Уравнения 6 класс (обобщающий урок, контрольная работа)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 14 Тема: "Упрощение выражений. Уравнения." I.  В а р и а н т  1 1. Упрости выражение: 6(3a – b) – 2(a – 3b). 2. Реши уравнение: 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2). 3. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально? 4. Вычисли:  . 5. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.  а) На сколько процентов груши дороже яблок?  б) На сколько процентов яблоки дешевле груш? В а р и а н т  2 1. Упрости выражение: 5(4x – y) – 3(y + 2x). 2. Реши уравнение: 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1). 3. В результате ошибки при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально? 4. Вычисли:  . 5. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.  а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?  б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних? В а р и а н т  3 1. Упрости выражение: –2(8a + 7b) + 4(a – 2b). 2. Реши уравнение: 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1). 3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь эму потребовалось бы 2,4 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами. 4. Вычисли:  . 5. Цена карамели – 75 р., а цена шоколадных конфет – 225 р. за 1 кг.  а) На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?  б) На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет? В а р и а н т  4 1. Упрости выражение:  9(2x – 3y) – 8(y – x). 2. Реши уравнение: 7(4 – 3x) – (8,5 – x) = 4 – 3(x –8). 3. Расстояние  между  двумя   городами   автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше, – за 3,75 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами. 4. Вычисли:  . 5. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) – 2700 р.  а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета? б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет? II. В а р и а н т  1. 1. 6(3a – b) – 2(a – 3b) = 18а – 6b – 2a + 6b = 16a. 2. 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2);     10 – 6х – 10 = 4х – 8;     –6х – 4х = –8; –10х = –8;     х = 0,8. Ответ: х = 0,8. 3.  Было Стало 1­й склад х х + 630 2­й склад 4х 4х – 630 А так как картофеля на обоих складах стало поровну, то составим и решим уравнение: 1) х + 630 = 4х – 630;     х – 4х = –630 – 630;     –3х = –1260;     х = 420 – завезено на 1­й склад первоначально; 2) 420 ∙  4 = 1680 (т) – завезли первоначально на 2­й склад. Ответ: 420 т и 1680 т. 4.  . 5. а) 1) 30 : 100 = 0,3 – в 1 %; ≈  133,3; 2) 40 : 0,3  3) 133,3 % – 100 % = 33,3 %. Ответ: на 33,3 % груши дороже яблок. б) 1) 40 : 100 = 0,4 – в 1 %; 2) 30 : 0,4 = 75 %; 3) 100 % – 75 % = 25 %. Ответ: на 25 % яблоки дешевле груш. В а р и а н т  2. 1. 5(4x – y) – 3(y + 2x) = 20х – 5у – 3у – 6х = 14х – 8у. 2. 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1);     7x – 35 + 1 = 2 – 6x + 3; 7x + 6x = 2 + 3 – 1 + 35;     13x = 39;     x = 3. Ответ: х = 3. 3. Было Стало 1­й состав х х + 4 2­й состав 1,5х 1,5х – 4 А так как вагонов стало поровну, то составим и решим уравнение: 1) х + 4 = 1,5х – 4;     х – 1,5х = –4 – 4;     –0,5х = –8;     х = 16 – вагонов в 1­м составе; 2) 16 ∙  1,5 = 24 (ваг.) – вагонов во 2­м составе. Ответ: 16 и 24. 4.   = –3 + 1,375 = –1,625. 5. а) 1) 1500 : 100 = 15 (р.) – в 1 %; ≈  133,3; 2) 2000 : 15  3) 133,3 % – 100 % = 33,3 %. Ответ: на 33,3 % зимние ботинки дороже осенних. б) 1) 2000 : 100 = 20 (р.) – в 1 %; 2) 1500 : 20 = 75; 3) 100 % – 75 % = 25 %. Ответ: на 25 % осенние ботинки дешевле зимних. В а р и а н т  3. 1. –2(8a + 7b) + 4(a – 2b) = –16а – 14b + 4a – 8b = –12a – 22b. 2. 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1);     10х – 15 – 6 + 4х = 15 – 6х – 6;     10х + 4х + 6х = 15 + 6 + 15 – 6;     20х = 30; х = 1,5. Ответ: х = 1,5. 3. Первоначально По факту s 3х v х 2,4(х + 15) x + 15 t 3 2,4 А так как расстояние между городами одно и то же, то составим и решим уравнение: 1) 2,4(х + 15) = 3х;     2,4х + 36 = 3х;     2,4х – 3х = –36;     –0,6х = –36;     х = 60 – скорость автомобиля; 2) 60 ∙  3 = 180 (км) – расстояние между городами. Ответ: 60 км/ч и 180 км. 4.  . 5. а) 1) 75 : 100 = 0,75 (р.) – в 1 %; 2) 225 : 0,75 = 300 %; 3) 300 % – 100 % = 200 %. Ответ: на 200 % шоколадные конфеты дороже карамели. б) 1) 225 : 100 = 2,25 (р.) – в 1 %; ≈  33,3 %; 2) 75 : 2,25  3) 100 % – 33,3 % = 67,7 %. Ответ: на 67,7 % карамель дешевле шоколадных конфет. В а р и а н т  4. 1. 9(2x – 3y) – 8(y – x) = 18х – 27у – 8у + 8х = 26х – 35у. 2. 7(4 – 3x) – (8,5 – x) = 4 – 3(x –8);     28 – 21х – 8,5 + х = 4 – 3х + 24;     –21х + х + 3х = –28 + 8,5 + 4 + 24; –17х = 12,5;     х =  . Ответ: х =  . 3.  Автомобиль Автобус s 3х v х 3,75(х – 18) x – 18 t 3 3,75 А так как расстояние одинаковое, то составим и решим уравнение:  1) 3,75(х – 18) = 3х;     3,75х – 67,5 = 3х;     3,75х – 3х = 67,5;     0,75х = 67,5;     х = 90 – скорость автомобиля; 2) 90 ∙  3 = 270 (км) – расстояние между городами. Ответ: 90 км/ч и 270 км. 4.  . 5. а) 1) 1800 : 100 = 18 (р.) – в 1 %; 2) 2700 : 18 = 150 %; 3) 150 % – 100 % = 50 %. Ответ: на 50 % билет на самолет дороже железнодорожного билета. б) 1) 2700 : 100 = 27 (р.) – в 1 %; ≈  66,6 %; 2) 1800 : 27  3) 100 % – 66,6 = 33,3 %. Ответ: на 33,3 % железнодорожный билет дешевле билета на самолет.