Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".
Оценка 4.7

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Оценка 4.7
Разработки уроков
doc
математика
8 кл
05.08.2018
Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".
Открытый урок-путешествие, 6 класс. «Кто ищет, тот всегда найдет!» ( с презентацией) Учитель математики Широкова Т.Ю. Тема: «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями». Цели урока: Образовательные: Формирование навыков совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями. Отработка умений систематизировать, обобщать свойства решенных задач. Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры об¬щения, культуры диалога, воспитание самооценки личности. Развивающие: Развитие всех видов памяти, внимания, наблюдательности, воображения, матема¬тически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учеб¬ного материала, творческой деятельности. Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков. Форма: урок-путешествие. методы: личностно-ориентированный, словесный, наглядный. Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, карта, математическое лото, карты самооценки и взаимооценки. План урока: 1.Разминка «Вооружаемся знаниями» - составления карты путешествия. 2. « В путь! С песней!» - путешествие. 3. Динамическая пауза «Если долго, долго, долго…». 4. Окончен путь, домашнее задание. 5. Рефлексия. Ход урока: . Вводная часть. Учитель : «Сегодня занятия будет необычным. Мы совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо проверить, готовы ли мы отправиться в путь, хорошо ли мы вооружены знаниями?» 1.Разминка «Вооружаемся знаниями» - составления карты путешествия Задания. 1. Прочитайте дроби: 1,2; 8/15; 6/7; 0,04; 1 2/9; 1,875; 7/4. Укажите среди них: обыкновенные, десятичные. Чем различается запись десятичных и обыкновенных дробей? Что показывают числитель и знаменатель обыкновенной дроби? Какая обыкновенная дробь называется правильной? Неправильной? 2. Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные – в обыкновенные: 0,1; 1,6; ½; ¼; 1 1/5; 5. 3. Сравните числа: 1/5 и 0,4; -1/5 и 0, 2; 2 ½ и 2,25. 4. Назовите числа обратные и противоположные данным: 5/7; 4/3; 1 1/3; 0, 3; 12; 1,05. Чему равна сумма противоположных чисел? Чему равно произведение взаимно обратных чисел? 5. Сравните с единицей сумму дробей: ¼ + ¼ +1/4; 1/10 + 0,2 + ½. Устная фронтальная работа класса продолжается в ходе составления карты путешествия. Составление карты идет так же, как игра в лото. На доске заранее закреплен большой лист ватмана, разделенный на 6 равных частей. На каждой части крупно нарисовано число (оно будет фигурировать в ответах к математическому лото). А на столе учителя лежат тыльной стороной вверх шесть квадратов таких же размеров. На каждом квадрате с лицевой стороны нарисован участок карты а на тыльной = одно из 6-ти чисел, изображенных на разграфленном листе. Задания. (математическое лото) Выполните действия: -1/10 + 0,5; -1 ½ - 10/5; -2 : (-0,2); 3 ½ - 0,5; 0,4 *2 ½; -1/3 : 0,2. Учащиеся выполняют задания, а затем учитель медленно и вразбивку объявляет ответы: -2,5; 0,1; и т.д. тот учащийся, который первым заявил, что в его работе есть объявленный ответ, вызывается к доске и прикрепляет квадрат с таким же числом, как и в его ответе к тому месту на ватмане, где увидит то же число, что и на карте. (приложение 1) Учитель завершает этот этап урока словами: «Итак, карта у нас есть – настроение отличное. В путь! С песней!» звучат строки из песни «Ничего на свете лучше нету» (только первый куплет): Ничего на свете лучше нету, Чем бродить друзьям по белу свету. Тем, кто дружен, не страшны тревоги, Нам любые дороги дороги. Нам любые дороги дороги. 2. « В путь! С песней!» - путешествие. Начиная с этого момента, у ребят перед глазами находится карта. На ней видны все этапы путешествия. Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. Но их красота обманчива. Среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем собирать букет. Задания. На доске мелом нарисованы цветы (приложение 2), их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый. Дети дают ответы при помощи сигнальных карточек. У каждого ученика на парте лежат красная и зеленая карточки. Если цветок ядовитый, то поднимают красную карточку, если целебный – зеленую. Вслух ничего не произносят. (Дроби подобраны так, чтобы две из трех были взаимно обратными. Так закрепляется правило умножения взаимно обратных чисел.) все вместе устанавливаем, что цветы 1,3,4, -целебные, а 2 и 5 – ядовитые. После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об этом узнаем после выполнения задания. Их три – по одному для каждого ряда. Задания уже записаны на центральной доске. Обязательное условие: ответ записать в виде десятичной дроби и округлить до единиц. Задания. (приложение 3) Ребята делают расчеты на своих местах, а трое учеников – у доски. Получают ответы: 1. 0,64 ≈ 1; 2. 0; 3.0,04 ≈ 0. Учитель объясняет, что 0 в ответе означает тупик, которым кончается дорога с соответствующим номером на карте. Итак, дороги №2 и3 не приведут нас к цели. Значит, надо идти по дороге №1. 3. Динамическая пауза «Если долго, долго, долго…». По карте видно, что мы подошли к озеру. Наловим рыбки для ухи. На доске написаны 5 заданий, которые закрыты листами бумаги, чтобы заранее дети их не прочитали. На учительском столе или на первой парте разложены пять крупных рыб, вырезанных из бумаги. На каждой рыбе поставлен номер (это номер задания). Голова рыбы унизана скрепками. Берем удочку (обычная палочка с леской). На конце лески прикреплен магнит. Магнит «цепляет» скрепки – и рыбка поймана. По ее номеру становится ясно, какое задание открывать для решения. Задания. 1. На какое число надо разделить 2, чтобы получилось 4? 2. Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в нее влить 2/5л; 0,7л; 2/4л? 3. Вычислите ( 5 ½ : 3 + 0,83 * 2,16 + 7 ¼) * (0,5 – ½). 4. Найдите сумму четырех десятых числа 40 и двух третей числа 36. Поудив рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице. Вблизи она , конечно, значительно больше, чем на карте. Теперь мы можем рассмотреть ее в подробностях. Мельница перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем и мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше. Задания.(приложение 4) Найдя окончательный ответ, ребята продолжают путь, но тут начинается буря (учитель включает магнитофон, и раздаются звуки сильного ветра и потоков дождя). Мы вымокли, ветер пронизывает, озябли. С надеждой смотрим на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. Что мы и делаем. А погода испортилась, видимо, на несколько дней. Сколько же мы сможем продержаться здесь? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и …проценты. Задача. В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит этого запаса для 30 человек, если один человек в день расходует 0,2% от всего количества воды? Сначала разбираем решение всем классом, а затем один ученик делает записи на доске: 1) 0,2% = 2/1000; 2) 750 : 1000 * 2 = 1,5 (л) – столько воды расходует один человек в день; 3) 1,5 * 30 = 45 (л) – воды расходуют 30 человек в день; 4) 750 : 45 = 16 2/3 (дней) – столько дней будет расходоваться вода в пещере. Интересно обсудить с ребятами вопрос об округлении результата. Во-первых, нужно ли округлять число 16 2/3? – нужно, поскольку в задаче требуется узнать целое число дней. Во-вторых, как округлять? Лучше рассуждать не формально. Так, если нам хватило воды на две трети дня, то, значит, этот день мы без воды не остались. Тогда ответ должен быть таким: воды хватит на 17 дней. Подчеркиваем, что рассуждая строго по правилу (2/3 >1/2, тогда 16 2/3 ≈17), мы придем точно к такому же результату. 4. Окончен путь , домашнее задание . Буря кончилась, мы выходим из пещеры на лесную поляну. Здесь отдохнем. Можно расслабиться, пошутить, почитать стихи. Несколько человек приготовили нам подарок – выучили стихотворение Вл. Лифшица «Три десятых» и теперь читают его нам по четверостишьям: Это кто из портфеля швыряет в досаде Ненавистный задачник, пенал и тетради? И сует свой дневник, не краснея при этом, Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом? Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин, Жертва вечных придирок, - он снова провален, И шипит, на растрепанный глядя задачник: - Просто мне не везет! Просто я неудачник! В чем причина обиды его и досады? Что ответ не сошелся лишь на три десятых! Это сущий пустяк, и к нему, безусловно, Придирается строгая Марья Петровна. Три десятых. Скажи про такую ошибку, И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку. Три десятых… И все же об этой ошибке Я прошу вас послушать меня без улыбки. Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете, Архитектор немного ошибся в расчете – Что б случилось, ты знаешь ли , Костя Жигалин? Этот дом превратился бы в груду развалин! Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен, А не будь инженер в чертежах своих точен, Ты бы, Костя , свалился в холодную реку, Не сказал бы спасибо тому человеку! Домашнее задание: сочинить сказку «Жили были два королевства «Обыкновенное» и «Десятичное» …» (не менее трех задач на совместные действия) 5. Оценим наше путешествие. Рефлексия: 1. Оценка: а) за теоретический опрос. б) за фронтальную работу. в) за самостоятельную работу. 2. Какой момент был наиболее интересен на уроке? 3. Где пришлось более всего потрудиться, задумываться? 4. Трудное ли домашнее задание? Всем спасибо за урок – путешествие! Открытый урок-путешествие, 6 класс. «Кто ищет, тот всегда найдет!» ( с презентацией) Учитель математики Широкова Т.Ю. Тема: «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями». Цели урока: Образовательные: Формирование навыков совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями. Отработка умений систематизировать, обобщать свойства решенных задач. Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры об¬щения, культуры диалога, воспитание самооценки личности. Развивающие: Развитие всех видов памяти, внимания, наблюдательности, воображения, матема¬тически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учеб¬ного материала, творческой деятельности. Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков. Форма: урок-путешествие. методы: личностно-ориентированный, словесный, наглядный. Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, карта, математическое лото, карты самооценки и взаимооценки. План урока: 1.Разминка «Вооружаемся знаниями» - составления карты путешествия. 2. « В путь! С песней!» - путешествие. 3. Динамическая пауза «Если долго, долго, долго…». 4. Окончен путь, домашнее задание. 5. Рефлексия. Ход урока: . Вводная часть. Учитель : «Сегодня занятия будет необычным. Мы совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо проверить, готовы ли мы отправиться в путь, хорошо ли мы вооружены знаниями?» 1.Разминка «Вооружаемся знаниями» - составления карты путешествия Задания. 1. Прочитайте дроби: 1,2; 8/15; 6/7; 0,04; 1 2/9; 1,875; 7/4. Укажите среди них: обыкновенные, десятичные. Чем различается запись десятичных и обыкновенных дробей? Что показывают числитель и знаменатель обыкновенной дроби? Какая обыкновенная дробь называется правильной? Неправильной? 2. Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные – в обыкновенные: 0,1; 1,6; ½; ¼; 1 1/5; 5. 3. Сравните числа: 1/5 и 0,4; -1/5 и 0, 2; 2 ½ и 2,25. 4. Назовите числа обратные и противоположные данным: 5/7; 4/3; 1 1/3; 0, 3; 12; 1,05. Чему равна сумма противоположных чисел? Чему равно произведение взаимно обратных чисел? 5. Сравните с единицей сумму дробей: ¼ + ¼ +1/4; 1/10 + 0,2 + ½. Устная фронтальная работа класса продолжается в ходе составления карты путешествия. Составление карты идет так же, как игра в лото. На доске заранее закреплен большой лист ватмана, разделенный на 6 равных частей. На каждой части крупно нарисовано число (оно будет фигурировать в ответах к математическому лото). А на столе учителя лежат тыльной стороной вверх шесть квадратов таких же размеров. На каждом квадрате с лицевой стороны нарисован участок карты а на тыльной = одно из 6-ти чисел, изображенных на разграфленном листе. Задания. (математическое лото) Выполните действия: -1/10 + 0,5; -1 ½ - 10/5; -2 : (-0,2); 3 ½ - 0,5; 0,4 *2 ½; -1/3 : 0,2. Учащиеся выполняют задания, а затем учитель медленно и вразбивку объявляет ответы: -2,5; 0,1; и т.д. тот учащийся, который первым заявил, что в его работе есть объявленный ответ, вызывается к доске и прикрепляет квадрат с таким же числом, как и в его ответе к тому месту на ватмане, где увидит то же число, что и на карте. (приложение 1) Учитель завершает этот этап урока словами: «Итак, карта у нас есть – настроение отличное. В путь! С песней!» звучат строки из песни «Ничего на свете лучше нету» (только первый куплет): Ничего на свете лучше нету, Чем бродить друзьям по белу свету. Тем, кто дружен, не страшны тревоги, Нам любые дороги дороги. Нам любые дороги дороги. 2. « В путь! С песней!» - путешествие. Начиная с этого момента, у ребят перед глазами находится карта. На ней видны все этапы путешествия. Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. Но их красота обманчива. Среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем собирать букет. Задания. На доске мелом нарисованы цветы (приложение 2), их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый. Дети дают ответы при помощи сигнальных карточек. У каждого ученика на парте лежат красная и зеленая карточки. Если цветок ядовитый, то поднимают красную карточку, если целебный – зеленую. Вслух ничего не произносят. (Дроби подобраны так, чтобы две из трех были взаимно обратными. Так закрепляется правило умножения взаимно обратных чисел.) все вместе устанавливаем, что цветы 1,3,4, -целебные, а 2 и 5 – ядовитые. После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об этом узнаем после выполнения задания. Их три – по одному для каждого ряда. Задания уже записаны на центральной доске. Обязательное условие: ответ записать в виде десятичной дроби и округлить до единиц. Задания. (приложение 3) Ребята делают расчеты на своих местах, а трое учеников – у доски. Получают ответы: 1. 0,64 ≈ 1; 2. 0; 3.0,04 ≈ 0. Учитель объясняет, что 0 в ответе означает тупик, которым кончается дорога с соответствующим номером на карте. Итак, дороги №2 и3 не приведут нас к цели. Значит, надо идти по дороге №1. 3. Динамическая пауза «Если долго, долго, долго…». По карте видно, что мы подошли к озеру. Наловим рыбки для ухи. На доске написаны 5 заданий, которые закрыты листами бумаги, чтобы заранее дети их не прочитали. На учительском столе или на первой парте разложены пять крупных рыб, вырезанных из бумаги. На каждой рыбе поставлен номер (это номер задания). Голова рыбы унизана скрепками. Берем удочку (обычная палочка с леской). На конце лески прикреплен магнит. Магнит «цепляет» скрепки – и рыбка поймана. По ее номеру становится ясно, какое задание открывать для решения. Задания. 1. На какое число надо разделить 2, чтобы получилось 4? 2. Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в нее влить 2/5л; 0,7л; 2/4л? 3. Вычислите ( 5 ½ : 3 + 0,83 * 2,16 + 7 ¼) * (0,5 – ½). 4. Найдите сумму четырех десятых числа 40 и двух третей числа 36. Поудив рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице. Вблизи она , конечно, значительно больше, чем на карте. Теперь мы можем рассмотреть ее в подробностях. Мельница перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем и мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше. Задания.(приложение 4) Найдя окончательный ответ, ребята продолжают путь, но тут начинается буря (учитель включает магнитофон, и раздаются звуки сильного ветра и потоков дождя). Мы вымокли, ветер пронизывает, озябли. С надеждой смотрим на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. Что мы и делаем. А погода испортилась, видимо, на несколько дней. Сколько же мы сможем продержаться здесь? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и …проценты. Задача. В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит этого запаса для 30 человек, если один человек в день расходует 0,2% от всего количества воды? Сначала разбираем решение всем классом, а затем один ученик делает записи на доске: 1) 0,2% = 2/1000; 2) 750 : 1000 * 2 = 1,5 (л) – столько воды расходует один человек в день; 3) 1,5 * 30 = 45 (л) – воды расходуют 30 человек в день; 4) 750 : 45 = 16 2/3 (дней) – столько дней будет расходоваться вода в пещере. Интересно обсудить с ребятами вопрос об округлении результата. Во-первых, нужно ли округлять число 16 2/3? – нужно, поскольку в задаче требуется узнать целое число дней. Во-вторых, как округлять? Лучше рассуждать не формально. Так, если нам хватило воды на две трети дня, то, значит, этот день мы без воды не остались. Тогда ответ должен быть таким: воды хватит на 17 дней. Подчеркиваем, что рассуждая строго по правилу (2/3 >1/2, тогда 16 2/3 ≈17), мы придем точно к такому же результату. 4. Окончен путь , домашнее задание . Буря кончилась, мы выходим из пещеры на лесную поляну. Здесь отдохнем. Можно расслабиться, пошутить, почитать стихи. Несколько человек приготовили нам подарок – выучили стихотворение Вл. Лифшица «Три десятых» и теперь читают его нам по четверостишьям: Это кто из портфеля швыряет в досаде Ненавистный задачник, пенал и тетради? И сует свой дневник, не краснея при этом, Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом? Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин, Жертва вечных придирок, - он снова провален, И шипит, на растрепанный глядя задачник: - Просто мне не везет! Просто я неудачник! В чем причина обиды его и досады? Что ответ не сошелся лишь на три десятых! Это сущий пустяк, и к нему, безусловно, Придирается строгая Марья Петровна. Три десятых. Скажи про такую ошибку, И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку. Три десятых… И все же об этой ошибке Я прошу вас послушать меня без улыбки. Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете, Архитектор немного ошибся в расчете – Что б случилось, ты знаешь ли , Костя Жигалин? Этот дом превратился бы в груду развалин! Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен, А не будь инженер в чертежах своих точен, Ты бы, Костя , свалился в холодную реку, Не сказал бы спасибо тому человеку! Домашнее задание: сочинить сказку «Жили были два королевства «Обыкновенное» и «Десятичное» …» (не менее трех задач на совместные действия) 5. Оценим наше путешествие. Рефлексия: 1. Оценка: а) за теоретический опрос. б) за фронтальную работу. в) за самостоятельную работу. 2. Какой момент был наиболее интересен на уроке? 3. Где пришлось более всего потрудиться, задумываться? 4. Трудное ли домашнее задание? Всем спасибо за урок – путешествие!
Широкова-урок в 8 классе с формами контроля.doc
8 класс.    Тема: Решение уравнений                                                   графическим способом.              Цели:  повторить способы решения известных учащимся уравнений;  свойства графиков известных учащимся функций, алгоритмы их  построения;  познакомить учащихся с графическим способом решения уравнений;  воспитывать активность, внимательность, аккуратность выполнения  работы. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Форма: учебная дискуссия,  работа с учебником. Методы: проблемный, словесный, наглядный. Формы обучения: фронтальная. Оборудование: учебник,  кодопроектор, плакаты с графиками  элементарных  функций, кодопленки с графиками, кодопленки с самостоятельной работой.                                                Ход урока. 1.Приветствие. (5 мин)    Здравствуйте, ребята! Садитесь.    Вот уже несколько лет подряд мы занимаемся решением уравнений. Можно сказать, что с начальной школы, когда учились находить неизвестные  компоненты: слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое и  делитель. Из года в год мы повторяли одни и те же действия, основанные на  свойствах уравнений. Послушайте стихи и попробуйте узнать в них эти  свойства (развивающая форма котроля)                             Ал – джебра.                   При решении уравнения                6х – 16 = 8 – 2х,                  Если в части одной,                  Безразлично какой.                  Встретится член отрицательный,                  Мы к обеим частям,                  С этим членом сличив,                   Равный член придадим,                 6х + 2х = 8 + 16,                  Только с знаком другим,­                                И найдем результат нам желательный.   « Ал­джебра» – операция переноса отрицательных членов из одной части  уравнения в другую, но с положительным знаком.                             Ал­мукабала.                Дальше смотрим в уравненье,      6х + 2х = 8 + 16.               Можно ль сделать приведенье,               Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно,               Вычтя равный член из них,               8х = 24               К одному приводим их.    «Ал­мукабала» ­ операция приведения подобных членов.    В этом году мы изучили квадратные уравнения, при решении которых   кроме перечисленных свойств  мы применяли формулы, а так же особые  приемы для решения неполных квадратных уравнений, такие как вынесение  общего множителя за скобки и извлечение квадратного корня. 2. Проверка домашнего задания. (5 мин) Проверим, как вы справились с этим в домашней работе. (диагностическая, воспитывающая форма контроля) (Кодоскоп) (самопроверка)                                                        № 634. в) – 0,2у² + 45 = 0,                  г)  ­ 3 у² + 2 1  =0,     ­ 0,2 у² = ­ 45,                             7            3    у² = ­ 45 : ( ­ 0,2),                      ­ 3 у² = ­ 2 1,    у² = 225,                                       7              3    у =  ­ 15, у = 15.                            у² = 7  *  7,                                                                  3  *  3 Ответ: ­ 15 и 15;                              у² = 49,                                                                   9                                                          у = ­ 7 = ­ 2 1,  у = 7 = 2  1.                                                                    3          3         3         3                                                        Ответ: ­ 2 1 и  2 1.                                                                        3         3                                                      № 635. б)  – 2х² + 5х = 0,                       г) 2х³ ­ 50х = 0,     х ( ­ 2х + 5) = 0,                        2х (х² ­ 25) = 0,    х = 0 или  ­2х + 5 = 0,              2х (х – 5) ( х + 5) = 0,                     ­ 2х = ­ 5,                  х = 0, или х – 5 = 0, или х + 5 = 0,                         х = 2,5.                                    х = 5,               х = ­ 5.  Ответ: 0 и 2,5;                             Ответ: ­ 5;  0;  5.                                                       № 641. б) х² + х – 56 = 0,  по теореме обратной                        г) 5х² ­ 18х + 16 = 0, теореме Виета                                  D = 4,  х  + х  = ­ 1,                                      х = 18 ­  √4,      х = 18 + √4,  х  * х  = ­ 56,                                              10                      10 х  = ­ 8,  х  = 7.                                  х = 1,6 и   х = 2. Ответ: ­ 8;  7.                                    Ответ: 1,6 и  2.     Но кроме целых уравнений  нам известны дробные рациональные решение  которых начинается с нахождения общего знаменателя, входящих в них  дробей     Давайте проверим, как вам удалось это преобразование. (кодоскоп)                                                     № 677. б)   у   ­      1    +        3        = 0,    у² ­ 9   у² + 3у    6у + 2у²       у             _      1    +       3       =   0,   (у­3)(у+3)      у(у+3)    2у(3+у) Общий знаменатель  2у(у­3)(у+3), где у = 0, у = ­ 3,  у = 3,    2у² ­ 2(у­3) + 3(у­3) = 0,    2у² ­ 2у + 6 + 3у – 9 =0,    2у² + у – 3 = 0,    D = 25,    у = ­ 1,5 и у = 1. Ответ: ­ 1,5;   1.   Оцените свою работу.  (самоконтроль, воспитывающая  форма контроля) 3. Изучение и первичное закрепление нового материала. (20 мин) Но ведь вы только в 8-ом классе, а значит впереди у вас еще много неизвестного. Например, попробуйте с помощью известных вам свойств составить план решения следующего уравнения: ( развивающая форма контроля)                                              х³ + х ­ 5 = 0,                                 «Лобовая» атака здесь явно не подходит. Мы не располагаем никакими  формулами для решения уравнений третьей степени, а попытка разложить на  множители также не приводит к успеху. Как быть?    Давайте вспомним как мы поступаем при решении некоторых задач,  особенно на движение, если не получается сразу найти способ решения?  Правильно, делаем рисунок.     Если бы могли построить график функции у = х³ + х – 5 , то сумели бы  найти и корни уравнения   х³ + х – 5 = 0, ­ это абсциссы точек пересечения  графика с осью х. Однако строить графики функций подобного вида мы не  умеем. А графики каких функций мы умеем строить? Попробуйте угадать, о каких функциях идет речь в этих стишках. (развивающая форма контроля)  Люблю я петь и веселиться, В веселом танце покружиться. Когда вокруг оси вращаюсь, Фигурой важной обращаюсь.                                                 А кавалеры подбегают,                                               К автомобилю провожают.                                              И каждый хочет пригласить –                                              На крыше дома погостить.    (парабола) ( ребята вспоминают о применении оптического свойства параболы и  параболоида вращения, об его использовании в устройствах антенн и  автомобильных фар). В меня поэты влюблены, Буквально все восхищены. Литературный я прием И график функции притом.   (гипербола)  А я бесхитростна, проста – Такой характер у меня. Смеются надо мной друзья: Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну, Ведь жить иначе не могу.    (прямая) (работа по плакатам на стене)(отвечают ребята-«аукцион знаний», побеждает тот, кто последний назовет свойства известных функций) (прогностическая форма контроля) 1. y = kx + b,  y = kx,   y = b   ­ линейные, графики – прямые, построение по  двум точкам; 2. y = k\x – обратная пропорциональность, график – гипербола, построение  по точкам, использовать таблицу значений, симметричную относительно  начала координат; 3. y = x²,   y = x³,   y = √x – графики – параболы, построение с помощью  таблиц значений.    Давайте воспользуемся операцией «ал­джебра» и  перепишем уравнение                      х³ + х – 5 = 0       в другом виде           х³ = ­ х + 5. Посмотрите, может ,в этом уравнении вы увидите наших знакомых?  Правильно, у = х³ и  у = ­ х + 5. Ну, а теперь перейдем к рисунку, как в  задачах на движение. Построим два графика: кубическую  параболу и прямую в одной системе координат (т.е. на одном рисунке) и если они будут иметь  общие точки, то абсциссы этих точек – это те значения переменной х, при  которых выражения х³ и  ­ х + 5 принимают равные значения. Значит, эти  абсциссы и есть корни уравнения   х³ = ­ х + 5  или  х³ + х – 5 = 0.     х  у = х³ ­ 3 ­ 27 ­ 2 ­ 8 ­1 ­1 0 0 1   1 2 8 3 27        х у = ­ х + 5     0     5     5     0 ≈  1,5.   По рисунку видно, что корень приблизительно равен  1,5, т.е.  х        Этот способ нахождения корней уравнения с помощью графиков,  называется графическим.    Откройте учебники на стр.132 и мы рассмотрим еще два примера решения  уравнений таким способом.(Читают ученики вслух).     А теперь, посмотрите, как легко можно решить графическим способом  уравнения, в которых содержатся выражения линейной функции. Для этого  достаточно построить график другой его части и взять линейку(показать на  плакатах функций).(обучающая форма контроля) Давайте с помощью кодоскопа выясним сколько корней могут иметь следующие уравнения: (обучающая форма контроля) (ребята работают с готовыми кодопленками на кодоскопе)    х² = к/х,     х² = √х,     х³ = к/х,   х³ = √х,     х² = х³.(кодопленки с графиками)    Попробуем аналитически проверить графическое решение последнего  уравнения:   х² = х³,   х² ­ х³ = 0,   х²( 1 – х) = 0,   х = 0 или х = 1.  А теперь самостоятельно  достройте на кодопленках решения уравнения                                                  a\x = bx + c корень; в) имело 2 корня.(проверка через кодоскоп) так, чтобы это уравнение а) не имело корней; б) имело 1 (обучающая форма контроля) 4. Итог. 1) И так , давайте вспомним, с каким способом решения уравнений мы сегодня познакомились и в чем он заключается.   (  ориентирующая форма котроля)           Алгоритм  (составляют учащиеся): 1. записать данное уравнение в виде равенства двух таких выражений,  которыми могут быть представлены известные нам функции; 2. построить в одной системе координат графики этих функций; 3.найти абсциссы точек пересечения этих графиков, которые и  будут  корнями данного уравнения, если они есть. Если точек пересечения нет, то  исходное уравнение корней не имеет. 2)   А как вы думаете, можно ли этим способом решать известные нам  уравнения , например квадратные                                          х² ­ 3х – 7 = 0? 3) Почему графическим способом пользуются только тогда, когда решить  уравнение аналитически сложно или невозможно? 5. Домашнее задание.                      Прочитайте еще раз п.26, он поможет вам при выполнении домашнего  задания № 623(а), 625(а), 629(а). 6. Рефлексивно­оценочный этап. 1. Оценка:  а) за теоретический опрос.  б) за фронтальную работу.  в) за самостоятельную работу.  2. Какой момент был наиболее интересен на уроке? 3. Где пришлось более всего концентрироваться, задумываться? 4. Трудное ли домашнее задание?    Урок окончен! Всем спасибо!

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".

Урок математики в 8 классе по теме "решение уравнений графическим способом".
Скачать файл