Урок на тему " Некоторые свойства прямоугольного треугольника. Решение задач.

У р о к  №.  ТЕМА: НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели  деятельности  учителя Термины и  понятия Создать условия для закрепления основных свойств прямоугольных  треугольников, рассмотрения признака прямоугольного треугольника и  свойства медианы прямоугольного треугольника; совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза Предметные умения Владеют базовым  понятийным  аппаратом по  основным разделам  содержания Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных  задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и  создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем,  аргументировать и отстаивать свою точку зрения. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию  математических объектов, задач, решений, рассуждений Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г) Образовательн ые  ресурсы  •  Задания для фронтальной работы Цель деятельности  Проверить  теоретическую  подготовленнос ть учащихся I этап. Актуализация опорных знаний учащихся Совместная деятельность (Ф/И) 1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. 2. Заполнить пропуски в решении задач.  1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°,  высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.  Найдите основание треугольника.  Рис. 1 Решение:  Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол  равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию,  так как он ... Так как ∆АВС – равнобедренный с основанием AС,  то А = ... = ...  Так как АН – высота, то ∆АНС – ...  В ∆АНС C = 30°, значит, АН = ...  Так как АН = 5 см, то АС = ... О т в е т : АС = ... 2) Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника,  разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.  Рис. 2 Решение: Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆АВС, 1 = 2 = 3. Проведем ОМ   СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ...  ∆СМН = ∆СМО по ...  Тогда АН = НМ = МО =  МА =  МВ.  О т в е т : А = 60°, B = 30°, C = 90°. После обсуждения нужно отметить, что эти две задачи характеризуют Цель деятельности Совершенствова ть  навыки решения задач дополнительные свойства прямоугольных треугольников: 1) Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из  вершины прямого угла: В прямоугольном треугольнике медиана,  проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.  2) Признак прямоугольного треугольника: Если медиана треугольника  равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник  прямоугольный II этап. Решение задач Деятельность учителя Деятельность учащихся (Ф/И) Организует деятельность  учащихся. 1. Решение задачи с подробным  обсуждением:  Гипотенуза прямоугольного  треугольника в четыре раза больше  проведенной к ней высоты. Найдите  острые углы треугольника.  (Г) 2. Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по  готовым ответам. 1) Найти: ВС. Найти: АВ.      2)  Рис. 4                                        Рис. 5 3) Найти: АЕ. Найти: B, D.      4)  1. Рис. 3 Решение: СН – высота. Пусть СН = х, тогда АВ  = 4х.  Проведем медиану СМ, СМ =  АВ =  2х, ВМ = АМ = 2х.  В ∆СНМ H = 90°, СН = х, СМ = 2х,  тогда  НМС = 30°, следовательно, AMC  = 150°.  ∆АМС – равнобедренный, тогда A = MCA = 15°.  ∆ABC – прямоугольный, A = 15°,  тогда B = 75°. О т в е т : 15°, 75°. 2. О т в е т ы  для самопроверки.  1) ВС = 5.  2) АВ = 16.  3) АЕ = 14.  4) В = D = 60°.  5) СЕ = 4,5, РС = 13,5. 6) СА1 = 10.  7) MCA = 20°.  8) А = 65°, ABC = 90° Рис. 6                                        Рис. 7 5) Найти: СЕ, РС. Найти: СА1.      6)  Рис. 8                                       Рис. 9 7) Найти: MCA. Найти: A, ABC.      8)  Рис. 10                                      Рис. 11 III этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя Деятельность учащихся (Ф/И) – Какие свойства прямоугольного  треугольника узнали на уроке? – Сформулируйте признак  прямоугольного треугольника. – Оцените свою работу в группе. – Какие затруднения возникли? (И) Домашнее задание (дано на карточке): решить  задачи. 1) Найти: CAD. AD.  2) Найти:              3) Найти: BF. MD. 4) Найти: