Урок алгебры в 8 классе на тему Рациональные числа.

УРОК № ТЕМА:РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Цели:  провести   анализ   контрольной   работы;   ввести   понятие   множества   натуральных, действительных, рациональных чисел; формировать умение различать множества чисел. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ контрольной работы. Рассмотреть  задания,  с  которыми  не  справилось  большинство  учащихся. В а р и а н т  1 Задание 4. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч? Р е ш е н и е: Пусть собственная скорость катера x км/ч, тогда составим таблицу: по течению против течения по озеру V (км/ч) x + 3 x – 3 x t (ч) 5 3x  12 3x  18 x S (км) 5 12 18 Так как время, затраченное катером по течению и против течения равно времени, которое катер бы затратил на расстояние 18 км по озеру, то составим уравнение:  9), 5   ;  18 12  x x 3) 12 ( x x 3  2 x   3) 18( x 3   x x 5 (   0, x   3; x  5x2 – 15x + 12x2 + 36x = 18x2 – 162; –x2 + 21x + 162 = 0; x2 – 21x – 162 = 0; D = 441 + 648 = 1089 = 332; D > 0, имеем два действительных корня. 21 33   2 ; x 1, 2 x1 = 27,  x2 = –6. –6   не   подходит   по   условию   задачи   (время   всегда   положительно),   значит   собственная скорость движения катера 27 км/ч. О т в е т: 27 км/ч. Задание 5*. Не решая уравнения 2x2 – 3x + 6 = 0, найти значение выражения  Р е ш е н и е:  3 x x 1 1    x x 1 2 2 x 1 3 x 2   3 x 1 x 3 2.      x 1 2 x 2   x 2  x 1  x 2 2   3 x x 1 2   .    x 1 x 2  2 x 1  2  x 2 2  3 x x 1 2 x 2  x x 1 2 Для использования теоремы Виета необходимо, чтобы первый коэффициент квадратного уравнения был равен единице: 2 x  3 2 x   3 0,  x 1  x 2    x 1   значит    2 2 3 x , x 2    3 x  1  2    3. x x  1 2       x x 1 2 3 2     2 3 2          3 3 9 3 2    9 4              3 2 27 4     1 10 . 8  81 8 1 10 . 8  О т в е т:  III. Объяснение нового материала. Учитель систематизирует  знания учащихся о рациональных числах, вводит обозначение множества чисел. 1) Натуральные  числа  –  это  множество  чисел,  употребляемых  при счете. Обозначается   это   множество   буквой  N.   Для   сокращения   записи   математических утверждений используют математические символы. 2 N (число два принадлежит множеству натуральных чисел). Целые   числа   –   это   множество   натуральных   чисел,   им   противоположных   и   ноль. Обозначаются буквой Z. Рациональные числа (Q) – это множество чисел вида  целые числа). m n  (где n – натуральные числа, m – Для   более   четкого   понятия   математической   ситуации  N  Z  Q  проводится   игра «хлопушки». Учитель   зачитывает   утверждения   –   ученики   хлопают   в   том   случае,   если   утверждение верно: ● 5 является целым числом; ● 11,5 является натуральным числом; ● –1,5 является целым числом; ● 2,7 является рациональным числом; ● –2 является целым и рациональным числом; 3 1 3  – является рациональным и натуральным числом; ●  ● 100 – является натуральным, целым и рациональным числом. Затем   вводится   понятие   бесконечной   периодической   дроби,   периода.   На   конкретных примерах   показывается,   что   любая   бесконечная   десятичная   периодическая   дробь   есть рациональное число и любое рациональное число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби. IV. Закрепление нового материала. 1) Устно разобрать задания № 9.3; 9.4; 9.7; 9.9. 2) Письменно  рассмотреть  задачи  № 9.10;  9.12;  9.13;  9.14;  9.16;  9.20 (а, г); 9.22 (а, г); 9.24. 3) В классе с высоким уровнем подготовки можно решить примеры, включающие в себя периодические дроби: 4 7 2 25 1,08     : а)        б)  3 4 1 :1,125 1,75: 0,(6) 1    2,8(3).  0,25:  0,(3); 1 3    5 7    0,(3) 0,1(6) 0,(319) 1,(680)     x 4.    4) Решить уравнение  V. Подведение итогов. Домашнее задание: изучить  материалы  параграфа  9.  Решить  задачи № 9.8; 9.15; 9.20 (б, в); 9.22 (б, в).