Урок геометрии в 7 классе "Смежные и вертикальные углы"

Новосельский филиал МБОУ «СОШ №8» с. Спасское Класс 7 Автор: Губская Ю. С

Ознакомить учащихся с понятиями смежных и  вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом,  изображать вертикальные углы, находить на  рисунке вертикальные и смежные углы.

ПРОВЕРКА  ДОМАШНЕГО  ЗАДАНИЯ:  № 46. Прием «Сопоставь..»                    а)                         б)                                      в)                                                                     AOB =  COB  AOX=400            AOB=200               AOX =  AOС  BOX= 600           COB=200               СОD =  DOZ AOB=200  COB=200  DOX=1100   г) углы со стороной ОА:  AOX=400 ; AOB=200 ;  AOС=400 ;  AOD=900 ;   AOZ=1400 . Критерии оценивания: нет ошибок:5; 1-2 ошибки: 4; 3-4 ошибки:3; более 4 ошибок: см.

Найти:  1) AOB, если  AOС=500 и  COB=700  ;  2)   COB ,  если  AOB=1400  ,   AOС=600     С В А О

С В А О Рис.1 Опираясь на рис.1:  5) Вычислите градусную меру   AOС,  если   COB=700,   AOB=1500    .  6) Вычислите градусную меру  AOB, если  AOС=580 и  COB=820  .            Дополнительно: 7) Вычислите градусную меру   AOB,  если   AOС=400,  а    COB в 2  раза больше. 8) Вычислите градусную меру   AOС, если он в 2 раза меньше, чем   COB,    а AOB=1500

Повторяем виды  углов Повторяем виды  углов Название Название Рисунок Рисунок Градусная Градусная мерамера менее 90˚ углаугла ОСТРЫЙ УГОЛ ПРЯМОЙ УГОЛ 90˚ ТУПОЙ УГОЛ >90˚, но <180˚ РАЗВЕРНУТЫЙ 180˚

A B O C

А А А А А А А А В В В В В В В В О О О О О О О О С С С С С С С С ВОА и ВОС смежные Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. А 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ.      С  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I В О      Угол смежный  для острого угла является тупым.

А С О В 1. Одну из сторон угла  продолжить за его  вершину. 2. Получившийся угол  АОС является  смежным для    угла  АОВ. Угол смежный для тупого угла является  острым.

А О С В 1. 2. Одну из сторон угла  продолжить за его  вершину.  Получившийся угол АОС   является смежным с углом  АОВ  Угол  смежный с прямым углом является прямым

Теорема. Сумма смежных углов равна 1800 Дано: AOC и BOC – смежные. Доказать: AOC + BOC = 180. С A B О 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов). Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180. 2) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180

Решите задачу по чертежу D A ? 1300 C B Решение: 

Определение. Два угла  называются  вертикальными, если  стороны одного угла  являются  противоположными  лучами к сторонам  другого. D А О В С

Найдите    вертикальные углы. C А D А B O O D B С B С N D А B B B D D D M M M А А А С С С

I I I I I I I I I I I I I I I 4 1 I I I I I 3 I I I I I 1 D 2 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 I I I I I А I I I I I В I I I I I 15 16 17 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C I I I I I О I I I I I I I I I I I I I I I 6 I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 7 1 7 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 3 8 2 1 I I I I I I I I I I 5 1 I 0 I 9 6 5 4 1. Построить угол. 2.Продлить каждую  сторону угла за его  вершину.

A D O B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOD и COB – вертикальные. Доказать: AOD=COB Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180 и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB

Решите задачу по чертежу Решение: 

 Если один из смежных углов равен 50°, то другой  равен… 130°°  Угол, смежный с прямым, …  Если один из вертикальных углов прямой, то  прямой второй...  прямой  Угол смежный с острым…   Если один из вертикальных углов равен 25°, то  тупой второй угол равен… 25°°

50° ? Найдите 1 и 2 1 2 1 + 2 = 90° Найдите 1 и 2 ? 79° 1 1 2 _ 1 2 = 70°

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов. F Дано: МК  PF = О МОF = 43° FOK, KOP, POM. Найти: Решение: M 43 0 O P МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137° K Ответ: 1370, 430, 1370

Задачи на дом Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0. Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 300 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 980.

На уроке я делал… Своей работой я доволен/не доволен потому что… Этот урок показался мне… За урок я бы поставил себе, потому что… Материал урока я освоил… Мое настроение после занятия