Урок математики в 5 классе "Задачи на совместную работу"

Государственное общеобразовательное учреждение

Луганской Народной Республики

«Стахановская средняя школа №28»

 

 

 

 

ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ

 

УРОК МАТЕМАТИКИ В 5-Б КЛАССЕ

 

Учитель:

Иванчук Юлия Леонидовна

 

 

 

 

 

 

 

 

16 апреля

2020

Цели урока:

·        образовательные:

формировать навыки решения задач на совместную работу (анализировать условие задачи, выбирать способ решения, намечать план решения, применять алгоритм решения, оценивать результат, создавать математическую модель задачи);

·        развивающие:

развивать навыки практического использования приемов учебной деятельности (работа по алгоритму, схеме, таблице);

развивать аналитическое, логическое и критическое мышление учащихся;

развивать навыки аргументированной математической речи;

·        воспитательные: воспитывать интерес к урокам математики, культуру мышления, умение отстаивать свою точку зрения, работать в команде;

воспитывать точность и аккуратность при выполнении записей в процессе оформления решения задачи.

Планируемые результаты и УУД:

·     личностные:

формировать навыки работы по алгоритму, осознанного выбора наиболее эффективного способа решения, оценки результатов деятельности;

формировать мотивацию к познавательной и аналитической деятельности, заинтересованность в приобретении и расширении знаний;

·     метапредметные:

коммуникативные:

развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии;

воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения;

обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений;

управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего результата)

регулятивные:

формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

вносить необходимые изменения в план и способ решения задачи в случае отличия от эталона;

познавательные:

владеть общими приемами решения задач на совместную работу;

сравнивать условия задач, находить общее или различное;

выбирать способ решения задачи, исходя из условия, ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

оценивать результат, устанавливать причинно-следственные связи

·     предметные:

развивать навыки решения задач на совместную работу, навыки работы с текстовой информацией (анализ условия задачи, выбор способа решения, оценка результатов);

формировать умения проводить аналогию между задачами на совместную работу и задачами на встречное движение, умения решать задачи на движение как задачи на совместную работу;

развивать навыки применения приобретенных знаний и умений для решения практических задач

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Методы обучения: объяснительно-иллюстративные, методы проблемного изложения, частично-поисковый

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран; индивидуальные карточки с заданиями для актуализации знаний; карточки для решения задачи (с пропусками), карточки для решения задачи (с  заготовками таблиц), карточки с домашним заданием (см. Приложение)

 

Ход урока

Мотивационный (организационный) этап

– 16 апреля – Всемирный день голоса (World Voice Day), праздник, посвященный феномену человеческого голоса. Его цель – продемонстрировать огромное значение голоса в повседневной жизни всех людей. Этот день отмечают дикторы, теле- и радиоведущие, актеры, певцы, журналисты, а также врачи, чья специализация связана с поддержанием здоровья голосового аппарата. Давайте и мы присоединимся сегодня ко всем этим людям и тоже побудем немножко ораторами, испытаем силу своего голоса и дара речи. Будем говорить максимально четко и грамотно, спорить аргументировано и корректно, уважать мнение друг друга. А тот, кому удастся сегодня качественно поработать на уроке и при этом лучше других излагать и отстаивать свою точку зрения, получит специальный приз – «Золотой микрофон».

Актуализация опорных знаний

Учащимся предлагаются дифференцированные задания.

·                   Задания на карточках для самостоятельного решения учащимся со средним и низким уровнями знаний:

 

Пользуясь законами арифметических действий, вычислите наиболее удобным способом:

 +  +  +

 +  +  +

        

( + )  

 

·                   Задания для учащихся с высоким и достаточным уровнями знаний (на экране):

Заполните пустое место в квадрате так, чтобы сумма всех чисел в нем равнялась единице.

    1 вариант                                    2 вариант

?

?

 

 +  +  =  =  =                 +  +  =  =  =       

1 -  =                                             1 -  =

Посчитайте произведение чисел в каждой строчке.

   =                                              =

   =                                              =

Составьте из чисел, записанных в квадрате, скобок и знаков «» и «:» выражение, значение которого равно 1.

      = 1                                    :    = 1

Учащиеся озвучивают решения с объяснениями и проверяют ответы.

– Ребята, мы вспомнили с вами арифметику дробей. Давайте, используя наши знания, решим задачи.

Задания для коллективного устного решения (по вариантам) предлагаются на экране.

