Урок открытия новых знаний по теме Иррациональные уравнения и взаимно-обратные функции 10 класс

Повторение

Среди пар уравнений найдите пары
равносильных:

Повторение

Определите, какое из двух уравнений
является следствие другого:

Повторение

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а

, где b ≥ 0, если a=b2

Что общего в этих уравнениях?

=2 +

Определение

Иррациональными называются
уравнения, в которых переменная
содержится под знаком корня (радикала).

Примеры:

План изучения темы

Какие из уравнений не являются иррациональными?

Идея решения

Главный способ избавиться от корня и получить рациональное уравнение – возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, которую имеет корень, содержащий неизвестное.

Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием.

Простейшие иррациональные уравнения

При возведении обеих частей уравнения

• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего
корня (проверка необходима)


• в нечетную степень (показатель корня –
нечетное число) – получается уравнение,
равносильное исходному (проверка не нужна)

Запомни!

Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований (проверка не нужна)

Решение уравнения

1) а<0, то уравнение корней не имеет
Пример:

2) а=0, то
Пример:

3) a>0, то
Пример:

Решение уравнения

Уравнение вида решается:
Возведением в квадрат обеих частей
равенства с последующей проверкой;
Осуществляется переход к системе
равносильной данному уравнению, т.е.

Решение уравнения

Уравнение вида решается:
Возведением в квадрат обеих частей
равенства с последующей проверкой;
Осуществляется переход к системе равносильной данному уравнению, т.е.

I

III

II

IV

Домашнее задание:
§9, № 152(2), №153(2), №154