Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс
Оценка 4.6

Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс

Оценка 4.6
Разработки уроков
docx
математика
9 кл—11 кл
27.12.2022
Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс
Конспект урока. Лист самооценки. Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс
Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс.docx

Тема урока "Уравнения, приводимые к квадратным". 9-й класс

Цели урока:

- закрепить навыки решения целых уравнений: определять вид целого уравнения и подбирать соответствующий способ решения, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с тестовыми заданиями.

- развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.

-воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом 

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572). 
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа  Слайды 3-4

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3;  являются корнями уравнений:

а) y3 – y = 0;      (0; 1; –1)
б) y3 – 4y = 0;   (0;  2 и – 2)
в) y3 + 9y = 0.   (0;)

2.  Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3.  Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4.  Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5.  Проверьте решение уравнения:

x3 – 5x2 + 16x – 80 = 0
x2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0
(x – 5)( x2 + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Ответ:  5;  – 4;  4.

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением  на множители. 

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока. 
Переходим ко
второму этапу

3.  Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

Карточка №1

Решите уравнения.

1. (х + 2)(х – 5) = 0
2. 3х2 – 27 = 0
3. х2 = 4х
4. х2   = 8
5. х3 = 27
6. 5х2 – 10х = 0
7. (х – 15)(х + 1) = 0
8. x2 + 9 = 0

Карточка №1 (Ответы)

 

1. – 2 и 5
2. – 3 и 3
3. 4 и 0
4. – 2https://urok.1sept.ru/articles/620438/img2.gifи  2https://urok.1sept.ru/articles/620438/img2.gif
5. 3
6. 0 и 2
7. – 1 и 15
8. Корней нет

– Пары, поменяйтесь карточками.
– Проверьте друг у друга.  (Ответы на экране). Слайд 5
– Исправьте ошибки.
– Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

3 – 18х2 – x + 2 = 0
(9х3 – 18х2) – (x – 2) = 0
2(x – 2) – (x – 2) = 0
(x – 2)(9х2 – 1) = 0
x – 2 = 0  или 9х2 – 1 = 0

x = 2

2 = 1
x1 = – https://urok.1sept.ru/articles/620438/img5.gif
x2 = https://urok.1sept.ru/articles/620438/img5.gif

Ответ:  – https://urok.1sept.ru/articles/620438/img5.gif;  https://urok.1sept.ru/articles/620438/img5.gif;  2.

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

1. Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах4+ bx2+ c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями)

Как его решить?
Решим биквадратное уравнение:

x4 – 5x2 + 4 = 0
Пусть  x2 = t.  Получим квадратное уравнение с переменной t.
t2 – 5t + 4 = 0
D = 25 – 16 = 9
t1 =  (5 + 3) : 2 = 4
t2 = (5 – 3) : 2 = 1

x2 = 4           x2 = 1
x = + 2         x = + 1

Ответ: + 2; + 1.

3. (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0

Пусть x2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t2 – 2t – 3 = 0
D = (–2)2 – 4 . 1 . (–3) = 16
t1 = – 1;  t2 = 3
x2 + 2x = – 1                 x2 + 2x = 3 
x2 + 2x + 1 = 0              x2 + 2x – 3 = 0
D = 0                             D = 16

x = – 1 x1 = – 3
            x2 = 1

Ответ:  – 3;  – 1;  1 (по т. Виета)

2. (x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65

Какой способ наиболее рационально здесь использовать?

Пусть  x2 – x = t,
(t + 1)(t – 7) = 65
t2 – 7t + t – 7 – 65 = 0
t2 – 6t – 72 = 0
D = 36 + 288 = 324
t = 12,   t = – 6
x2 – x = 12                      x2 – x = –6
x2 – x – 12 = 0                x2 – x + 6 = 0
D = 49                            D = – 23

x1 = – 3;  x2 = 4                         корней нет

Ответ:  – 3;  4.

№221 в.

(x2 + x)(x2 + x – 5) = 84
Пусть x2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t(t – 5) = 84
t2 – 5t – 84 = 0
D = 25 + 336 = 361
t1 = (5 + 19) : 2 = 12
t2 = (5 – 19) : 2 = – 7
x2 + x = 12                   x2 + x = –7
x2 + x – 12 = 0             x2 + x + 7 = 0
D = 1 + 48 = 49           D = 1 – 28 = – 27
x1 = – 4;  x2 =  3;        корней нет
Ответ: – 4; 3.

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x2 – 9) = 0
Б.  (x + 1)(x2 – 9) = 0
В.  (x + 1)(x2 + 9) = 0
Г.  (x – 1)(x2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4
Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4
Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x2 = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x4 – 2x2 –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8
Б.  – 4
В.  – 2
Г.   0

5. Решите уравнение  ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x2 – 25) = 0
Б.  (x + 2)( x2 + 25) = 0
В.  (x + 2)( x2 –  25) = 0
Г.  (x – 2)( x2 + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:     3x –  x2 =  0

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1
Б.  – 9
В. 9
Г. – 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 – 5x)(x2 – 5x  + 10) + 24  = 0

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла. 

Слайд  10

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

(3x2 + x – 4) + 3x2 + x = 4 .

Решите уравнение:  х3 – х2 – 4(x – 1)2 = 0

x2(x – 1) – 4(x – 1)2 = 0
(x – 1)( x2 – 4(x – 1)) = 0
x – 1 = 0 или (x2 – 4(x – 1)) = 0
x = 1    x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)2 = 0
x = 2

Ответ: 1;  2.

Слайд  11

Ответы к тесту

№ варианта

Часть 1

Часть 2

 

1

2

3

4

5

 

1

Б

А

0 и 5

Б

– 5; 1; 2; – 6.

 

2

В

Г

0 и 3

Б

1; 2; 3; 4.

 

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

Слайд 12

5. Итог урока. Оценки

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Слайд 13

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.

Победители турнира:

Слайд 14

6. Домашнее задание

№  
Слайд № 15

 

 

 


 

Оценочная таблица

Предмет- алгебра            9__ класс                                    Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)

Второй

Третий (Тест)

(Дополнительные задания)

Итог

Количество верно выполненных заданий

№1

№2

№3

№4

№5

В-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений

№1. Какие из чисел: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнений:

а) у³– у = 0; б) у³ – 4у = 0; в) у³ + 9у = 0.

 


№2 Проверьте решение уравнения:

      x³ – 5x² + 16x – 80 = 0

      x² (x - 5) + 16 (x - 5)= 0

      (x - 5)(x² + 16) = 0

       (x - 5)(x - 4)(x + 4) = 0

   Ответ: 5; -4; 4. 

 

 

 

№4. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке.

№5

ТЕСТ  В-1

3 – 18х2 – x + 2 = 0

 

Часть 1 (0,5 балла)

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x2 – 9) = 0     Б.  (x + 1)(x2 – 9) = 0
В.  (x + 1)(x2 + 9) = 0     Г.  (x – 1)(x2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4              Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4                 Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x2 = 25x Ответ:_______

Часть 2

4. (2 балла ). Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 2x2 –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8   Б.  – 4 В.  – 2   Г.   0

5. (4 балла ). Решите уравнение (решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60 «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

 

 

№3 Тренажёр

Карточка №1

Решите уравнения.

1.(х+2)(х–5)=0
2.3х2 –27=0
3.х2 =4х
4.х2   =8
5.х3 =27
6. 5х2 –10х=0
7.(х–15)(х+1)=0
8. x2 + 9 = 0

(Ответы)

 


 


Оценочная таблица

Предмет- алгебра            9__ класс                                    Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)

Второй

Третий (Тест)

(Дополнительные задания)

Итог

Количество верно выполненных заданий

№1

№2

№3

№4

№5

В-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений

№1. Какие из чисел: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнений:

а) у³– у = 0; б) у³ – 4у = 0; в) у³ + 9у = 0.

 


№2 Проверьте решение уравнения:

      x³ – 5x² + 16x – 80 = 0

      x² (x - 5) + 16 (x - 5)= 0

      (x - 5)(x² + 16) = 0

       (x - 5)(x - 4)(x + 4) = 0

   Ответ: 5; -4; 4. 

 

 

 

 

№3 Тренажёр

Карточка №1

Решите уравнения.

