Урок № Тема урока: Дисперсионный анализ

Тема урока: Корреляционный анализ    Урок №  Цели урока: 1.   Обучающая:  дать   понятие   корреляционного   анализа,   выборочного   коэффициента   и   уравнения линейной корреляции. 2. Развивающая: Развивать память, логическое мышление.  3. Воспитательная: Воспитывать аккуратность, самодисциплину.  : Изучение нового материала Тип  урока    Вид урока: лекция, практикум.  Методы: Словесные, практические        Оборудование: мультимедийный проектор, экран.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний      Устный опрос.  II. Целевая установка. Ход урока. 1. Тема урока                      2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Корреляционный анализ занимается степенью связи между двумя случайными величинами Х и Y.   Корреляционный анализ экспериментальных данных для двух случайных величин заключает в себе  следующие основные приемы:   1. Вычисление выборочных коэффициентов корреляции.   2. Составление корреляционной таблицы.   3. Проверка статистической гипотезы значимости связи.   Корреляционная зависимость между случайными величинами Х и Y называется линейной  корреляцией, если обе функции регрессии f(x) и  регрессии являются прямыми; они называется прямыми регрессии.  φ (x) являются линейными. В этом случае обе линии   Для достаточно полного описания особенностей корреляционной зависимости между величинами  недостаточно определить форму этой зависимости и в случае линейной зависимости оценить ее силу по  величине коэффициента регрессии. Например, ясно, что корреляционная зависимость возраста Y  учеников средней школы от года Х их обучения в школе является, как правило, более тесной, чем  аналогичная зависимость возраста студентов высшего учебного заведения от года обучения, поскольку  среди студентов одного и того же года обучения в вузе обычно наблюдается больший разброс в возраcте,  чем у школьников одного и того же класса.   Для оценки тесноты линейных корреляционных зависимостей между величинами Х и Y по  результатам выборочных наблюдений вводится понятие выборочного коэффициента линейной  корреляции, определяемого формулой:   где σX и σY выборочные средние квадратические отклонения величин Х и Y, которые вычисляются по формулам:   Следует отметить, что основной смысл выборочного коэффициента линейной корреляции rB состоит  в том, что он представляет собой эмпирическую (т.е. найденную по результатам наблюдений над  величинами Х и Y) оценку соответствующего генерального коэффициента линейной корреляции r: r = rB Выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х имеет вид:То же можно сказать о выборочном уравнений линейной регрессии Х на Y:  Основные свойства выборочного коэффициента линейной корреляции:   1. Коэффициент корреляции двух величин, не связанных линейной корреляционной зависимостью,  равен нулю.   2. Коэффициент корреляции двух величин, связанных линейной корреляционной зависимостью, равен 1 в случае возрастающей зависимости и ­1 в случае убывающей зависимости.   3. Абсолютная величина коэффициента корреляции двух величин, связанных линейной  корреляционной зависимостью, удовлетворяет неравенству 0<|r|<1. При этом коэффициент корреляции  положителен, если корреляционная зависимость возрастающая, и отрицателен, если корреляционная  зависимость убывающая.   4. Чем ближе |r| к 1, тем теснее прямолинейная корреляция между величинами Y, X.   По своему характеру корреляционная связь может быть прямой и обратной, а по силе – сильной,  средней, слабой. Кроме того, связь может отсутствовать или быть полной. Сила связи Полная Сильная Средняя Слабая Связь отсутствует Сила и характер связи между параметрами Характер связи Прямая (+) 1 От 0,7 до 1 От 0,3 до 0,7 От 0,3 до 0 0 Обратная (­) ­1 От ­0,7 до ­1 От ­0,3 до ­0,7 От ­0,3 до 0 0 IV. Формирование навыков умственного труда Пример 1. Изучалась зависимость между двумя величинами Y и Х. Результаты наблюдений приведены в  таблице в виде двумерной выборки объема 11:  X Y 68 114 37 149 50 146 53 141 75 114 66 112 52 124 65 105 74 141 65 120 54 124 Требуется:   1) Вычислить выборочный коэффициент корреляции;   2) Оценить характер и силу корреляционной зависимости;   3) Написать уравнение линейной регрессии Y на Х.  Решение. По известным формулам:  Отсюда: Таким образом, следует сделать вывод, что рассматриваемая корреляционная зависимость между  величинами Х и Y является по характеру – обратной, по силе – средней. Уравнение линейной регрессии Y на Х:IV.  Итог  урока.       Подведение итогов, выводы. V. Домашнее задание:    Конспект