Урок алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Урок алгебры в 7­м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"  ЮРЬЕВА Елена Владимировна,  учитель математики Тип урока: Изучение нового материала Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал. Анонс урока:  1. Распределительное свойство; 2. Кроссворд; 3. Умножение одночлена на многочлен; 4. Опорный конспект; 5. Упражнения. Цели урока: Методическая:   организовать работу класса по обобщению распределительного свойства. Образовательная:  применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;  геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;   применение алгоритма на практике. Развивающая:  формирование приемов логического мышления, умения анализировать;  развитие наблюдательности. Воспитательные:  воспитание аккуратности;  воспитание привычки ­ доводить начатое до конца.  ХОД УРОКА I. Актуализация опорных знаний в форме устной работы. 1. Решим устно задачи: а) Двое рабочих изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает за час 27 деталей, а другой ­ 32 детали. Продолжительность рабочей смены 8 ч. Что означают выражения  (рисунок 1) ­ (27 + 32) * 8 и 27 * 8 + 32* 8 Какой вывод можно сделать? б) (рисунок 2) Опытный участок шириной 75 м разделен на две части. Длина одной части 200 м, а другой ­ 300 м. Что означают выражения ­ (200 + 300) * 75 и 200 * 75 + 300 * 75 Какой вывод можно сделать? Вопрос: Какой вопрос вы бы поставили и в первой, и во второй задаче, чтобы алгоритм  решения был одинаков. 2. А теперь письменно в тетради выполним следующую задачу (рисунок 3): Туристы были в пути 3 ч. утром и 4 ч. вечером, причем скорость их была постоянной ­ 5  км/ч. Составьте выражение для вычисления пройденного пути за день и вычислите его  значение. Вопрос: Что общего в этих трех задачах? Вывод: Решение по схеме (рисунок 4)  3. А теперь обратим внимание, что наблюдательность нам не помешает при  упрощенных вычислениях. У вас на экране приведен пример, который используется для устного счета (рисунок 5) 92 * 8 = (90+2) * 8 = 90 * 8 + 2 * 8 = 720 + 16 = 736 49 * 7 = (50­1) * 7 = 50 * 7 ­ 1 * 7 = 350 ­ 7 = 743 Пользуясь данным приемом вычислите: 121 * 4 89 * 8 Вопрос: Какое свойство вам предложили сегодня вспомнить? Вывод: Мы вспомнили распределительное свойство умножения относительно сложения и  распределительное свойство умножения относительно вычитания. К данному свойству мы еще с вами вернемся, а теперь я вам предлагаю немного отвлечься  и в парах решить кроссворд. II.  Проверка теоретических знаний (раздаточный материал) (рисунок 6)  По горизонтали:  1 ­ Алгебраическая сумма одночленов. 2 ­ Свойство, при котором произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений  данного числа и каждого слагаемого.  По вертикали:  3 ­ Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде. 4 ­ Произведение чисел, переменных и их степеней. 5 ­ У одночлена ­ сумма показателей всех переменных.  Проверка ответов (рисунок 7) . III. Новая тема.  А теперь, как я обещала, возвратимся к распределительному свойству: a * (b + c) = a * b +a * c Используя данное свойство выполните умножения: а) 8 (а + 5) б) к (1 ­ к ­ 3к2 ) в) 0,2n (b ­ 2n + 4n2 ­ 5) Вопрос: Можно ли утверждать, что в каждом из этих трех упражнений вы выполняли  умножение одночлена на многочлен  Работа с учебником: Прочитайте правило умножения одночлена на многочлен и  подтвердите правильность своих действий.  А теперь обратим внимание еще на одну особенность: Сравните количество членов многочлена в скобках и после выполнения умножения  одночлена на многочлен. Вопрос: Сформулируйте правило ­ от чего зависит количество членов в произведении при  умножении одночлена на многочлен, необходимое для самоконтроля.  Упражнение на закрепление ­ № 663 (а,б) (Алгебра 7,под редакцией С.А.Теляковского). Проблемный вопрос: № 674 ­ прочитайте задание и посмотрите рисунок в вашем учебнике  (рисунок 8) . Данное задание интересно потому,  что, оказывается, в Древней Греции было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью (рисунок 9). Вопрос: Объясните геометрический смысл формулы: a (b + c) = ab + bc Работа   с   учебником:   Давайте   рассмотрим   примеры,   рассмотренные   в   пункте   вашего учебника, обратим внимание на формулировку заданий и сделаем вывод ­ где практически можно применить умножение одночлена на многочлен. Вывод: Умножение одночлена на многочлен можно применить: ­ при упрощении выражений; ­ при решении уравнений; ­ при доказательстве тождеств; ­ при решении задач на составление уравнений. На последующих уроках мы с вами этим и займемся. IV. Применение теоретического материала на практике 1. Самостоятельная работа ­ №664 (а, г) и №809 (а) (первичный контроль, два человека на откидных досках, остальные в тетрадях и затем  проверка результатов). 2. Еще один вариант умножения ­ умножение в"столбик" (рисунок 10): Умножьте одночлен на многочлен: а) 3n4 (n2 + 2n ­4); б) ­2m3 (3m ­ 2m2 + m3 ). 3. Дополнительно: №№ ­ 810 (а, б), 672 (а). V. Домашнее задание п. 26, №№ ­ 665 (б, в), 667 (а, б), 668 (а, б). VI. Итог урока: 1. Что нового мы узнали на уроке? Мы убедились, что наблюдательность дает возможность для применения уже имеющейся  информации в новом применении.