Урок на тему : РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

У р о к  № ТЕМА:. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Цель  деятельности  учителя Термины и  понятия Создать условия для совершенствования навыков решения задач на  применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза Предметные умения Универсальные учебные действия Планируемые результаты Умеют применять изученные  понятия, методы для решения  задач Познавательные: осуществляют логические действия;  формулируют ответы на вопросы. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать  альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных задач,  адекватно оценивать правильность или ошибочность  выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и  собственные  возможности ее решения. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные: имеют целостное мировоззрение,  соответствующее современному уровню развития науки и  общественной практики Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) Образовательн ые ресурсы  •  Учебник. •  Задания для индивидуальной работы I этап. Актуализация опорных знаний Задания для самостоятельной работы (Ф) 1. Теоретический опрос. – Сформулируйте теорему Пифагора.  – Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Цель деятельности  Проверить  уровень  сформированнос ти знаний по  темеПродолжение табл. 1 2 (И) 2. Самостоятельное решение задач по готовым чертежам. Решение с последующей проверкой и обсуждением (при необходимости)  (количество предложенных задач можно изменить). 1. ABCD – параллелограмм. Найти: CD. 2. DE || АС.  Найти: АС. 3. ABCD – трапеция. Найти: CF. AB. 6. Найти: DC; AC;  4. Найти: BD. 7. Найти: BD.1 2 5. ABCD – квадрат. Найти: АО.  параллелограмм. Найти: AD. Продолжение табл. 8. ABCD –    О т в е т ы : 1. СD =  ; 2. АС = 16; 3. CF = ; 4. ВD = 5; 5. АО = ; 6.  DС = , АС =  , АВ = 16;  7. ВD = 4,8; 8. АD =  II этап. Решение задач Деятельность учителя Деятельность учащихся 2 3 (Ф) 1. Решить № 517,  496, 497, 489 на доске и  в тетрадях № 496. Дано: АВС CD  AB, AD = BC, AB = 3,  Найти: AC. Решение: 1) Примем ВС = AD = х, следовательно, в DBC:  ВС2 = DC2 + DВ2. х2 =  2; ВС = AD = 2 см. + (3 – х)2; х2 = 3 + 9 – 6х + х2; 6х = 12; х = Цель деятельности 1 Рассмотреть  способы и  методы решения  задач  повышенной  сложности1 2 3 2) В АDC: АС2 = АD2 + DС2; АС2 = 4 + 3 = 7; АС = Продолжение табл. . О т в е т :  № 517. . Дано: АBCD – четырехугольник АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DА = 15 см,  Найти: SABCD. Решение: АВ2 = 25, ВС2 = 169, следовательно, 169 – 25 = 144 = АС2  CD2 = 81, АD2 = 225, следовательно, 225 – 81 =  144 = АС2, значит АBC и АCD – прямоугольные  с общей стороной АС = 12 см. SABCD = SABCD + SACD; SABCD =  АB ∙ АС +   АС ∙ CD  ∙ 5 ∙ 14 +  SABCD =  О т в е т : 98 см2. № 497. ∙ 9 ∙ 14 = 7 ∙ (5 + 9) = 98 (см2) Дано: АBCD – параллелограмм, ВD  АD, РАBCD = 50 см, АD – АВ = 1 см. Найти: BD.1 2 3 Продолжение табл. Решение: 1) Примем АВ = х см, следовательно, АD = (х + 1)  см. Так как РАBCD = 2 (АВ + АD), то 50 = 2 ∙ (х + х + 1);  25 = 2х + 1; 2х = 24; х = 12. АВ = 12, АD = 13. 2) В АВD: ВD2 = АВ2 – АD2; ВD2 = 132 – 122; ВD2  = 25, следовательно,  BD = 5. О т в е т : 5 см. № 489. Дано: АBC – равносторонний,  Доказать: SABC = Доказательство: 1) Рассмотрим АВВ1:  2) SABC =  АС ∙ ВВ1; SABC =  а) если а = 5, то SABC =  б) если а = 1,2, то SABC = 0,36 ; в) если а =   то SABC = 2Цель деятельности Закрепить  полученные  знания III этап. Самостоятельная работа Задания для самостоятельной работы Окончание табл. (И) При наличии времени можно предложить проверочную работу, которая  сдается учителю. В а р и а н т  I В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, б льшая боковая  сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции. В а р и а н т  II оо В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее  основание равно 2 см. Найдите площадь трапеции. В а р и а н т  III (для более подготовленных учащихся) Диагональ АС прямоугольной трапеции АВСD перпендикулярна боковой  стороне СD и составляет угол 60° с основанием АD. Найдите площадь  трапеции, если АD = 24 см IV этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя (Ф/И) – Оцените свою работу на уроке. – Какой этап урока вам показался  наиболее сложным? Почему? Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: № 518; №515 499 )