Урок "Формулы квадратных уравнений"

Урок  математики в 8 классе

на тему:

«Формула корней квадратного уравнения»

Цели и задачи  урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме; 

-воспитательные:  воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Оборудование урока:, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент Сообщить тему и цели урока.
2. Актуализация  знаний

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2)(слайд 7)  Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а=3, b=8, c=2;
• а=1, b=0, c= -1;
• а=5, b=0,5, c= -3;

3. Объяснение нового материала

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 называется выражение b² – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b² – 4ac.

Возможны три случая:

Ø  D > 0

Ø  D = 0

Ø  D < 0

Если D > 0

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0

 имеет один действительный корень:

Если D < 0

Уравнение ах² + bх + с = 0  не имеет действительных корней.

Корней нет.

Обобщим.                             ах² + bх + с = 0.

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x²- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (-5)²- 4×2×2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x²- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (-3)²- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
 не имеет действительных корней. 

Решить уравнение x²- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (-2)²- 4·1·1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

4.      Закрепление нового материала

Даются задания, которые  решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

а) х²+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

Имеем D = b²- 4ac = (7)²- 4×1×(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

б) 9у²+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (6)²- 4·1·9= 0, поскольку D=0

в) –2t²+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (8)²- 4×(-2)×2 = 80

г) а+3а²= -11.

    а+3а² +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (3)²- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

д) х²-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

Имеем D = b²- 4ac = (-10)²- 4×1×(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

е) 4у²-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (-4)²- 4·4·1= 0, поскольку D=0

ж) –3t²-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b²- 4ac = (-12)²- 4×(-3)×6 = 216

3) 4а²+5= а.

4а²+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (-1)²- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х²+1-3х=х²-1

-4х²-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (-2)²- 4×(-4)×2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х²-х=х²-4

-3х²+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b²- 4ac = (3)²- 4×(-3)×6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

5.                  Подведение итогов урока

1.      Что такое дискриминант?

2.      Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

6.                  Домашнее задание: