Урок геометрии в 7 классе "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

1. Оргмомент.     Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь.  Я рада  видеть вас на уроке и надеюсь на плодотворное сотрудничество. Я  приглашаю вас в удивительный мир геометрии 2. Мотивация.     Поднимите руку, кто знает, что это за необычный круг перед вами?    Это знаменитый календарь индейцев майя. Было бы интересно  разобраться в нём, но не сегодня. Цивилизация майя оставила после себя не только календарь. Вы возможно читали в книгах Купера и Майн Рида, что индейцы майя были ещё и искусными архитекторами. По всему  континенту разбросаны величественные пирамиды майя. Самая загадочная из них ­ пирамида Кукулькана с храмом на вершине, что в переводе означает «оперенный змей». Пирамида была построена в 11 веке. Основанием пирамиды является квадрат со стороной 55,5 метров. Грани построены под углом 45 градусов и ориентированы по сторонам света. К храму,   находящемуся   на   верхней   площадке   ведут   четыре,   довольно крутые, лестницы по 91 ступени. Если мы умножим 91 на 4 и прибавим верхнюю   площадку,   то   получим   365   –   календарный   год.   По   всей видимости, в строительстве использован принцип календаря, и пирамида служила для астрономических наблюдений. Но   самое   удивительное   свойство   пирамиды   Кукулькан,   можно наблюдать  всего  лишь  дважды  в  год, 21 марта  и 21  сентября, в  дни равноденствия. Северная лестница оканчивается снизу скульптурами голов змея ­ бога Кукулькана.    Оптический   эффект   заключается   в   том,  что   из­за   игры теней   и  света   кажется,  что   огромный     Священный   Змей   скользит   по лестнице: в марте – вниз к основанию пирамиды, а в сентябре ­  вверх, к храму на вершине пирамиды. (смотрим ролик) Вот именно это явление и сделало пирамиду знаменитой. Но, казалось бы, что такую пирамиду можно сделать и сейчас, в  наше время. Да, конечно, без проблем. Даже быстрее, чем майянцы.  Потому что вот такую пирамиду они отстраивали может 40 лет. Но для  того, чтобы в то время всё рассчитать, всё отстроить, найти вот такое  подходящее место, нужно было иметь незаурядные знания во многих  науках, в том числе и в математике. Давайте и мы сегодня на уроке почувствуем себя в роли научных  работников и вслед за гениями древности пройдем путь поиска истины. Готовы, ребята? Отлично. И пусть девизом нашего урока будут слова известного  математика А. Маркушевича: «Через математические знания,  полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти  необозримым областям труда и открытий». 3. Актуализация Итак, ребята, начинаем нашу работу. Посмотрите на наборы  геометрических фигур у вас на столах и скажите, какую геометрическую фигуру мы будем сегодня изучать? (Треугольник) Давайте с вами вспомним, что же мы уже знаем о треугольнике? А  поможет нам в этом древняя, незаслуженно забытая, но интересная  игра «Чатуранга».  Правила в ней достаточно просты. Каждой команде  нужно взять карточку соответствующего цвета и сделать свой ход, то  есть задать вопрос другой команде. После правильного ответа, ход  переходит дальше. Обратите внимание на слайд. Начинаем красными. ВОПРОСЫ на карточках 1. Какая фигура называется треугольником? Его элементы (Если отметить три  точки, не лежащие на одной прямой, и соединить их отрезками, то получится  геометрическая фигура, которая называется треугольник.Отмеченные точки  называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника) 2. Определить вид треугольника, который являетсяправильной фигурой, у  которой все углы и стороны равны. (равносторонний) Покажите такой  треугольник из набора на вашем столе. 3. Как называется треугольник, который имеет две равные стороны, а потому у  него два равных угла при основании? (равнобедренный) Покажите модель  такого треугольника. 4. Каким свойством в равнобедренном треугольнике обладает биссектриса,  проведенная к основанию? (В равнобедренном треугольнике биссектриса,  проведенная к основанию, является медианой и высотой) 5. Как можно назвать треугольник, у которого все стороны и углы разные?   (разносторонний) Покажите модель такого треугольника. 6. Как называется треугольник, у которого есть прямой угол? (прямоугольный).  Покажите его и назовите его стороны.   7. Как называется треугольник, у которого все углы острые? Один угол тупой?  (остроугольный, тупоугольный).  8. Каким общим свойством обладают углы любого треугольника? (Сумма углов треугольника равна 1800) Молодцы, ребята. Вы довольно много знаете о треугольниках Но, для того,   чтобы   определить   тему   сегодняшнего   урока,   я   предлагаю превратиться в исследователей. Объектом нашего исследования будут треугольники. У вас на  партах  лежат листы  с таблицей. Необходимо измерить   с   помощью   линейки   и   транспортира   указанные   элементы треугольника,   записать   данные   в   таблицу.   Работаем     в   группе,   все вместе. Какие выводы вы получили? (Дождаться когда получатся выводы, обсудить с ребятами какие выводы получились.) ­А вы согласны?(Спросить раза три) ­У кого такой же вывод? ­  В ходе исследования вы определили, что углы и стороны связаны  между собой.  ­ Ребята, кто может назвать тему нашего урока? () ­ Слово «связь» имеет синоним «соотношение» (или равносильное) ­ Записывают тему урока в тетрадь. ­ А для чего мы должны хорошо изучить треугольник? ­ Верно, мы должны хорошо изучить треугольник и его свойства, так как  они необходимые для дальнейшего изучения геометрии и других  дисциплин, например, физики.­ Начиная любое движение тела, человек  всегда ставит перед собой определённую цель. Так и нам с вами  необходимо определить цели нашего урока. Чего мы должны будем  достичь? (ответы детей: выучить, понять, узнать…..). ­ Итак, цель наша: узнать, как связаны между собой углы и стороны  треугольника и обязательно сформировать умения решать задачи,  используя эти знания. А для достижения любой  цели нам необходимы  задачи, маленькие шаги для ля успешного достижения. Давайте  спланируем наши шаги. С чего мы начнем? 1. рассмотрим теоремы о соотношениях углов и сторон треугольника 2. рассмотрим следствия из этих теорем 3. чертёж и решение задач А поможет нам в достижении цели урока и решении поставленных задач  игра, дедушкой которой явилась игра «Чатуранга» Шестьдесят четыре клетки — Черно­белая мозаика, И воюют в этой сетке Насмерть вороны и чайки; Что это за игра? Я предлагаю вам разыграть шахматную партию под названием «Русская  партия» ­ один из дебютов («Защита Петрова»). Чтобы сделать каждый  ход, нам необходимо верно выполнить все задания урока. А сейчас  разрешите мне открыть нашу партию и сделать первый ход. А первый  ход всегда делают белыми.  Е ­.2, Е­4 А мы возвращаемся к треугольникам.  Изучение новой темы. В результате исследовательской работы вы сформулировали вывод: 1.  Против большей стороны лежит больший угол. Сформулируйте обратное утверждение: 2. обратно: против большего угла лежит большая сторона. Итак, вы сделали второй ход. Е – 7, Е­ 5 Устная работа. На слайде две задачи. Устно ответить на вопросы. Сделан  3­ий ход. G1­F3 Посмотрите в таблицу и скажите, что можно сказать о сторонах и углах  в прямоугольном треугольнике? ­ В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Итак, практическим путем вы вывели следствие 1 из теоремы о  соотношениях углов и сторон в треугольнике. Сделан 4­й шаг  G8 – F6 Что вы можете сказать об углах равнобедренного треугольника? (углы  равны) Получили следствие 2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный  (признак равн. треугольника) Сделан 5­ый ход D   2­   D   4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задачи по готовым чертежам представлены на слайдах, но  на карточках  раздаю в группах, а затем проверка  по слайдам. Сделан 6­ый ход F6­E4 Сделан 7­ый ход D4­E5 Сделан 8­ый ход D7­D5 Сделан 9­ый ход B1­D2 Какую цель урока мы ставили? Мы достигли ее? Сформулируйте теорему о соотношениях между углами и сторонами  треугольника. Итак, 10 ход E4­C5 ДОМ.ЗАД. П.33, №240, 237