Урок алгебры в 9 классе

Открытый урок в 9 классе по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Лачимова Галина Александровна,  учитель математики.  Цели урока.  Образовательные:  1. Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.  2. Подвести к алгоритму решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.  3. Отработать алгоритм решения неравенств   второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции на примерах.     Развивающие:  1.Выработать умения анализировать, выдвигать гипотезы, выделять главное, сравнивать, обобщать; 2.Развивать навыки исследовательской групповой работы, самоконтроля;  3.Формировать графическую и функциональную культуру учащихся. Воспитательные:  1. Воспитывать культуру общения, умение слушать друг друга, уважать мнение каждого; воспитывать  навыки общения, умения работать в коллективе.  Оборудование:  1. Интерактивная доска 2.Ноутбук 3. Авторская презентация к уроку  4. Раздаточный материал  5. Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова  . Актуализация.   Ход урока.  Ι . Организационный момент.  Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания.   Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было  усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.  ΙΙ 1. Повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена. а) Найдите корни квадратного трехчлена: (Слайд№1) Ι  вариант. а) х ΙΙ  вариант. а) х б) Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней  уравнения ax2+ bx+c=0;  1. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей  квадратичной функции расположен следующим образом: (Слайд№2) 2+х­12; б) 2х2­7х+5.(два учащихся работают на доске) 2+6х+9; б) 4х2­4х+1 (в тетради) 1.Д >0,две точки пересечения с осью ОХ.   2.Д<0,нет точек пересечения с осью ОХ. 3.Д=0,одна точка пересечения с осью ОХ. х                                                                                                                               х             х  в) Повторение нахождения промежутков знакопостоянства. (Слайд№3)       Вспомнить, соотнести условия и графики квадратичной функции, сравнить расположение графика в  декартовой системе координат и  обобщить; учащиеся используют полученные знания; учитель проверяет,  насколько успешно дети усвоили теоретические знания, дать анализ и оценку успешности достижения цели  и наметить перспективу последующей работы.  ­ На чём основано решение неравенств вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0, которые являются  неравенствами второй степени с одной переменной? ­ Каковы ваши гипотезы? ­ Что является решением неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0? Ответы учащихся. • Используя промежутки знакопостоянства квадратичной функции, решают неравенства вида  ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0, которые являются неравенствами второй степени с  одной переменной. • Решением неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0 является нахождение  промежутков, в которых функция у = ax2 + bx + c принимает положительное или  отрицательное значения. ­ Молодцы, вернёмся к поставленным вопросам в начале урока: "Как бы вы предложили исследовать связь  между ними (свойствами квадратичной функции и решением неравенств второй степени)? Что мы с вами  для этого уже выполнили? Ответы учащихся. • Мы вспомнили расположение графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа  корней квадратного   уравнения ax2+ bx+c=0, при а ≠ 0. • Вспомнили нахождение промежутков, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутков  знакопостоянства квадратичной функции. ­ Ребята, а что нам предстоит в дальнейшем сделать? Ответы учащихся. • Сформулировать правило решения неравенства второй степени с одной переменной на основе  свойств квадратичной функции. ­ Хорошо, тогда продолжим. ΙΙΙ. Изложение нового материала. Являются ли следующие неравенства неравенствами второй  степени с одной переменной? (Слайд№4) а) 5х2­6х­7>0;  б) ­6х2+8х+5≤0;  в)  5х2­10х<0;   г)  7х­23>0;   д) 9у­5у2+9≤0;   е) 3х ­52­х >0. Учащиеся выбирают неравенства второй степени. Формулируют определение. Определение. (Слайд№5) Неравенства вида ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0, где x – переменная, a, b, c­ числа, причем а не равно 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной можно свести к нахождению промежутков, в  которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения. Учащимся выданы заготовки осей координат. На интерактивной доске решает учитель. 1.Решим неравенство х2­х­6<0 а) Рассмотрим функцию у = х2­х­6.    в) Коментирует с места учащийся: графиком  этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а=1 >0 б) Решим  уравнение х2­х­6=0,х1=­2,х2=3.  г)  Учитель:Множество решений неравенства х2­х­6<0 является промежуток (­2;3) х Ответ: х є(- 2; 3) - 2 3 На интерактивной доске решают учащиеся с помощью учителя. 2.Решите неравенство: Просматриваем видео решение  3.Решите неравенство Просматриваем видео решение. 4..Решите неравенство ­ Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной, на  основании свойств квадратичной функции? Ответы учащихся:   определим знак коэффициента при х2; ˃ направление ветвей параболы при а   0, вверх, при а   0, вниз;  ˂    знак D квадратного трёхчлена;  абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох;  примерное расположение параболы.  Слабым учащимся выдаётся алгоритм решения неравенств второй степени на карточке. По желанию выходит учащийся и выполняет на интерактивной доске исследование. 5.Решите неравенство 10 + 3 х – х2 ≥ 0, х2 – 3 х – 10 ≤ 0, задаём функцию, определяем нули функции: х1 = - 2 и х2 = 5; а = 1, а ˃ 0, ветви параболы направлены вверх. х Ответ: х є [- 2; 5] - 2 5 6. Физкультминутка для глаз «Бабочка» (Слайд №6). 7. Работа в парах. («сильный» учащийся в паре со «слабым») решают неравенства различного типа. Карточка№1. Ученики поочередно проговаривают алгоритм решения соседу по парте, одновременно записывая в тетради это решение. Проверка (Слайд №7). а) х2 – 4 х ≤ 0, б) х2 – 2 х + 2 ˂ 0, в) – 2 х2 + х + 3 ≥ 0, х (х – 4) ≤ 0, задаём функцию, задаём функцию, задаём функцию, определяем нули определяем нули определяем нули функции: функции: функции: Д ˂ 0, точек пересечения х 1 = - 1 и х2 = 1,5; х1 = 0 и х2 = 4; графика функции с осью Ох а = - 2, а ˂ 0, ветви параболы а = 1, а ˃ 0, ветви нет, значит, решение данное направлены вниз. параболы направлены неравенство не имеет. вверх. Ответ: х- любое число. -1 1,5 х х Ответ: х є [- 1; 1,5] 0 4 Ответ: х є [0; 4] 7.Самостоятельная работа. 1.Решить неравенство: 4 0 Решение: Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а= 3 > 0,    23 11 4 y x x Решим уравнение x   23 4 0 11 x    121 48 169, D  11 13 6   x 11   23 x x 1,2  x 1  4, x 2 , 1 3 . Изобразим схематически график функции  23 11 x x 1  3  y х Ответ: х є (- ∞; ) Ụ ( 4, ∞).  4  1 3 4 Проверяет самостоятельную работу учитель, кто успевает решить и выставляет оценки за работу на уроке. Итог урока. Домашнее задание. Для обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, оно дано с учетом индивидуальных особенностей. Чтобы создать ситуацию успеха учащимся разного уровня подготовки, развить творчество; домашнее задание на выполнение стандарта и творческое задание по изученному и дополнительному материалу. Для успешной подготовки можно воспользоваться не только учебником, но и дополнительными источниками: справочниками, ресурсами Интернета. - Домашнее задание состоит из двух частей №1 обязателен, а №2 по желанию. Учащиеся записывают домашнее задание, получают разъяснение. (Показателем результата станет реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития). Заключительная работа учащихся: • делаются выводы об исследовании решений неравенств второй степени, • выводы о связи этих понятий. использующих свойства квадратичной функции ,смотря на алгоритм решения, Всем спасибо за урок.