Урок геометрии на тему УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Урок №                   /1 ТЕМА: УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Ц е л и :  познакомить   учащихся   с   понятием   угла   между   векторами;   ввести скалярное   произведение   векторов;   рассказать   о   применении   скалярного произведения   векторов   в   физике,   механике;   развивать   логическое   мышление учащихся. Ход урока I. Математический диктант (15 мин). Вариант I 1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы 2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы 3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы  коллинеарны вектору  АО ?  сонаправлены с вектором ОВ ?  равны вектору ОС ? 4. При каком условии   ОА 5.   Известно,   что        a b  a  b  ОВ ?  ОD ,   если  АОВD  –   =   3,     =   4.   Найдите   прямоугольник. 6. В треугольнике СDЕ  DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ. 7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L. 8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ. Вариант II 1.   Диагонали   ромба  КLМР  пересекаются   в   точке  Т.   Какие   векторы 2.   Диагонали   ромба  КLМР  пересекаются   в   точке  Т.  Какие   векторы  коллинеарны вектору  МТ ?  сонаправлены с вектором  КМ ?3. Диагонали ромба  КLМР  пересекаются  в точке  Т. Какие векторы равны  вектору ТL ?      с d   с d 4. При каком условии  5.   Известно,   что   точки  С  и  D  лежат   соответственно   на   осях  ОХ  и  ОY ?   ОС ОD  ОС , если   = 5,   ОD  = прямоугольной системы координат. Найдите  12. 6. В треугольнике АВС  АВ = ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А. 7. В треугольнике ВСD  ВС = 6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD. 8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF.  II. Объяснение нового материала.  1. Ввести понятие угла между векторами  a  2. Угол  между векторами  a .  откладываются векторы  a  (рис. 300 и таблица).  не зависит от выбора точки О, от которой   и b   и b   и b 3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.  4. О б о з н а ч е н и е   угла между векторами: а b 5. О п р е д е л е н и е   углов между векторами на рисунке 301. 6. О п р е д е л е н и е   перпендикулярных векторов. 7.  П о в т о р и т ь   по   настенным  таблицам  сложение  и  вычитание   векторов, . умножение вектора на число. 8.  В в е д е н и е   еще   одного   действия   над   векторами   –  скалярного умножения векторов.   В   отличие   от   суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции. 9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу: Скалярное произведение векторов о     и bо Если а  a b       a bа b cos(   ) , то а) (0 ≤ а b  b а ) в) (  < 90°) <=> ( а b   <=> ( а b    > 0); б) (90° < а b ≤ 180°) <=> (а b    а b аb ( = 0°) <=>     а а а   = 0); г) ( а b  2а    ) . 2 < 0); 10.   Скалярное   произведение   векторов   широко   используется   в   физике.  Например, из курса механики известно, что работа  А  постоянной силы   F   при перемещении тела из точки  М  в точку  N  (рис. 303) равна произведению длин  векторов   силы   F     А F MN cos    и   перемещения   МN   на   косинус   угла   между   ними:   . III. Закрепление изученного материала. 1. Р е ш и т ь   задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске. 2. Р е ш и т ь   задачу № 1041 (в).  П р и м е ч а н и е .  Сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° =  IV. Итоги урока. Домашнее   задание:  изучение   материалов   пунктов   101   и   102;   повторить .  2 2 материал п. 87; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).