урок на тему "Геометрическая прогрессия(закрепление)"

У р о к  № ТЕМА: Геометрическая прогрессия Цели:  закрепить   в   ходе   упражнений   знание   формул  n­го   члена геометрической   прогрессии   и   суммы   членов   конечной   геометрической прогрессии;   доказать   теорему,   выражающую   характеристическое   свойство геометрической применять характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.  прогрессии; учащихся научить         Ход урока I. Проверка домашнего задания.  1. Двое учащихся решают на доске № 17.47 (а) и № 17.39 (а) из домашнего задания.  2. Учитель выборочно проверяет домашние работы у некоторых учащихся.  3. Решить устно № 17.13 (а); № 17.6 (б); № 17.7 (а; в); № 17.25 (а; в).  II. Изучение нового материала.  1.   Провести   доказательство   теоремы,   выражающей   характеристическое свойство геометрической прогрессии; записать вывод:  ; 2 b n  1  1   1 1.  b n  b n  b n  b n 2. Выполним преобразования равенства 2 b n Число  ab  называют средним геометрическим чисел а и b. Таким образом, последнее равенство означает, что модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому предыдущего и последующего членов.  b n  b n 2 b n b n b n b n    1  1  1 ;  1 . 3. Рассмотреть решение примера 11 на с. 178 учебника.  III. Выполнение упражнений.  1. Решить № 17.31 (а; б) с комментированием на месте.  b b     (b3  0). 4 16 8 4 2 а) b2 = 4; b4 = 16; b3 =  b3 = 8; q = b3 : b2 = 8 : 4 = 2; q = 2. б) b5 = 12; b7 = 3; по условию b6  0, тогда  b 6    b b 5 7 12 3   6;  q = b7 : b6 = 3 : (–6) =   1 2 . 1 2 ; О т в е т: а) 2; 8; б)  2. Решить № 17.34 на доске и в тетрадях. Согласно характеристическому  –6.  свойству ( 3 ) x 2   x 1) 6 ; x – 3 = 0; х = 0 или х = 1,5. (   3х = 6х2 – 6х; 6х2 – 9х = 0; 3х(2х – 3) = 0; 3х = 0 или 2х Подставляя  х  =   0   в   заданные   выражения  х  –   1,   3 ,х   6х,   находим соответственно –1; 0; 0 – это не геометрическая прогрессия.  Подставляя  х  = 1,5 в заданные выражения находим 0,5;   4,5;  9 – это конечная геометрическая прогрессия со знаменателем  q  3 2. О т в е т: 1,5. 3. Самостоятельно решить № 17.33 (с проверкой).  Согласно   характеристическому   свойству   (3у)2  = –81    (–1);   9у2  = 81; у2 = 9; у1 = –3; у2 = 3.  О т в е т: –3; 3. 4. Решить № 17.43 на доске и в тетрадях.  1; b2; b3; b4; 81. Отсюда b1 = 1; b5 = 81; найдем q.  b5 = b1  q4; 81 = 1  q4;  q4 = 34 или q4 = (–3)4;  тогда q = 3 или q = –3. 1) Если q = 3, то 1; 3; 9; 27; 81. 2) Если q = –3, то 1; –3; 9; –27; 81.  О т в е т: 1; 3; 9; 27; 81 или 1; –3; 9; –27; 81.  5. Решить № 17.29 (в; г). Решение № 17.29 (г) объясняет учитель.  1 9  (q > 0). Найти S5.    b q 1, 1 1 9   9, q   2   1; b q   1   b q 1 ; 2 2 4   3, q    3 не удовл.   q    2   3 1. b  1 q  0  ;  b 5 в) b3 = 1; b5 =    1, b 3     1     9  q 3,   1  b 1 9 . S 5  b 1 5  q (  q  1 1)  1 9 5  (3  1) 3 1  1 9   242 2  121 9 .b  3 3; г)  4   b 4   b   7 3 3, 27;  b7 = 27. Найти S5.        3 3, 27; b q 1 b q 1    6      3 3 q   b 1 27 3 3 3 3 3 q     3 3 3    ; q   3 3 3;  1.   27 27 3 3 3 3 Найдем b5 = b4  q = 3 3 S   S ; 5 n b q b n 1 q 1 27 9 3     3 1   3 9.    Применим формулу (II).    b q b (9 3 1)( 3 1) 5 1   q 1 ( 3 1)( 3 1)  26 8 3 2  9 3 1  3 1 13 4 3.        3 1   121 9  г) 13 4 3.  ; О т в е т: в)  6. Решить № 17.29 (а) самостоятельно.  IV. Итог урока.  Домашнее  задание:  изучить   материал   на   с.   177–178   учебника;   решить №17.31 (в; г); № 17.32, № 17.23; № 17.29 (б); № 17.35.