Урок алгебры на тему" Решение задач с помощью систем уравнений

У р о к   № ТЕМА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Тип урока: изучение нового материала Задачи: создать условия для развития умений решать текстовые задачи, в которых  используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические  модели реальных ситуаций Предметные:  научатся  решать текстовые задачи,  в которых используют  системы двух линейных  уравнений с двумя  переменными как  математические модели  реальных ситуаций Планируемые результаты Метапредметные:  ‒ познавательные   осуществлять поиск  необходимой информации для  выполнения учебных заданий с  использованием учебной литературы; ‒  различать способ и  регулятивные  результат действия; ‒ коммуникативные  действие партнера  контролировать  Образовательные ресурсы: 1) Презентации по математике. URL:  http://ppt4web.ru/matematika     2) Школьный помощник. URL: http://school­assistant.ru/ Личностные:  формировать интерес к изучению темы и  желание применить  приобретенные  знания и умения О р г а н и з а ц и о н н а я   с т р у к т у р а   у р о к а Этап урока Содержание деятельности учителя обучающегося Содержание деятельности Формируемы е  способы (осуществляемые действия) деятельност и 1. Организационный этап. Проверка готовности уч­ся к уроку 2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Настрой уч­ся на рабочий лад. Что изучили? Какие методы решения систем уравнений мы знаем? Как вы думаете, а для чего нужны системы уравнений?  ( Для решения задач) 3. Актуализация знаний (РМ) 1) устная работа по презентации; 2) математический диктант Этап урока Содержание деятельности учителя обучающегося Содержание деятельности Формируемы е  способы (осуществляемые действия) деятельност 3) готовимся к экзаменам 4.  Изучение  нового  материала Теоретический материал темы  Системы уравнений для решения задач в классе 20 учеников. Среди них есть  девочки и мальчики.  А еще я знаю, что  девочек больше чем мальчиков на 4  человека. Сколько мальчиков и  девочек в этом классе? Ответ можно  узнать двумя способами: 1) просто  пересчитать; 2) решить такую задачу: Ведение конспекта:  составить алгоритм  решения текстовой  задачи  5.  Первичное  закреплени е нового  материала Задача 2. Периметр  прямоугольника равен 60 см, а  разность неравных сторон  равна 20 см. Найдите стороны  прямоугольника. Разбор задач у доски    x x   y y   30 20 и Проводить  информаци онно­ смысловой  анализ  прочитанно го текста;  составлять  конспект;  участвовать в диалоге Расстояние между двумя пристанями  равно 90 км. Это расстояние по  течению реки катер проходит за 3 часа,  против течения реки за 4.5 часа. Найти  скорость катера и течения реки. Путь  по течению 6.  Повторени е 7. Итоги  урока – Перечислите основные проблемы и  трудности, которые вы испытывали во  время урока. Какими способами вы их преодолели?  3( х 4.5( x    y   ) y ) 90  90 ЗАДАНИЯ НА  ПОВТОРЕНИЕ Схема решения  задач 1 Анализ условия 2 Выделения двух  ситуаций Введение неизвестных 3 4 Установление  зависимости между  данными задачи и  неизвестными 5 Составление уравнений 6 Решение системы  уравнений Запись ответа 7 Этап урока Содержание деятельности учителя обучающегося Содержание деятельности Формируемы е  способы (осуществляемые действия) деятельност и Учебник: прочитать  Творческое задание (РМ) 8.  Домашнее  задание Р е с у р с н ы й   м а т е р и а л   к   у р о к у   43 1. Актуализация знаний. Найти ошибку в решениях систем уравнений: а) Решите систему уравнений  Решение:  Умножим второе уравнение системы на 2:   Сложим два уравнения и решим полученное уравнение:   11x = 19;   x = 1 Из второго уравнения выразим переменную y:   y = 3 – 4x = 3 – 4 ∙ .  = –3 . О т в е т :  . б) Решите систему уравнений  Решение:  Вычтем из второго уравнения первое и решим полученное уравнение:   2y = – 4;   y = –2. Из первого уравнения выразим и найдем переменную x:   x = (13 + y) : 2 = (13  – 2) : 2 =   = 5,5. О т в е т : (5,5; –2). 2. Алгоритм решения текстовой задачи (на конкретном примере): Рассмотреть поэтапное решение следующей задачи: В 5 больших и 11 маленьких коробок разложили 156 карандашей. В большую  коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько  карандашей было в одной большой коробке? Первый  этап.  Составлени е  математиче ской  модели Пусть количество карандашей в маленькой коробке составляет x  штук, а количество карандашей в большой коробке y штук. В 5 больших коробках помещается 5y карандашей, а в 11  маленьких коробках – 11x карандашей. Поскольку всего было 156  карандашей, то составим первое уравнение:   11x + 5y = 156. Так как в большую коробку помещается на 12 карандашей больше, то можно составить второе уравнение:   y – x = 12. Математическая модель ситуации составлена:  Решим данную систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную y:   y = 12 + x. Подставим этот результат во второе уравнение системы: 11x + 5(12 + x) = 156; 11x + 60 + 5x = 156; 16x = 96; x = 6. Так как y = 12 + x, то y = 12 + 6 = 18. Решение системы: (6; 18) Спрашивается, сколько карандашей было в большой коробке.  Поскольку в большой коробке предполагалось y карандашей, а y =  18, то в большой коробке было 18 карандашей. О т в е т : 18 карандашей Второй  этап.  Работа с  составленно й моделью Третий  этап. Ответ на  вопрос  задачи 3. Творческое задание.  В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем   пять   девятых   улова   первого   рыбака   составили   караси,   а   семь одиннадцатых улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый из рыбаков, если оба поймали поровну карасей и окуней?