Урок на тему ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ

У р о к  №                       /3 ТЕМА: ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ  ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ. Цели:  ввести понятие области значений функции и научить учащихся ее находить; упражнять учащихся в нахождении области определения функции и решении неравенств и систем неравенств. Ход урока I. Проверка пройденного материала. 1. Проверить домашнее задание выборочно у учащихся. 2. Двое учащихся решают на доске № 8.25 (а) и № 8.26 (в) из домашнего задания. 3. Устно решить № 8.18 (а; б) и № 8.14 (а; в) с остальными учащимися. II. Изучение нового материала. 1. Ввести определение области значений функции и ее обозначения. О п р е д е л е н и е  2. Множество всех значений функции у = f(х),  xХ , называют областью значений функции и обозначают Е(f). 2.  Если   известен   график   функции,   то   область   значений   функции   найти сравнительно нетрудно. Для этого достаточно спроецировать график на ось ординат. То числовое множество,   геометрическая   модель   которого   получится   на   оси   ординат   в результате   указанного   проецирования,     и   будет   представлять   собой Е(f). 3. Найти   области   значений   для   функций   по   рис. 68–69   на с. 90 учебника. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 8.20 (а; б) и № 8.21 (а; б). 2. Решить № 8.17 (в; г) на доске и в тетрадях. у   1 2 х  3 х ; в)  Функция определена, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть  х 1 2  3 х  0;     2( х  х  1 2 3 )  0 О т в е т: х ≥ – 1 ; 2  х < – 3. у  г)   5 3  х 2 х 8 ;       5 3  х 2 х 8  0;       3( х  2( х  ) 5 3 4)  0;      5 3 4 х  х   0 5 3 ]. О т в е т: D(f) = (– 4;  3. Решить № 8.27 (в; г) устно.  Обратить   внимание   учащихся   на   то,   что   на   числитель   дроби   никаких условий не накладывается, а только на знаменатель. у   4 3  х х 3 ; в)  О т в е т: D(f) = (– 3; + ∞).    х + 3 > 0;   х > – 3. у   1  4 х х ;    4 – х > 0;   х < 4. г)  О т в е т: D(f) = (– ∞; 4). 4.   Решить   №   8.29   (г)   самостоятельно   с   проверкой.   Учитель   при необходимости помогает в решении.    2 2 х х 2   50 0,   3 0;    х 2 2 х   25 0,  3; х   5) 0,   ( х   х  5)( 1,5; 2 у  х 2 2 х   50 3 ; 5 1,5. г)    х   х      и     х ≥ 5, Общее решение х ≥ 5. О т в е т: D(f) = [5; + ∞). 5. Решить № 8.31 (в) с комментированием на месте. у   х 5 х 2  4 2 х           х х в)    2 0, 2  5 х   4 0;        х 2   4 х     1 х О т в е т:  2 ≤ х < 4;   х > 4. у    3 х 3   х . х 6. Решить № 8.37. Построить график функции  Р е ш е н и е. Здесь область определения функции состоит из одной точки х = 3. В этой точке функция принимает значение 3. Следовательно, график функции состоит из одной точки (3; 3). 7. Решить № 8.32 (б; г). Учитель обращает внимание учащихся на то, чем отличается нахождение области определения заданных функций. у  3 х х 7   1 4 ;      3 х х 7   1 4  0;      б)  3( х  7( х  1 3 4 7 ) )  0; О т в е т: D(f) = (– ∞; – 1 3 ] ( 4 7 ; + ∞). у  3 х х 7   1 4 ;      3 7 х х   1 0,   4 0;          г)  1 3   х      х  4 7 4 7 . Общее решение х >  4 7 ;∞). О т в е т: D(f) = ( 8. Повторение ранее изученного материала. Решить № 25 (а) на с. 7 («Задачи на повторение»). а) х4 – 17х2 + 16 = 0. Обозначим х2 = у, тогда у2 – 17у + 16 = 0,   у1 = 16;  у2 = 1. Если у = 16, то х2 = 16; х = ± 4; если у = 1, то х2 = 1, х = ± 1. О т в е т: ± 4; ± 1. IV. Итоги урока. Домашнее задание:  решить № 25 (в)  на с. 7;  решить № 8.21  (в; г), № 8.17 (а; б), № 8.29 (а; б), № 8.31 (а), № 8.32 (а; в).