? Внешний угол треугольника  равен сумме двух  углов  треугольника, не смежных с ним уметь их использовать при решении  задач Учащиеся анализируют ответы,  дополняют  Задание: Попробуют объяснить  предложенную ситуацию                       I   группа   в   треугольнике   с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника. II   группа     в   треугольнике   с помощью   транспортира   и линейки проводит биссектрисы треугольника. III   группа   в   треугольнике   с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника. Обоснование своих ответов         Анализируют и задают вопросы Решать познавательные задачи с 2— 3 ходами, обосновывая свое  решение Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются  стороны прямоугольного треугольника? Перечислите свойства прямоугольного треугольника? Признаки  равенства На доске и в тетрадях  выполняют с доказательством Один из учеников доказывает  теорему о сумме углов  треугольника. Остальные анализируют и задают вопросы     ( Умение применять свойства  внешнего угла Умение применять свойства  равнобедренных треугольников Применение свойств  равнобедренных треугольников и  признаков равенства  прямоугольных треугольников Знание  теоремы о сумме углов  треугольника и уметь ее доказывать ( Показать измеренные у глы Спрятать объекты N A O ( Приложение. стр. 3) 3.  KON = 74  KAO = 46 4 Внимательно смотрите на рисунки и найдите неизвестные элементы треугольника D KD =DC а) KDC = 95 K A  WTA = 104 T TW=TU б) C U 1  группа 1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке? 2) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 17  см. 2 группа 1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?  2) Какой отрезок проведен? (ВМ ­ медиана). Как она проведена? (к  основанию) 3) Какую сторону вначале надо было найти? Как ее найти?  4) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 32  см. 3 группа 1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке? 2) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 14  см. (4 группа  1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?  2) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 13  см.    4) Выполняют письменно  в тетрадях(   ( 5. Дан AJK, AL = LK AJK = 90 JA = 6 см JK = 6 см Найдите градусную меру угла ALJ. Обратите внимание на образовавшиеся треугольники. Какие они? K J L A (Следует провести тщательную работу по обоснованию ответов  учащихся и добиться полного ответа ) Чему равна сумма углов треугольника. Докажите. Чертеж к данной теореме выполняется на интерактивной доске. Задача – шутка.   Обратите внимание на доску. Посчитайте, чему равна сумма углов  треугольника? (Сумма углов треугольника 179, 180,181 градусов)  ( лист 7). Почему так?  (Градусные меры углов вычисляет компьютер, т.е. с помощью  движения вершин углов треугольника можно поменять градусные  меры Сумма углов треугольника от 179 до 180 градусов). (Причина   ­ проведено приближенное вычисление до единиц) O  MOK = 40  MKO = 37  KMO = 102 M A D C O B  ABC = 60  ACB = 70  BAC = 51 K  SOD = 113  DSO = 32 ODS = 35 S  Вопросы к ученикам ( пока один из них готовится доказывать  теорему)   4Самостоятельная работа Цель: Проверить уровень сформированности конкретных умений как в знакомой ситуации, так и в новой, которая не рассматривалась ранее. Способствовать развитию умения самостоятельно выполнять упражнения, решать проблемные задачи,  Осуществлять самоконтроль Осмысливать учебный материал и оформлять письменно  Развивать быстроту и точность выполнения заданий Задание по вариантам Организация самостоятельности работы учащихся (Приложение. стр.  6) выполняют в тетрадях  и  тетради в конце урока  собираются на проверку Умение доказать быстро находить  градусные меры углов в  предложенных задачах 1 Вариант На рисункеEMK = 40 , MKE=70 , прямые  MC, EK не имеют общих точек, отрезки BE и KA являются высотами треугольника EMK. 1)докажите, что треугольник EMK равнобедренный. 2) найдите  CME. 3) Докажите,что KA= BE. 4) сравните отрезки MB и AK . 2 Вариант На рисункеВАС = 50 ,  АВС=80 ,  ДВС = 50 , точка О ­ середина отрезков АВ МС. 1)докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 2) Докажите,что прямые ВД и АС не пересекаются. 3) найдите  . 4) сравните отрезки АМ и АС. C M M B D A B O E Итоги урока. ( Дается оценка работы класса) K A C Домашнее задание:  1)повторить теоретический материал 2)Выполнить № 235, 233 3) Творческое задание (придумать задачу с исходными данными и  решить ее) ( Приложение. стр. 7) Самоанализ деятельности на  уроке Уточняют, выясняют  непонятные моменты,  консультируются с учителем B Дано: ABC, ABD= DBC, AD = DB,  C = 2 A A Найти: D C