Урок на тему "Арифметическая прогрессия. Вывод формулы суммы и ее применение."

У р о к  № Тема: Арифметическая прогрессия. Вывод формулы суммы и ее применение. Цели:  вывести   формулу   суммы  n  первых   членов   арифметической прогрессии и научить применять ее при решении упражнений. Ход урока I. Орг. момент. Проверка домашнего задания: ­определение арифметической прогрессии; ­понятие разности; ­ формулы п­го члена прогрессии; ­  формула суммы прогрессии; ­ характеристическое свойство прогрессии. II. Актуализация знаний уч­ся.( работа с презентацией) II.Самостоятельная работа (15 мин).  В а р и а н т  I 1. В арифметической прогрессии известны   а1  = –1,2 и  d  = 3.   Найдите а4; а8; а21.  2. Найдите   разность   арифметической   прогрессии   (аn),   если   а1  = 2; а11 = –5. 3. В арифметической прогрессии известны а1 = –12 и d = 3. Найти номер члена прогрессии, равного 9.  4.   Выписали   двадцать   членов   арифметической   прогрессии   6,5;   8;   … Встретится ли среди них число 36?  В а р и а н т  II 1. В арифметической прогрессии (аn) известны а1 = –0,8 и d = 4. Найдите а3; а7; а24.  2. Найдите   разность   арифметической   прогрессии   (аn),   если   а1  =   4; а18 = –11. 3. В арифметической прогрессии известны а1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии, равного 34.  4.   Выписали   двадцать   членов   арифметической   прогрессии   18;   4;   … Встретится ли среди них число –38?III.   Немного истории  (сообщение). 1.   Рассказать   предание   о   маленьком   Карле   Гауссе,   будущем   немецком короле математики XIX века, решившем в возрасте 5 лет очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел.  2.   Предложить   учащимся   найти   сумму   первых   ста   натуральных   чисел; решить на доске эту задачу.  3.   С   помощью   аналогичных   рассуждений   можно   найти   сумму   первых членов любой арифметической прогрессии.  4. Вывод формулы суммы  n  первых членов арифметической прогрессии (аn): S n  S n  (I) (II) n ) ; a   1( n a 2  ( d n 2 12 a  1)  n . 5. Разобрать решение примера 6 на с. 163–164 учебника.  IV. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 16.33 (в; г) с комментированием на месте.  a 1 a 1 S 10  S 25  в)  г)  a 10  2  a 2  13 5    10 17 31 25   25 2  2   10 90;   25 600;  S10 = –90.  S25 = 600. 2. Решить № 16.34 (в; г) самостоятельно.    S 50  S 50  в)  г)  10 137 1,7 8,1  2  2     50 127 25 3175;  S50 = 3175.   50 4,9 50   245;  S50 = –245. S n  в)  S 100    100 2350; 3. Решить № 16.35 (в; г) по формуле (II):   2 73 1 (100 1) 1)   12 a ( d n 2   n    2 2 ( 7,3) 1,1 (100 1)        100 6175. 2 г)  О т в е т: в) 2350; г) –6175.  4. Решить № 16.37 (в; г) на доске и в тетрадях.в) аn = –2n + 8; а1 = –2  1 + 8 = 6; а30 = –2  30 + 8 = –52; S     30   30 23 30 6 52 690. a 30 a 1   2 г) аn = –2,5n – 6; а1 = –8,5; а30 = –2,5  30 – 6 = –81; S 8,5 81 89,5 15 1342,5.   30     30 30  2  2 О т в е т: в) –690; г) –1342,5. 5. Решить № 16.39. Решение объясняет учитель.  1,5,      6 d 9,    10 4,5 5,5. a  1     10, 19; a 4 a 10 d 3 9 d a 1 a 1  d   10,   19;   5,5 19 2  S 10   10 24,5 5 122,5.   О т в е т: 122,5.  6. Решить задачу № 16.65. Учитель помогает ученикам при решении задачи. а1 = 30 см; d = 5 см; S = 5,25 м = 525 см. Найдем n.  12 a S n    ( d n 2 1)  n ; 525    2 30 5( 2 n  1)  n ; 1050 = (55 + 5n)  n; 5n2 + 55n – 1050 = 0; n2 + 11n – 210 = 0; n1 = 10, n2 = –21  N. О т в е т: 10 минут.  IV. Итог урока. Выставление отметок. Домашнее задание:   изучить   по   учебнику   материал   на с. 161–164 и записать в тетради решение примеров 7 и 8; решить № 16.33 (а; б) – 16.35 (а; б); № 16.37 (а; б); № 16.66.