Урок математики в 6 классе по теме "Длина окружности"

Технологическая карта урока.

1.      ФИО: Артизова Ирина Владимировна – учитель математики

2.       Предмет: Математика

3.      Класс: 6

4.      Тема урока:  Длина окружности        

5.      Тип урока: Урок открытия новых знаний

6.       Цель урока:  повторить определения окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды. Показать практический способ вычисления числа π. Получить формулу длины окружности и научить применять ее  при решении  задач.

7.      Задачи.

·              развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

·              развивать навыки устного счёта;

·              развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

·              формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

·              развивать пространственное воображение учащихся.

·              прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

·              воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

·               воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

·              развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

·              формировать способность выводить формулы на основе практической работы на примере длины окружности

·               изучить формулу длины окружности;

·              познакомиться с числом п;

·              показать применение формулы длины окружности на практике.

8.      Ожидаемый результат: вывести число π, получить формулу длины окружности,  применять полученные знания при решении задач, узнать интересные факты о числе π.

9.      Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная работа.

Ход урока

Тема:  Длина окружности

Тип: урок открытия новых знаний

Количество часов по математике в 6 классе: 170 ч  в год; в неделю – 5ч.                                

 Методы: технология   игровая, проблемное обучение.

Оборудование: модели круга, круги с ниткой  различного диаметра для каждого ученика, лазерные диски на каждую пару.

Активные формы обучения: фронтальная работа, индивидуальная работа, технология проблемного обучения, игровая технология, технология общения,   работа в парах.

Учебник:  Математика  6 класс. Часть 3. Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон – М.: Просвещение 2021г.               

Цель урока: повторить определения окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды. Показать практический способ вычисления числа π. Вывести формулу длины окружности и научить применять ее при решении  задач.

Ход урока:

1.Организационный момент

2.Актуализация  базовых теоретических знаний. Целеполагание. Определяется результат урока – вывести формулу длины окружности. В ходе фронтальной беседы намечаются цель и основные задачи урока.
Работа с листом самооценки (Приложение 1) Разгадаем кроссворд (с последующей самооценкой):
(На доске изображены «подсказки»:  окружность,  круг и их основные элементы. Работая фронтально с классом, отгадываем кроссворд )

1.      Множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки (окружность)

2.      Сколько можно провести радиусов и диаметров в одной окружности (множество)

3.      Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности(радиус)

4.      Наибольшее расстояние между двумя точками окружности(диаметр)

5.      Какую часть радиус окружности составляет от её диаметра (половина)

6.      Этот предмет изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг и первую в мире пилу. Под пеплом города Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было найдено при раскопках в Нижнем Новгороде. В древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник (циркуль)

В процессе решения кроссворда появилось слово «периметр».  Формируется противоречие между жизненным опытом и имеющимися знаниями. Подходим к вопросу о нахождении периметра (длины) окружности.

3. Открытие новых знаний

 Работа с листом самооценки. Практическая работа с раздаточным материалом «Круги» (2 круга разного размера)

-Возьмите в руки круг. Что на нём отмечено? (Радиус, диаметр)

-Измерьте линейкой диаметр. Результат измерений запишите в таблицу

-Как вы думаете, для чего нужна нить?

-Измерьте нитью длину окружности, приложите к линейке, результат измерения запишите в таблицу

-Найдите  отношение длины окружности к диаметру (с:d).

-Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.

 Независимо от того, какого диаметра взят круг, отношение длины окружности к диаметру будет больше трёх, но меньше четырёх. Запишите двойное неравенство:

3 < p  < 4.

  Более точные вычисления дают бесконечную десятичную дробь.

Математики договорились обозначать это число первой буквой  греческого слова «Периферия», что означает «окружность» - p (пи).  

На некоторых кругах есть кармашек. Достаньте его содержимое  и прочитайте вслух (фронтально) исторические сведения.

 - Первым обозначение p (пи) ввёл в1706 году английский математик Джонс.

 -  Французский математик Франсуа Виет нашёл значение p (пи) с девятью десятичными знаками 

-   В 1988 году японский учёный Ясума Канеда вычислил   с помощью ЭВМ  400 миллионов цифр после запятой.

- В Сиэтле (США) существует памятник числу π(пи), который находится на ступенях перед зданием Музея искусств.

Мы будем пользоваться числом π=3,14 или π=22/7.(иногда 3; 3,1). Существует даже праздник числа π! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П.

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Получили формулу длины окружности:  С=πd. Так как d=2r, то С=2πr

4. Устное решение задач с использованием полученной формулы. Фронтальная проверка результатов  (с последующей самооценкой)

1)Найдите длину окружности, если её радиус 1 дм. (6,28 дм)

2)Диаметр круга равен 4 см.   Найдите длину окружности, ограничивающей данный круг.(12,56 см)

3)Как изменится длина окружности, если радиус: увеличить в 2 раза? уменьшить в 3 раза? (ув. в 2 раза, ум. в 3 раза)

4)Вычислите радиус окружности, длина которой равна 18, 84 м.(3 м)

5. Решение прикладных задач. Математический парадокс. Решите предложенную задачу в парах, обсудите решение этой задачи с другими парами. Покажите свое решение всей группе.

1)Верите ли вы, что если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней? Как велика эта разница, если рост человека 175 см? (Длина окружности по ступням 40192 км, по голове 40192, 069 км; разница 69 м)

2)Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем. Далее вообразим, что окружность обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обруч отстанет от поверхности Земли и  образуется некоторый зазор. Спрашивается, пролезет ли кошка в полученный зазор? (Да. Высота полученного зазора 16 см)

Радиус Земли можно считать 6400 км

3) Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля приблизительно равна 3,5 м. Какой путь (в сантиметрах) проходит ее конец за 1 минуту? (36,6 см)

6.Подведение итогов урока. 
   Домашнее задание (Приложение 2)

              Самооценка учебной деятельности на уроке (рефлексия)

                                                                                                                                                        Приложение 1

                                                                                                               Приложение 2

Домашнее задание.

1. На сколько частей окружность делит плоскость?

2. Сколько диаметров можно провести через центр окружности?

3. Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 55 мм больше радиуса

4. Найдите длину наибольшей хорды окружности, радиус которой равен 5 см.

5. Расстояние между точками A и B равно 2 см. Найдите наименьший возможный радиус окружности, проходящей через эти точки

6. Сколько окружностей может проходить через две заданные точки?

7. Сколько общих точек могут иметь две окружности?

8. На сколько частей могут делить плоскость две окружности?

9. На сколько частей делят плоскость три окружности, изображенные на рисунке?

10. Закрасьте область, состоящую из всех точек A, для которых AO < 1 и AP < 1

11. На рисунке изображена фигура, называемая кольцом. Каким неравенствам должно удовлетворять расстояние d от точек A этого кольца до его центра O.

12. Измерьте с помощью нити длину окружности дна кружки для чая.

Измерьте с помощью линейки диаметр дна кружки. Вычислите длину данной окружности.

       Сравните полученные результаты

Скачано с www.znanio.ru