Урок на тему " Площадь кругового сектора"

Урок №  ТЕМА: ПЛОЩАДЬ КРУГОВОГО СЕКТОРА Ц е л и : ввести понятие кругового сектора, вывести формулу для вычисления площади кругового сектора; научить применять знания при решении задач. Ход урока I. Проверка изученного материала. 1.  Ф о р м у л а   длины   окружности.   Выражение   радиуса   окружности   через длину окружности. 2. Ф о р м у л ы   площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга. 3. Ф о р м у л а   длины дуги окружности. 4. У с т н о   р е ш и т ь   задачу № 1115. II. Объяснение нового материала. 1.  В в е с т и   п о н я т и е   кругового     сектора     и     понятие     дуги     сектора (рис. 315). 2. В ы в е с т и   формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой . Так   как   площадь   всего   круга   равна  πR2,   то   площадь   кругового   сектора, ограниченного дугой в 1°, равна  2π R  . 360 Поэтому площадь S выражается формулой  2π R 360  ∙   S = 3.  В в е с т и   п о н я т и е   кругового   сегмента   и   познакомить   учащихся   с нахождением   площади   кругового   сегмента,   используя   таблицу   «Круговой сегмент». III. Закрепление изученного материала (решение задач). 1. Р е ш и т ь   задачу.  АВСD – квадрат   со   стороной   1 дм.   Найдите   площадь   «чечевицы», заштрихованной на рисунке. Решение Так как сторона квадрата равна 1 дм, то площадь квадрата АВСD равна 1 дм2. 2π R 360  ∙    = Площадь сектора  DАKС  равна   21π  360 π 4  (дм2).   ∙  90° =  = Площадь треугольника АСD равна  1 2  дм2.  Площадь сегмента АKС равна    4 Площадь «чечевицы»: 2 ∙       4 2 1 2         4 2   2 2  (дм2).  ≈  0,7 (дм 2). 2   2 ≈ О т в е т :  2. Р е ш и т ь   задачу № 1126 (самостоятельно).  0,7 дм 2. Решение 2 α R = 10 см; Sкруга = πR2 = 100π (см2). π 100  360  500 6 π R    360 l =  = 60°; Sсектора = 100 6 S = Sкруга – Sсектора = 100π – О т в е т :  3. Р е ш и т ь   задачу № 1127.  262 см ≈  2.     60 100 6 π  (см2). ≈  262 (cм 2). Решение  = 72°, Sсектора = S. Найти: R. 2 π R  360 S =    72 2 π R 5 ;   5S = πR2;   R2 = 5S  ;   R = 5S  . 5S  . О т в е т :  4. В ы в е с т и   формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, где R1 < R2.  Решение S 1  2 R 1 ; S 2  2 R 2 ;   Sкольца = S2 – S1 =   2 R 2    2 R 1 ( 2 R 2  2 R 1 ) . 5. Р е ш и т ь   задачу № 1120. S кольца  ( 2 R 2  2 R 1 ) Решение R1 = 1,5 cм, R2 = 2,5 см. Sкольца = π (2,52 – 1,52) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙  1 ∙  4 = 4π (см2). О т в е т : 4π см2. 6. Р е ш и т ь   задачу № 1122 на доске и в тетрадях. Решение ≈ ≈ R 2 1 ) ( 2 R 2 = π (42 – 32) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π (м2). R1 = 3 м, R2 = 3 + 1 = 4 (м);  Sдорожки = π На 1 м2  дорожки требуется 0,8 дм3  песка; тогда 0,8 ∙   7π  = 5,6π  (дм3) ≈ 3.  17,6 дм 3. О т в е т :   17,6 дм IV. Итоги урока. Домашнее   задание:    выучить     материал     пунктов   110–112;   повторить материал пунктов 105–109; ответить на вопросы 1–12 на с. 290; решить задачи № 1121, 1128, 1124.