Урок на тему " Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями"

У р о к   №    ТЕМА:  УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ Тип урока: изучение нового материала Цель урока:  овладение учащимися новым материалом, усвоение новых  понятий и способов действий, овладение самостоятельной поисковой  деятельности.  Задачи: создать условия для развития умений формулировать и доказывать  свойства степеней  с натуральным показателем, применять свойства степени  с натуральным показателем для вычисления значения  выражения и  преобразования выражений, содержащих степени Предметные : научатся  возводить в  степень,  делить и  умножать  степени с  натуральным  показателем. Планируемые результаты Метапредметные:  Познавательные­ проводить  сравнение, сериацию и  классификацию  по заданным  категориям; Регулятивные – различать способ  и результат действия; Коммуникативные –  договариваться и приходить к  общему решению в совместной  деятельности, в том числе в  ситуации столкновения интересов Личностные:   формировать умение  соотносить полученный  результат  с  поставленной целью Х О Д   у р о к а I. Устная работа. 1. Вычислите. а) 32;    21   3  ; б)  в) (0,1)3;    2 21   2  ; г)    31   3  ; д)  и) –(–2)3; 2. Сравните значение двух выражений: а) (–8,64)20 и 030; е) (–0,1)4; к) 016;    2 17 18 14     и (–3,82)13; в)  II. Проверочная работа.  23 5 ж)  ; л) (–1)18; б) (–1)76 и (–1)70;    42   5   и     г)    з) –(–7)2; м) –(–1)23. 33   7  . 1. Найдите значение выражения. В а р и а н т  1    23   4  ∙ 1 1 3  – (0,5)2; а)  2. Вычислите значение выражения х3 – х2 при: а) х = 0,3; б) 3000 ∙ (0,2)3 – (–2)6; б) х = –6. 1. Найдите значение выражения. В а р и а н т  2 1,6 (0,4) – (–3)3. 2      в)     23   5  ∙ 1 2 3 1,8 (0,3) 2  + (0,6)2; б) 2000 ∙ (0,3)4 – (–2)4; а)  2. Вычислите значение выражения х2 + х3 при: а) х = –0,4; б) х = 10. III. Объяснение нового материала. На этом уроке изучаем два важных свойства степени: сложение и умножение  – (–4)3.      в)  степеней с одинаковыми основаниями. Вывод   правил   целесообразно   осуществлять,   работая   сразу   с   числовыми   и буквенными выражениями, результаты оформить в виде таблицы. Свойство   1.  При   умножении   степеней   с   одинаковыми основаниями     основание     оставляют     прежним,     а     показатели степеней складывают. 2 2 ∙ 2 3  (2 ∙ 2)  ∙  (2 ∙ 2 ∙ 2)    2 раза 3 раза  a m ∙ n a  ∙...∙  )  ∙  раз      (  ∙  a a a m a  ∙  (  ∙  a a a  ∙   ∙...∙  )      n  раз по сочетательному свойству умножения  2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2      5 раз    ∙   ∙...∙   ∙  a a a a      m n ( ) раз  по определению степени с натуральным показателем = 25 Итак,  22 ∙ 23 = 22 + 3 m a = am + n   a n a  m n Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание  оставляют  прежним, а из  показателя   степени  делимого вычитают показатель степени делителя. 5 > 3 35 : 33 =  (3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) : (3 ∙ 3 ∙ 3)         5 раз 3 раза m > n, a  0   am : an = (  ∙  a  ∙...∙  ) : (  ∙  a a       раз m a a a  ∙...∙  )  ∙  a      n  раз  запишем частное в виде дроби  5 раз     3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 3 ∙ 3 ∙ 3   3 раза        раз m a a  ∙...∙   ∙  a  ∙... ∙   ∙  a a a       раз n  сократим дробь (5 3)раза   3 ∙ 3 1       m n )раз  ( a a  ∙...∙  a  ∙  1   по определению степени с натуральным показателем = 32 Итак, 35 : 33 = 35 – 3 a :m Замечаем, что  am : am = am – m = a0 = 1. = am – n a n a  m n О п р е д е л е н и е . Степень числа  а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. IV. Формирование умений и навыков. На этом занятии можно отрабатывать только умение находить произведение степеней с одинаковым основанием. е) yy12 = y1 + 12 = y13; з) 757 = 75 + 1 = 76. 1. № 403. Решение: а) x5x8 = x5 + 8 = x13; ж) 2624 = 26 + 4 + 210; 2. № 405. Решение: а) a15 = a6 + 9 = a6 ∙  a9;    в) a15 = a2 + 13 = a2 ∙  a13; 3. № 407. Решение: Представим   число   6   в   виде   суммы   двух   натуральных   чисел   всеми б) a15 = a9 + 6 = a9 ∙  a6; г) a15 = a14 + 1 = a14 ∙  a = a ∙  a14. возможными способами: 6 = 3 + 3. 6 = 2 + 4; 6 = 1 + 5; Значит,  a6 = a ∙  a5;    a6 = a2 ∙  a4;    a6 = a3 ∙  a3. 4. № 409. Решение: а) m3m2m8 = m3 + 2 + 8 = m13; д) 78 ∙  7 ∙  74 = 78 + 1 + 4 = 713; в) xx4x4x = x1 + 4 + 4 + 1 = x10; е) 5 ∙  52 ∙  53 ∙  55 = 51 + 2 + 3 + 4 = 511. 5. № 410. При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени, которое будет являться общим для двух степеней. Решение: а) 58 ∙  25 = 58 ∙  52 = 58 + 2 = 510; в) 615 ∙  36 = 615 ∙  62 = 615 + 2 = 617; д) 0,45 ∙  0,16 = 0,45 ∙  0,42 = 0,45 + 2 = 0,47; е) 0,001 ∙  0,14 = 0,13 ∙  0,14 = 0,13 + 4 = 0,17. 6. № 411. Решение: а) 24 ∙  2 = 24 + 1 = 25 = 32; б) 26 ∙  4 = 26 ∙  22 = 26 + 2 = 28 = 256; в) 8 ∙  27 = 23 ∙  27 = 23 + 7 = 210 = 1024; г) 16 ∙  32 = 24 ∙  25 = 24 + 5 = 29 = 512. 7. № 413. Решение: а) (c4)2 = c4 ∙  c4 = c4 + 4 = c8; б) (c2)4 = c2 ∙  c2 ∙  c2 ∙  c2 = c2 + 2 + 2 + 2 = c8. V. Итоги урока. – Дайте определение степени с натуральным показателем. – Сформулируйте основное свойство степени. – Сформулируйте   правила   умножения   и   деления   степеней   с   одинаковыми основаниями. Приведите примеры. – Дайте определение степени числа с нулевым показателем. Домашнее задание: № 404; № 406; № 408;  412; № 533.