Урок на тему " Решение систем уравнений методом сложения"

У р о к   № ТЕМА:  АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ Тип урока: изучение нового материала Задачи: создать условия для развития умения решать системы двух линейных уравнений с  двумя переменными методом сложения Планируемые результаты Метапредметные:  ‒ познавательные   ориентироваться на  разнообразие способов решения задач; ‒  учитывать правило в  регулятивные  планировании и контроле способа  решения; ‒ коммуникативные  мнения и стремиться  к координации различных позиций в  сотрудничестве Предметные:   познакомятся с  алгоритмом решения  системы двух линейных  уравнений с двумя  переменными методом  сложения; научатся решать системы двух линейных  уравнений с двумя  переменными методом  сложения Образовательные ресурсы: 1) Видеоуроки. URL: http://interneturok.ru/   2) Школьный  помощник. URL: http://school­assistant.ru/ Личностные:  формировать  интерес к изучению  темы  и желание  применять  приобретенные  знания и умения  учитывать разные  Х о д   у р о к а I. Устная работа. 1. Является ли пара чисел (4; –1) решением системы уравнений:   y 3 5,  6? 2 y   3 1,   x 6;     3, 5; x 2 y y 2 x y y x x x                  б)  а)  2. Являются ли данные системы уравнений равносильными:     3, 2   2     3, 4? x 2  x x 3 2 6 y x y y в)           и       y II. Объяснение нового материала. Объяснение     проводить     согласно     пункту     44     учебника     в     несколько э т а п о в : 1. На примере 1 выявить суть способа сложения решения систем линейных уравнений. 2.   Рассмотреть   вопрос   о   равносильности   систем   уравнений   и   его геометрическую интерпретацию. 3. Рассмотреть пример 2 из учебника. 4.   Вывести  алгоритм   решения   систем   линейных   уравнений   способом сложения. Так   же,   как   был   записан   алгоритм   решения   систем   уравнений   способом подстановки,   учащиеся   должны   занести   в   тетради   новый   алгоритм   вместе   с примером. y y x x 2 4      1, 3  5 3.  А л г о р и т м 1­й  ш а г .  Умножить почленно уравнения системы на такие  множители, чтобы коэффициенты при одной  из переменных стали противоположными 2­й  ш а г .  Сложить почленно левые и правые части  уравнений системы 3­й  ш а г .  Решить получившееся уравнение с одной  переменной 4­й  ш а г .  Найти соответствующее значение второй  переменной  5 6 x    y   x   4 4 y 2, 3.   x 3 x 2 1, y      1.   –х = –1,   х = 1.   3 ∙ 1 + 2 у = – 1 ,   2 у = – 4 ,   у = – 2 .   О т в е т : (1; –2) Системы, в которых нужно подбирать множители к обоим уравнениям, на этом   уроке   решать   не   нужно,   поэтому   пример   3   также   лучше   разобрать   на следующем уроке. III. Формирование умений и навыков. В   течение   урока   учащиеся   должны   запомнить   алгоритм   решения   систем линейных уравнений  с п о с о б о м   сложения. 1. Умножьте одно из уравнений системы на какое­нибудь число так, чтобы с  x    помощью сложения можно было исключить одну из переменных. 3 q 5 q   y   2 x 3   a b 2,   a 2 5 b 7, y   4,   1. 2 4 p p        б)  а)  2. № 1082. Для   решения   каждой   системы   следует   вызывать   к   доске   по   одному в)        5; 3; учащемуся. Требовать, чтобы они вслух комментировали все шаги решения. Необходимо   показать   учащимся   вариант   оформления   решения   системы уравнений способом сложения. Решение: 7 5 4 4            x  y y y x 7 y 4 x 2 4  4 30, 90.   y   60,  5 y 30, ( 1) 90;   5 90;  x  x в)  2у = 60; у = 30; 4х – 5 ∙ 30 = 90; 4х = 240; х = 60. О т в е т : (60; 30). 3. № 1084 (а, б, в). Этот номер несколько сложнее предыдущего. Учащимся придётся подбирать множитель, который сделает коэффициенты противоположными. Множитель лучше не «держать в уме», а записывать справа от уравнения. Решение: 40 x  40   10, 3 y   x y 14    10;    15 y x 20  0,  7 y  5. 10, 5; ( 2)      y y 3 7    x 40 x 20 а)  15у = 0; у = 0; 20х – 7 ∙ 0 = 5; 20х = 5; 1 4 . х =     1 4 ; 0    . О т в е т :  IV. Итоги урока. – Какие существуют способы решения систем уравнений? – Сформулируйте алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения. – Сколько решений может иметь система линейных уравнений? Домашнее задание: № 1083; № 1085 (а, б).