Поделиться
урок формулы квадратных уравнений.doc
Урок математики в 8 классе
на тему:
«Формула корней квадратного уравнения»
Цели и задачи урока:
-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;
-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;
-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.
Тип урока: Урок изучения нового материала
Оборудование урока:, презентация.
Ход урока
1) (слайды 2-6) Найди лишнее:
|
1). 2х2+7х-3=0; 5х-7=0; -х2-5х-1=0. |
2). 2/х2+3х+4=0; 7х2+5х=0; 4х2-3х-1=0. |
3). х2-3х+5=0; -х2-7х-1=0; у = х2-2х-8. |
|
4). 3х2-8х+4=0; у = -2х2+7х-3; 2х2-9=0. |
5). х2-7х-9; 9х2+13х+4=0; 7х-3х2-4=0. |
|
Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)
2)(слайд 7) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:
1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.
2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.
Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 +
bх + с = 0 называется
выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
Ø D > 0
Ø D = 0
Ø D < 0
Если D > 0
В
этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет
два действительных корня:
Если D = 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
Если D < 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
Корней нет.
Обобщим. ах2 + bх + с = 0.
3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.
Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4×2×2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
 |
Найдем их по формуле
 |
то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения
Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0
Здесь a = 2, b = -3, c = 5.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
(-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0,
то уравнение
не имеет действительных корней.
Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0
Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0
 |
Получили один корень х = 1.
4. Закрепление нового материала
Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.
№1. Решите уравнения:
а) х2+7х-44=0;
Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.
Имеем
D = b2- 4ac = (7)2- 4×1×(-44) = 225.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
б) 9у2+6у+1=0;
Здесь a = 9, b = 6, c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (6)2- 4·1·9= 0, поскольку D=0
 |
в) –2t2+8t+2=0;
Здесь a = -2, b = 8, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (8)2- 4×(-2)×2 = 80
 |
г) а+3а2= -11.
а+3а2 +11=0.
Здесь a = 1, b = 3, c = 11.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
(3)2- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.
д) х2-10х-39=0;
Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.
Имеем
D = b2- 4ac = (-10)2- 4×1×(-39) = 256.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
е) 4у2-4у+1=0;
Здесь a = 4, b = -4, c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-4)2- 4·4·1= 0, поскольку D=0
 |
ж) –3t2-12t+6=0;
Здесь a = -3, b = -12, c = 6.
Имеем D = b2- 4ac = (-12)2- 4×(-3)×6 = 216
 |
3) 4а2+5= а.
4а2+5 – а=0.
Здесь a = 4, b = -1, c = 5.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
(-1)2- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.
№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:
(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?
(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)
х-3х2+1-3х=х2-1
-4х2-2х+2=0
Здесь a = -4, b = -2, c = 2.
Имеем
D = b2- 4ac = (-2)2- 4×(-4)×2 = 36.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
Б)При каких значениях х равны значения многочленов:
(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?
(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)
4х+2-2х2-х=х2-4
-3х2+3х+6=0
Здесь a = -3, b = 3, c = 6.
Имеем
D = b2- 4ac = (3)2- 4×(-3)×6 = 81.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
5. Подведение итогов урока
1. Что такое дискриминант?
2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?
6. Домашнее задание:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