1.(х+2)(х–5)=0
2.3х2 –27=0
3.х2 =4х
4.х2   =8
5.х3 =27
6. 5х2 –10х=0
7.(х–15)(х+1)=0
8. x2 + 9 = 0

(Ответы)

 


№4. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке.

№5

ТЕСТ  В-2

3 – 18х2 – x + 2 = 0

 

Часть 1 (0,5 балла)

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x2 – 25) = 0    Б.  (x + 2)( x2 + 25) = 0
В.  (x + 2)( x2 –  25) = 0  Г.  (x – 2)( x2 + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4            Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4               Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:    3x –  x2 =  0

Ответ:________________________________

Часть 2

4.(2 балла). Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1  Б. – 9  В. 9  Г. – 8

5. (4 балла).Решите уравнение (решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 – 5x)(x2 – 5x  + 10) + 24  = 0

 (x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60 «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

 

 

Тест

Вариант 1

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x2 – 9) = 0     Б.  (x + 1)(x2 – 9) = 0
В.  (x + 1)(x2 + 9) = 0     Г.  (x – 1)(x2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4              Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4                 Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x2 = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 2x2 –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8   Б.  – 4 В.  – 2   Г.   0

5. Решите уравнение (решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

 

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x2 – 25) = 0    Б.  (x + 2)( x2 + 25) = 0
В.  (x + 2)( x2 –  25) = 0  Г.  (x – 2)( x2 + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4            Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4               Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:    3x –  x2 =  0

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1  Б. – 9  В. 9  Г. – 8

5. Решите уравнение (решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 – 5x)(x2 – 5x  + 10) + 24  = 0

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла. 

 


 

Оценочная таблица

Предмет- алгебра            9__ класс                                    Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)

Второй

Третий (Тест)

(Дополнительные задания)

Итог

Количество верно выполненных заданий

№1

№2

№3

№4

№5

В-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценочная таблица

Предмет- алгебра            9__ класс                                    Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)

Второй

Третий (Тест)

(Дополнительные задания)

Итог

Количество верно выполненных заданий

№1

№2

№3

№4

№5

В-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценочная таблица

Предмет- алгебра            9__ класс                                    Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)

Второй

Третий (Тест)

(Дополнительные задания)

Итог

Количество верно выполненных заданий

№1

№2

№3

№4

№5

В-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценочная таблица

Предмет- алгебра            9__ класс                                    Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)

Второй

Третий (Тест)

(Дополнительные задания)

Итог

Количество верно выполненных заданий

№1

№2

№3

№4

№5

В-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


 

Список литературы:

  1. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Буговинова Е.А. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение, 2020.
  2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С.Б. Алгебра 9 класс. М.: Просвещение, 2020.
  3. http://www.ankolpakov.ru/2022/10/11/ob-algebraicheskom-uravnenii-3-j-stepeni-i-formulax-ego-kornej/

 

Скачано с www.znanio.ru

Тема урока "Уравнения, приводимые к квадратным"

Тема урока "Уравнения, приводимые к квадратным"

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители

Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах 4 + bx 2 + c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х 2 ,…

Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах 4 + bx 2 + c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х 2 ,…

В. – 2 Г. 0 5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе) (x 2 + 4x)(x 2 + 4x – 17)…

В. – 2 Г. 0 5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе) (x 2 + 4x)(x 2 + 4x – 17)…

Решите уравнение: х 3 – х 2 – 4(x – 1) 2 = 0 x 2 (x – 1) – 4(x – 1) 2 =…

Решите уравнение: х 3 – х 2 – 4(x – 1) 2 = 0 x 2 (x – 1) – 4(x – 1) 2 =…

Оценочная таблица Предмет- алгебра 9__ класс

Оценочная таблица Предмет- алгебра 9__ класс

Оценочная таблица Предмет- алгебра 9__ класс

Оценочная таблица Предмет- алгебра 9__ класс

Тест Вариант 1 Вариант 2

Тест Вариант 1 Вариант 2

Оценочная таблица Предмет- алгебра 9__ класс

Оценочная таблица Предмет- алгебра 9__ класс

Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс

Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс

Список литературы: Кузнецова

Список литературы: Кузнецова
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
27.12.2022