Уравнение Менделеева-Клапейрона

Уравнение Менделеева – Клапейрона. На этом уроке мы рассмотрим второй «столп» молекулярно­кинетической теории – уравнение состояния идеального газа. Мы вспомним, какие уже формульные зависимости параметров   идеального   газа   мы   знаем,   из   них   выведем   связь   между   тремя макроскопическими   параметрами,   запишем   её   в   двух   видах:   в   форме,   полученной Клапейроном, и форме, полученной Менделеевым. Вот   уже   несколько   уроков   мы   активно   работаем   с   качественными характеристиками   идеального   газа.   Мы   распределили   эти   параметры   на   две   группы: макроскопические   и   микроскопические,   записали   связь   между   давлением   и микроскопическими параметрами газа, то есть основное уравнение МКТ. Но, оказывается, есть даже ещё более интересная формула. И  это связь между всеми тремя макроскопическими параметрами газа. Напомним, что эти параметры: (слайд 2) р – давление [Па]; V – объем [м3]; Т – температура [К]. Вы понимаете, что давление, объем и температура – это характеристики, которые показывают как ведет себя большое количество частиц, большая их масса, макротела. То есть отношения здесь связано исключительно с теми частями тела, с теми объемами, где встречается большое количество отдельных частиц. Обращаю ваше внимание на то, что первые исследования связи давления, объема и температуры   мы   уже   с  вами   встречали  (слайд  3)   тогда,  когда   говорили   об   основном уравнении МКТ. В первую очередь нужно конечно же напомнить, что давление связано со скоростью движения частиц и в этом уравнении встречается еще одна величина, которая называется концентрация.   Напомню,   что   концентрация   –   это   отношение   числа   частиц   к   объему, который   эти   частицы   занимают.  Таким   образом   в   основном   уравнении   встречаются   и давление, и объем. Если теперь вспомнить о том, что у нас кинетическая энергия частиц связана с температурой, то конечно же можно отметить и взаимосвязь давления с температурой.Впервые   вопросом   взаимосвязи   макроскопических   параметров  газа   занимался,  и достаточно хорошо определил эту взаимосвязь (слайд 4) в 1834 г. французский учёный Бэнуа   Клапейрон.   Обращаю   ваше   внимание,   что   именно   этот   ученый   долгое   время работал в России, в Санкт­Петербурге. Занимаясь вопросами связанными с давлением, объемом   и   температурой   газа   Клапейрон   вывел   следующее   соотношение:   он   получил взаимосвязь этих величин для постоянной массы газа. Итак, посмотрите: при постоянной массе (слайд 5) m = const мы рассмотрим с вами основное   уравнение   МКТ   ,   где   давление,   в   первую   очередь   связано   со скоростью движения частиц и конечно же в это уравнение входит концентрация. Но с другой стороны, вы помните, что давление прямо пропорционально средней кинетической энергии молекул . В свое время австрийский ученый Людвиг Больцман вывел следующее соотношение для   кинетической   энергии   молекул   и   температуры   газа   в   целом   ,   где  ­ постоянная Больцмана. Теперь   поставив   формулу   зависимости   кинетической   энергии   от   температуры   в формулу зависимости давления от кинетической энергии мы получим с вами следующее: , то есть уравнение,   которое   показывает   зависимость   давления   от   температуры.   И   в   это   же . Сократив дроби получаем следующее уравнение:   уравнение входит у нас n – концентрация. Если вспомнить, что концентрация это   и учесть, что масса у нас постоянная, следовательно   и   число   частиц   у   нас   будет   величиной   постоянной   мы   можем   с   вами записать следующее выражение:  на температуру есть величина постоянная для данной массы газа.)  (произведение давления на объем деленноеВот это уравнение и называют (слайд 6) уравнением Клапейрона или объединенным газовым законом Нужно отметить, что этот закон имеет очень важное значение, поскольку как бы не менялись   величины   макроскопических   параметров   газа,   их   соотношение   всегда   будет постоянным. То есть изменение любой величины обязательно повлечет за собой изменение и других величин тоже. Этот очень важный результат Клапейрон получил в 1834 году, но пройдет только лишь 40 лет и в 1874 году и русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев рассмотрит это уравнение вновь. К   каким   же   результатам   придет   он?   Обратите   внимание,   что   рассматривая уравнение   Клапейрона   мы   опирались   на   то,   что   масса   газа   остается   величиной постоянной.   Дмитрий   Иванович   рассмотрел   то   же   уравнение,   но   для   определенного количества   газа,  количества   вещества.   И   конечно   же   он   рассмотрел   это   уравнение,   в первую очередь для одного моля вещества. (слайд 7) Давайте и мы с вами рассмотрим то же самое уравнение для одного моля газа, и получим следующие, достаточно интересные соотношения:  И если мы с вами говорим об одном моле вещества, значит мы точно знаем сколько частиц   газа   содержится  в  данном   объеме   вещества  –  это   число   частиц,  равное   числу Авогадро  . И тогда произведение постоянной Больцмана на число Авагадро тоже становится постоянной величиной:  , где R – универсальная газовая постоянная, численно равная 8,31 Дж/моль*К. Конечно же на этом Менделеев не остановился и продолжил свои исследования для другого количества вещества, когда количество молей газа не ограничено. Что же в этом случае произошло? (слайд   8)   Для   .   Как   бы   не   менялись   величины   давления, температуры и объема, их соотношение всегда будет равняться универсальной газовой постоянной, если количество вещества составляет 1 моль.С   другой   стороны   мы   помним,   что   количество   вещества   определяется   как отношение массы вещества к его молярной массе  . В этом случае, чтобы иметь возможность рассчитать соотношение макропараметров для любого количества вещества, нам необходимо универсальную газовую постоянную умножить на необходимое число молей вещества:  . Подставив   в   формулу   вместо   количества   вещества   его   расчетную   формулу получаем следующее выражение: либо  , либо  . Итак,   теперь   мы   можем   окончательно   сформулировать,   что   же   называется уравнением состояния идеального газа: уравнением состояния идеального газа называют такое уравнение, где связаны между собой основные характеристики и параметры газа. Хотелось бы обратить ваше внимание на то, что в этом уравнении всего лишь одна величина, которая связана с газом – это молярная масса. Именно эта величина показывает нам, какой в каждом конкретном случае используется газ. На нашем сегодняшнем уроке мы с вами еще раз вспомнили о макроскопических параметрах газа и вывели основное соотношение этих параметров. Домашнее задание: §38, вопросы к параграфу, упр.29 (стр.126).