1.     а)      Маша может выполнить все домашнее задание за 3 часа. Какую часть задания выполнит Маша за 1 час? 2 часа? (, )

2.     б)      Вася проходит расстояние между домом и школой за 10 минут. Какую часть пути проходит он за 1 минуту? За 4 минуты? (, )

3.    а)      За 1 день отец может засадить картошкой  часть огорода, старший сын -  часть, а младший - . Какую часть огорода они смогут засадить за 1 день, если будут работать вместе? ( +  +  =  = )

б)      Пассажирский поезд проходит за 1 час  часть пути, а товарный -  часть. Какую часть пути они пройдут за 1 час, если выйдут навстречу друг другу одновременно? За 4 часа? (На какую часть пути они сблизятся?) ( +  =  = )

4.    а)      За одну минуту наполняется  часть ванной. За сколько минут наполнится вся ванна? (20 минут)

б)      За один час автомобиль проезжает  часть пути. За сколько часов автомобиль проедет весь путь? (3 часа)

 

Формулирование темы, целей и задач урока

О чем шла речь в задачах? (О совместной работе, о движении)

Вспомните, что мы подразумеваем под совместной работой? Приведите примеры совместной работы. (Машинистки печатают текст, грейдеры чистят снег, мама с дочкой лепят вареники, трубы наполняют водоем и т.п.)

Ребята, а как вы думаете, можно ли движение считать совместной работой? Обратите внимание, когда мы решали задачи, первому варианту все время попадались задачи на работу, а второму – все время на движение, но при этом решались они одинаково. Почему? (Движение – это тоже совместная работа)

Да, ребята, действительно, задачи на движение, в которых объекты одновременно движутся навстречу друг другу, можно рассматривать и решать как задачи на совместную работу.

Итак, какая тема нашего урока? (Задачи на совместную работу)

Какая цель урока? (Научиться решать задачи на совместную работу и задачи на движение) Как? (Используя алгоритм решения задач на совместную работу)

Давайте вспомним, как решаются задачи на совместную работу.

Коллективное решение задачи с комментариями. (Условие задачи, схема и решение с пропусками по очереди появляются на экране.)

В мастерской по росписи пасхальных яиц мастер может выполнить заказ за 3 часа, а его ученик – за 6 часов. За сколько времени они выполнят весь заказ, если будут работать вместе?

Выполним схему задачи и решим устно, заполняя пропуски на карточках и на экране. (Один учащийся изображает на доске схему задачи и объясняет её).

1)       1 : ___ = ___ – часть заказа, которую выполнит мастер за 1 час

2)       1 : ___ = ___ – часть заказа, которую выполнит ученик за 1 час.

3)       ___ + ___ = ___ – часть заказа, которую выполнят они вместе за 1 час.

4)     = ___ (ч) – время, за которое они выполнят весь заказ, если будут работать вместе.

Ответ: за ___часа.

Глядя на решение задачи, сформулируйте алгоритм решения задач на совместную работу.

После того, как ученики проговаривают пункт алгоритма, он появляется на экране.

Алгоритм решения задач на совместную работу:

1.     Принимаем всю работу за единицу. (1)

2.     Находим часть работы, выполненную за единицу времени каждым работником. (:)

3.     Находим часть работы, выполненную за единицу времени, при совместной работе. (+)

4.     Найдем время, за которое будет выполнена вся работа, если работники будут работать одновременно. (1:)

 

Открытие новых знаний

 

Попробуем решить такую задачу:

Два пешехода вышли одновременно из двух поселков навстречу друг другу. Один пешеход может пройти весь путь за 3 часа, а другой за 6 часов. Через сколько часов они встретятся?

Можно ли решить эту задачу, используя алгоритм решения задач на совместную работу?

(Дети предлагают варианты)

Какое слово в задаче – синоним слова «совместная»? (Одновременно)

Молодцы, ребята! Эту задачу тоже можно считать задачей на «совместную работу», хотя, строго говоря, никто не работает. Но можно считать, что работа пешеходов – это прохождение пути. Поэтому весь путь можно принять за единицу и вычислить части пути, пройденные каждым пешеходом за один час.

Выполним схему и решим задачу.

Ребята, обратите внимание, мы получили такую же схему, как в предыдущей задаче. О чем это говорит? (Задачи можно решить одинаковым способом)

Учащиеся по одному выполняют схему и записывают каждое действие на доске.

Решение:

1)   1 : 3 =  (часть расстояния) – проходит I пешеход за один час.

2)   1 : 6 =  (часть расстояния) – проходит II пешеход за один час.

3)  +  =  =  (часть расстояния) – проходят (сближаются) оба пешехода              за один час.

4)   1 :  = 2 (ч) – встретятся пешеходы.

     Ответ: 2 часа.

Итак, ребята, мы убедились, что задачи на совместную работу и задачи на встречное движение можно решать одинаковым способом, используя алгоритм и схему к задаче. А вспомните пожалуйста, как еще мы можем оформить решение задачи на движение? (С помощью таблицы)

Верно! Если в задачах на движение мы используем схему «Скорость, время, расстояние» (схема для последней задачи появляется на экране):

	Скорость (расстояние:время)	Время	Расстояние
1 пешеход		3 ч	1
2 пешеход		6 ч	1
Вместе	+  =  =	?	1

        

         В задачах на совместную работу эта же схема может выглядеть так «Скорость работы, время работы, вся работа» (схема на экране для задачи про мастера и ученика):

	Скорость работы (вся работа:время)	Время работы	Вся работа
Мастер		3 ч	1
Ученик		6 ч	1
Вместе	+  =  =	?	1

 

     Помним, что при совместной работе складывается не время работы, а части работы, которую делают ее участники.

     Решим следующую задачу, используя таблицу. Если действие можно выполнить устно, в таблицу записываем только результат.

Первичное закрепление и коррекция знаний

     Устное решение задачи с использованием таблицы. Заготовки таблицы разложены на партах.

Задача

Джерри пробегает расстояние от холодильника до своей норки за 20 секунд, а Том пробегает это же расстояние за 5 секунд. Через сколько секунд Том сцапает Джерри, если они выбегут одновременно навстречу друг другу?

	Скорость (расстояние:время)	Время	Расстояние
Джерри		20 с	1
Том		5 с	1
Вместе	+  =  =  =	? 1 :  = 4 (с)	1

 

Физкультминутка

Поднимает руки класс—

Это «раз», (Потягивания под счет учителя.)

Повернулась голова —

Это «два». (Движения головой вправо, влево.)

Руки вниз, вперед смотри –

Это «три». (Приседания.)

Руки в стороны пошире

Развернули на «четыре». (Повороты туловища.)

С силой их к плечам прижать —

Это «пять». (Вращательные движения руками.)

Всем пойти за парты сесть —

Это «шесть». (Ходьба на месте.) Но…

Руки на пояс поставьте вначале.

Влево и вправо качните плечами

И дотянитесь мизинцем до пятки.

Если сумели — все в полном порядке!

Самостоятельное осмысление

Задания для самостоятельного решения (с оформлением таблицы):

Прочитайте самостоятельно условия задач. (Учащиеся читают условия по вариантам) Чем отличаются эти задачи? (Не дано время второго «работника»)

Можем ли мы его найти? Как? (умножением на 5/делением на 2)

Решите задачи самостоятельно, используя таблицу, и сравните свое решение с решением на доске. (Двое учащихся работают с обратной стороны доски)

 1 вариант

Добрыня Никитич может победить войско Хана Бекета за 6 часов, а его ученик Елисей – за время, в 5 раз большее. За сколько часов они разобьют войско Хана Бекета, если будут сражаться вместе?

Решение:

1)  6  5 = 30 (ч) – время, за которое может победить войско Хана Бекета ученик Елисей

2)   1 : 6 =  (часть войска) – победит Добрыня Никитич за 1 час

3)   1 : 30 =  (часть войска) – победит ученик Елисей за 1 час

4)    ₊   =  =  =  (часть войска) – победят Добрыня Никитич и ученик Елисей за 1 час, если будут сражаться вместе

5)   1 :  = 5 (ч) – победят войско Хана Бекета Добрыня Никитич и ученик Елисей, если будут сражаться вместе

 

Ответ: 5 часов.

2 вариант

Из двух городов одновременно навстречу друг другу двинулись Емеля на Печи и Иван Царевич на Сером Волке. Печь проезжает весь путь за 12 часов, а Серый Волк – за время, в 2 раза меньшее. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1)    12 : 2 = 6 (ч) – время, за которое проезжает весь путь Серый Волк

2)   1 : 12 =  (часть пути) – проезжает за 1 час Печь

3)   1 : 6 =  (часть пути) – пробегает за 1 час Серый Волк

4)    +  =  =  =  (часть пути) – пробегают за 1 час Печь и Серый Волк

5)   1 :  = 4 (ч) – встретятся Иван Царевич и Емеля.

