Урок геометрии в 7 классе

Цель деятельности учителя

Создать условия для того, чтобы  повторить основные задачи на построение; совершенствовать навыки решения задач на построение.

Основное содержание темы, термины и понятия

Построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Планируемый результат

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Предметные: умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.

Познавательные: умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Регулятивные:  умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания  и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные:  умение работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф.); парная (П.); индивидуальная (И.); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

1.      1. Геометрия. 7–9 классы / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина (М.: Просвещение, 2012).

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся.

Цель: повторить основные задачи на построение.

(Ф/И).

1. Шестеро учеников готовят у доски следующие задания:

- на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному;

- отложить от данного луча угол, равный данному;

- построить биссектрису данного неразвернутого угла;

- построить прямую, проходящую через данную точку и  перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка;

- построить середину данного отрезка;

- построить прямую, проходящую через данную точку и  перпендикулярную к прямой, не проходящей через данную точку.

Пока учащиеся готовятся у доски, класс выполняет  дифференцированные задания:

Построить треугольник:

1) по двум сторонам и углу между ними;

2) по стороне и прилежащим к ней углам;

3) по трем сторонам.

II этап. Решение задач.

Цель: совершенствовать навыки решения задач на построение.

(Ф/И).

1.      Решить задачу № 353 на доске и в тетрадях.

2.      Решить самостоятельно задачи № 354, 360, 362 (одну задачу решить по полной схеме).

Задача № 353

Анализ (см. рис.1):

рис.1

 Пусть X— искомая точка, т.е. АХ= ХВ, тогда  ∆АХВ - равнобедренный, и XY - медиана, высота и биссектриса. Отсюда получаем план построения.

План построения:

1) Построить точку Y- середину АВ.

2) Построить прямую, проходящую через У и перпендикулярную АВ.

3) Прямая b пересекается с окружностью в  точках Х и Z. Х и Z - искомые точки.

Построение (см. рис. 2).:

рис.2

Доказательство: ∆AYX= ∆BYX по двум катетам (они  прямоугольные, т.к. YX ┴ АВ, AY = YB, так как Y- середина АВ), тогда АХ= ВХ, т.е. точка Х лежит на данной окружности и равноудалена от концов отрезка АВ. Таким же образом, можно доказать, что точка Z удовлетворяет всем условиям задачи.

Исследование: Задача может иметь:

а) два решения (см. план построения и построение);

б) одно решение, если прямая b имеет одну общую точку (касается) с окружностью (рис. 3);

в) ни одного решения, если прямая b не имеет общих точек с  окружностью (рис. 4).

рис. 3  рис.4

Задача № 354.

III этап. Итоги урока. Рефлексия.

(Ф/И).

- какой этап в задачах на построение у вас вызывает наибольшее затруднение?

- оцените свою работу на уроке.

(И). Домашнее задание: Решить задачи № 352, 356, 361 (одну задачу решить по полной схеме).