Урок геометрии по теме " Центральные и вписанные углы"

У р о к   №               7 ТЕМА: ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ Ц е л и :   учить   применять   полученные   знания   при   решении   задач; способствовать развитию навыка решения задач. Х о д   у р о к а I. Проверка домашнего задания. № 667 рассмотреть решение на доске. II. Решение задач (устно). Н а й т и :  ВЕ и α. После   решения   задачи   обратить внимание:   угол,   вершина   которого   лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами,   а   другая   –   между продолжениями сторон. 1 2 (AB + CD). α =  2) SN = 4; SP = 9; SK = 3. Н а й т и :  SR, SQ, α. После   решения   задачи   обратить внимание:   угол,   вершина   которого   лежит вне круга, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами. 3) АС : АВ : СВ = 3 : 7 : 8. Н а й т и :  1,  2,  3. 1 2 (PQ – NK). α = 4) Окружность проходит через вершины В,  С,  D  трапеции  АВСD  (АD  и  ВС  – основания)    и   касается   стороны   АВ    в точке В. Д о к а ж и т е ,  что ВD =  ВС АD . Р е ш е н и е 1) Так как ВС || АD, то  1 =  2. 1 2 BED,  4 =  1 2 BED,  3 =  4. .  2)  3 =  3)  АВD   ВСD (по двум углам). ВD АD ВС ВD ВD =  ВС АD III. Самостоятельная работа. ;  BD2 = BC ∙  AD; В а р и а н т   I 1. Точки А, В, С лежат на окружности с центром  О,   АОВ  = 80°,  АС  :  ВС  = = 2 : 3. Найдите углы треугольника АВС. 2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке K, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду СD, если СD > АВ на 3 см? В а р и а н т   II 1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О (см. рис. к задаче   1   I   варианта),  АВС  =   80°,  ВС  :  АВ  =   3   :   2.   Найдите   углы треугольника АОВ. 2. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN? В а р и а н т   III (для более подготовленных учащихся) 1. Окружность с центром  О  касается сторон  АВ,  ВС,  АС  треугольника  АВС соответственно в точках K, M, N, KМ :  MN :  NK = 6 : 5 : 7. Найдите углы треугольника АВС.  СD, 2.   Хорды  АВ,  EF  окружности   с центром О  попарно  пересекаются  в  точках K, М, N, причем каждая хорда делится этими точками на равные части. Найдите периметр треугольника KMN, если АВ = 12 см. IV. Итоги урока. Домашнее задание: вопросы 1–14, с. 187; №№ 665, 669. № 669. Р е ш е н и е Д а н о :       Построить: отрезок ХY =  АВ СD . Построение. 1)  Отложим на произвольной прямой  l отрезки EF = АВ и FG = СD. 2)  Разделим   отрезок  EG  пополам   и получим точку H. 3)  Проведем   окружность   с   центром   в точке Н и радиусом ЕН. 4) Из точки F восстановим перпендикуляр m к прямой l и пусть K – любая из точек пересечения m с окружностью. 5) FK – искомый отрезок. Д л я   ж е л а ю щ и х . Через   точку   пересечения   окружности   с   биссектрисой   описанного   угла проведена хорда, параллельная одной стороне угла. Докажите, что эта хорда равна другой стороне вписанного угла. Р е ш е н и е 1) Так как DЕ || АВ и ВD – биссектриса угла АВС, то  1 =  2 =  3. 2)   4   =   5   как   вписанные, опирающиеся на одну дугу ВD. 3)  ВСD =  DЕВ  (по стороне и двум углам). 4) DЕ = ВС.