     Ответ: 4 часа.

     Закрепление знаний, формирование умений

     Рассмотрим обратную задачу.

         Бассейн в замке Хогвартс наполняется двумя трубами за 5 часов, а через одну первую трубу – за 6 часов. Через сколько времени будет наполнен весь бассейн, если открыть только одну вторую трубу?

Как вы думаете, почему трубы могут наполнить бассейн за разное время? (из-за разного диаметра труб)

Верно. Давайте посмотрим на рисунок (на экране).

 

Чем отличается эта задача? Что известно из условия? (известно время совместной работы, нужно найти время работы второго «работника»)

     Оформим таблицу и применим алгоритм решения задач на совместную работу:

	Скорость работы (вся работа:время)	Время работы	Вся работа
1 труба		6 ч	1
2 труба	?  -  =  -  =	? 1: = 30 (ч)	1
Вместе		5 ч	1

 

1.     Как мы находили часть работы, которая выполнялась двумя работниками за единицу времени? (сложением)

2.     Можем ли мы найти часть бассейна, которую наполнит вторая труба за единицу времени, если будет работать одна? Как? (вычитанием)

3.     Как найдем время, за которое наполнит бассейн вторая труба? (1 разделим на часть работы)

     Решение:

1)   1 : 5 =  (часть бассейна) – наполняется за 1 час двумя трубами

2)   1 : 6 =  (часть бассейна) – наполняет I труба

3)    -  =  (часть бассейна) – наполняет II труба

4)   1 :  = 30 (ч) – наполнится весь бассейн.

Ответ: 30 часов.

     Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

     Аналогичную обратную задачу, только на движение, вам, ребята, предстоит решить дома.

     Ознакомьтесь с условием задачи.

     Учащиеся читают условие на карточках, разложенных на партах.

     Кто может сказать, как будет решать задачу? (Учащиеся называют, что будут находить в каждом действии.)

     Рон Уизли может облететь на метле  вокруг замка Хогварц за 15 минут. Если одновременно вылетят навстречу друг другу и полетят вокруг замка Рон Уизли и Гарри Поттер, то они встретятся через 6 минут. За сколько минут может облететь замок Хогварц Гарри Поттер, если полетит на метле «Нимбус-2000»?

     Решение:

1)   1 : 6 =  (часть пути) – пролетают Рон Уизли и Гарри Поттер за 1 минуту

2)   1 : 15 =  (часть пути) – пролетает Рон Уизли за 1 минуту

3)    -  =  (часть пути) – пролетает Гарри Поттер за 1 минуту

4)   1 :  = 10 (мин) – облетит Гарри Поттер вокруг замка.

Ответ: 10 минут.

Подведение итогов урока. Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке, чему научились? (Научились решать задачи на совместную работу)

Что из сегодняшнего урока вам запомнилось лучше всего?

 

Что было труднее всего?

Сколько способов решения задач на совместную работу вы знаете? (Три)

Какие? (С помощью алгоритма, с помощью схемы, с помощью таблицы)

Какой способ вы считаете наиболее удобным?

Какие два вида задач на совместную работу вы знаете? (Прямая и обратная)

Что нужно знать и уметь, чтобы решать задачи на совместную работу? (Знать алгоритм, уметь складывать и вычитать дроби)

Если бы тебе нужно было объяснить другу то, что мы прошли, что бы ты сказал?

 

– Спасибо, ребята! Вы прекрасно поработали! Остался один важный момент – вручение специального приза «Золотой микрофон»! А будущего обладателя приза, лучшего оратора, мы определим, как и положено, по вашим аплодисментам. Итак, как вы считаете, кто достоин стать обладателем приза «Золотой микрофон»? Кто сумел в полной мере проявить свое ораторское мастерство, математические знания и сообразительность? (Дети называют претендентов и определяют лучшего оратора. Победителю вручается приз.)

 

– Ребята, я желаю вам не останавливаться на достигнутом, постоянно совершенствовать свои ораторские способности, развивать логику, учиться грамотно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, уметь прислушиваться к собеседнику и никогда не бояться спорить. Ведь в споре рождается истина!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение